北师大版（2024）七年级下册（2024）用图象表示变量之间的关系第1课时教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）用图象表示变量之间的关系第1课时教案，共8页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
本节是第六章变量之间的关系的第4节的第1课时，是在学生已经探究了用表格法和关系式法表示变量之间的关系的基础上继续学习的。教材通过学生所熟悉的气温变化、日出时间与日落时间变化等图象，让学生进一步体会变量之间关系表示的第三种表示方法－图象法。本节课通过艾宾浩斯遗忘曲线、气温的变化、日出时间、日落时间等问题，让学生在具体情境中经历从图象中分析变量之间关系的过程，借助图象进一步体会变量之间的依存关系，积累用图象研究变量之间关系的经验，发展几何直观。通过本节的学习，学生能够从图象中准确地获取所需要的信息，并能结合图象对变量之间的关系进行分析，尝试对变化趋势进行初步合理地科学预测，体会数学的应用价值，并发展通过图象分析问题、解决问题的能力，为学生后面的学习奠定基础。
二、学生起点分析
在本章前几节的学习中，学生通过大量的真实情境问题认识了自变量和因变量，经历了用表格和关系式表示变量间关系的过程，体会了自变量和因变量之间的依存关系，也感受到研究变量之间关系的必要性和意义，具备了从表格和关系式中获取信息的能力，这些都为本节课的学习提供了思维的切入点和认知的起点。
在七年级上学期，学生已经学习了折线统计图及其特征，能绘制折线统计图，并会利用折线统计图解决实际问题，有了一定的从图象中获取信息的能力。同时，在以往的数学学习中，学生有参与小组合作解决问题的经历，具备合作与交流的能力。学生能用自己的语言大致描述表格、关系式所表示的变量之间的关系。
三、教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得用图象表示变量之间关系的体验，发展抽象能力。
2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。
3．能结合具体情境从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言描述，发展几何直观。
教学重点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学难点：在具体情境中理解图象上的点所表示的意义，体会变量之间相互依存的关系。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】创设情境，激趣引课；【第二环节】洞察生活，体验表达；【第三环节】应用实践，巩固新知；【第四环节】活学活用，解疑释惑；【第五环节】回顾反思，上联下延；【第六环节】课后拓学，布置作业。
【第一环节】创设情境，激趣引课
1.活动内容
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度和你的身高、体重等都在悄悄地发生变化……人的记忆随着时间的推移会发生变化吗？如果会，是怎样变化的？
人对知识的记忆是有时间限制的，学习过的知识会随着时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象，你能得出一天后的记忆保持量吗？
这节课我们将从图象的角度继续研究变量之间的关系，这将有助于我们更好地认识世界和预测未来。
2.活动目的
从学生实际入手，先让学生猜测后再给出艾宾浩斯遗忘曲线，引发学生的认知冲突，从而激发学生的探求欲，使学生想对图象一探究竟，教师适时给出变量之间的关系的第三种方法—图象法，由此引出课题。
3.实际效果
学生口答，但只需要初步直观地感受图象法也可以表示变量之间的关系，感受到记忆会随着时间的推移被遗忘，引出课题即可，具体、深入、细致的探究将会在本节课的新知学习中完成。
【第二环节（一）】洞察生活，体验表达
1.活动内容
气温的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化的情况。
（1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升？
（2）该地这一天的最低气温是多少？是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？
（3）图中的A点表示什么？B点呢？
（4）你预测该地这一天次日凌晨1:00的气温是多少？说说你的理由。
2.活动目的
以学生最为熟悉的气温的变化为情境展开探究，有利于排除学生的畏难情绪。以问题驱动的形式逐步引导学生认识图象，遵循总体到局部的认知规律，先总体直观感受变量之间的变化情况，再局部分段分析图象的变化，认识关键点、理解图象上的点所表示的意义，并尝试从图象中分析变量之间的变化规律，进一步体会变量之间的依存关系，感受对应思想，突出本节课的重点。问题（4）旨在引导学生通过观察图象的变化趋势做出简单的预测，进一步感受学习变量间关系的必要性和用图象表示变量之间关系的意义，增强应用意识，发展推理能力。
3.实际效果
此环节要留给学生足够的活动时间，鼓励学生充分交流、大胆质疑，相互补充，生生互评，营造互动交流的良好氛围。在回答问题（2）时，部分学生可能理解有困难，教师可以引导学生类比表格法进行学习，将最高点和最低点转化为表格的形式呈现，既让学生感受两种方法的内在联系，又为问题（3）的解答提供了新的研究思路，化解了本节课的难点。问题（4）的答案不唯一，只要学生表达合理，教师均应给予鼓励。本节的重点是使学生获得用图象表示变量之间关系的体验，不引入直角坐标系和点的坐标等概念。
【第二环节（二）】洞察生活，体验表达
1.活动内容
问题：怎样通过图象判断气温随时间变化的情况？
从左往右看，若图象上升，表明气温在上升 ；若图象下降，表明气温在下降 ；若图象与横轴平行；则表明气温不变 。
用图象法表示变量之间的关系有何优点？
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

2.活动目的
在学生讨论的基础上，运用描述性语言引入图象法表示变量之间关系的特点，体会图象的直观性，引导学生感悟当有必要说明图象的整体情况及其特性时，图象以其直观性有着别的方式不能替代的作用。
3.实际效果
此问题具有一定的开放性，教学时可设置为“独立思考－小组合作－交流讨论”的形式，活动中留给学生充分的时间和空间进行思考，鼓励学生在独立思考的基础上充分交流，各抒己见，教师注意聆听，及时捕捉关键点并进行板书，不干预但也要恰当引导学生，避免学生天马行空，偏离主题。教师在巡视各组讨论时，亦可参与小组讨论，鼓励学生发表创新的见解，开展生生互评，切忌主动提醒。
【第三环节】应用实践，巩固新知
1.活动内容
尝试•思考
下图呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回答下列问题：
（1）你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗？
（2）这一年日出时间最早大约是什么时候？最晚呢？日落时间呢？
2.活动目的
本环节旨在学生了解图象特征的基础上完成思维进阶，借助对两个图象的对比，在具体情境中经历从图象中分析变量之间关系的过程，感受关键点的重要性，进一步体会变量之间的依存关系，提高抽象能力，发展几何直观。
3.实际效果
在上一个活动的学习体验基础上，学生应该对上述问题不难作答。教学时，教师要关注学生是否主动思考、主动探索、积极回答，教师要适当巡视、点拨并随时评价学生，要鼓励学生大胆用自己的语言进行大致描述。学生的答案不一定面面俱到，只要合理都应鼓励。教学中引导学生识别图象变化时，要注意最高（最低）点等特殊位置。观察图象时要注意两个图象纵坐标所表示的不同的含义及名称。学生间要特别注意倾听同伴的回答，判断同伴的答案是否全面。学生要会运用数学语言回答问题，分析问题中的变量的变化规律。
【第四环节】活学活用，解疑释惑
1.活动内容
如果不复习，学过的知识会随着时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线。
观察图象，回答下列问题：
（1）你能描述记忆保持量随时间的变化情况吗？
（2）经过2h，记忆保持了多少？
（3）图中A点表示什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？
（4）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%。根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感悟？
2.活动目的
本环节呼应开篇的引入，一方面，检测学生从图象中获取信息的能力，以及对变化趋势进行预测的能力；另一方面，通过了解艾宾浩斯遗忘曲线，学生进一步感受学习用图象法表示变量之间的关系的意义，体会学习过程中的及时复习的重要性，有助于养成良好的复习习惯，增强应用意识。
3.实际效果
本环节采用“独立思考—全班交流”的形式教学，教师要关注学生答案的合理性，对有问题的答案要及时纠正。对学生的评价不仅要注重结果，更应关注过程。例如：学生能否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；学生能否从图象中获取尽可能多的信息；学生能否用自己的语言描述两者之间的关系；等等。教师要关注学生思考问题的过程及对理由的表述，只要学生的答案合理都应鼓励。
【第五环节】回顾反思，上联下延
1.活动内容
思考：（1）为什么要学习用图象表示变量之间的关系？（2）本节课我们是怎样用图象分析变量之间的关系的？它与前两节课的研究有什么联系？（3）你对用图象表示变量之间的关系还有哪些认识？
2.活动目的
设置问题链，引导学生在掌握本节课的核心基础知识的基础上，再现本节课的研究脉络，并与前几节课进行关联，形成研究此类问题的一般思路。同时，借助问题（1）引导学生关注“为什么学”，培养学生持续性思考问题的良好品质。
3.实际效果
七年级学生在抽象概括方面还比较欠缺，因此，此环节可以先小组讨论，然后再全班交流，教师要鼓励学生积极发言、大胆交流、相互补充、逐步完善。只要学生言之有理，教师都应给予鼓励。
【第六环节】课后拓学，布置作业
1.活动内容
必做题：完成随堂练习第1题，习题6.4第1，2题。
选做题：（综合实践作业）搜集或自编生活中用图象表示变量之间的关系的事例，尝试提出问题并解答。
2.活动目的
设计选做题的目的是让学有余力的学生有再学习、再提升的机会。
3.实际效果
选做题是一道开放性题目，学生可能会编写出一些非常好的例子，教师应及时将这些优秀作业进行展示，增强学生学习的热情。
五、教学反思
1.问题链是课堂教学的核心骨架，也是知识建构的关键脉络。本节课借助问题链以问题驱动的形式引导学生经历用图象分析变量之间关系的过程，借助图象体会变量之间的依存关系，感受对应思想。问题的设置遵循从总体到局部的认知规律，先总体直观感受变量之间的变化情况，体现图象的直观性，再局部分段分析图象的变化，进而具体分析组成图象的点所表示的含义，从宏观逐步过渡到微观，发现知识的本质，体现研究此类问题的一般思路，让学生学会学习。
2.恰当的问题情境可以有效激发学生学习的内驱力。本节课从学生的生活实际出发，以人的记忆为话题展开讨论，在学生的猜测中给出艾宾浩斯遗忘曲线，形成强大的反差冲击，引发学生的认知冲突，从而有效激发学生的探求欲。“图象中到底还隐含了哪些信息，人的记忆随着时间的推移到底是如何变化的？”带着这些问题开启本节课的学习之旅，真正实现新课程中提倡的变“要我学”为“我要学”。在本节课接近尾声之际，在回顾初始问题时，大部分学生心中已经有了答案，急于想表达，教师为学生提供足够的时间和空间让学生充分讨论与交流，在互动中引发学生深入思考，实现深度学习，提高学生的学习力。艾宾浩斯遗忘曲线揭示了学习过程中及时复习的重要性，有助于学生养成良好的复习习惯，从而实现立德树人的目标。