初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用表格表示变量之间的关系表格教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用表格表示变量之间的关系表格教案设计，共8页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学设计反思及建议等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。为了促进学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、解析表示、图象表示有丰富的经历。本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题，让学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，感受数学的应用价值。本节同样创设了多种真实学习情境来让学生探究变量之间关系的第一种表示方法——表格法：学生借助部分反应距离与对应的反应时间的统计表、2016—2022年我国国内生产总值变化情况表、土豆氮肥施用量表等素材，学习如何从表格中获取信息；通过分析用表格表示关系的活动，初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，丰富对变量之间关系的认识的体验，增强学习数学的信心，为下一节用关系式表示变量之间的关系做好经验的积累，也为以后顺利过渡到函数学习打下基础，并发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力。
二、学生起点分析
1.知识技能基础
（1）学习本章节之前教科书已经在代数式求值、探索规律等内容中渗透了变化的思想，学生在以前的学习中对简单表格也已经比较熟悉，有一定的从表格中获取信息的能力，这为本节课的学习提供了思维的切入点。
（2）通过上节课的学习，学生对变量间的相依关系有了清晰的认识，为进一步交流讨论、合作学习奠定了认知起点。
2.活动经验基础
（1）在以前相关知识的学习过程中，学生已经拥有了从统计表中获取信息并由此解决一些简单的现实问题的数学活动经验基础。
（2）在以往的数学学习活动中，学生已经经历了很多合作学习的过程，积累了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力基础。
三、教学目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得用表格表示变量之间关系的体验，发展抽象能力。
2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，能根据表格中的数据对变化趋势进行初步的预测。
教学重点：能利用表格理解因变量随自变量变化而变化的规律。
教学难点：根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测，并能用自己的语言进行表达。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：【第一环节】创设情境，激趣布疑；【第二环节】鼓励尝试，体验成功；【第三环节】应用实践，巩固新知；【第四环节】大显身手，探索创新；【第五环节】归纳总结，反思升华；【第六环节】自主分层，作业布置。
【第一环节】创设情境，激趣布疑
1.活动内容
同学们去电影院看过电影吧。某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）你通过上面的表格能得到什么信息呢？
（2）利用该表格的信息你能解决什么问题？
2.活动目的
上课伊始从学生熟悉的简单生活情境引入课题，激发学习兴趣，避免畏难心理。并设置开放性问题，让学生拥有更多自主权，促使其成为学习的主体，愉快地参与到本节课的学习中。同时在具体情境中让学生通过数据感受具体的变化及其中蕴含的规律，体验从表格中获取信息，初步形成利用表格解决问题的意识。
3.活动注意事项
学生口答，其他同学互评补充，教师根据学生思维的深入适时进行问题引导。学生可能一开始只是直观得出某排有几个座位或某几排共有几个座位等，但没有寻找规律，教师不要刻意强求，只要是合理发现，都要积极赞赏鼓励，可通过问题引导，如“你能帮我找出相邻排（或相隔几排）的座位数的特点吗？你是怎么发现的？”以及与同伴的交流来促使学生充分从表格中获取信息，初步感受在表格中寻找规律。切忌主动提醒，要给学生留下足够时间，展开生生互评，鼓励大家各抒己见，积极参与，营造好课堂氛围。
【第二环节】鼓励尝试，体验成功
1.活动内容
你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm, 与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：
（1）当反应距离为10cm时，反应时间是多少？
（2）反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？
（3）反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗？
（4）小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？
（5）请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。
2.活动目的
将丰富的生活情境与数学联系在一起，让学生认识到数学来源于生活，培养学生善于观察的能力。第（1）（2）小题让学生再次体会变量之间的相依关系，并在前面引例的基础上，进一步认识到借助表格可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况，并尝试独立从表格中分析变量之间的变化规律。第（3）（4）小题的设置，引导学生学习如何从表格中获取较复杂的信息，层层深入，让学生体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用，发展他们通过数据分析进行初步预测的能力。同学间的游戏还能活跃课堂气氛，激发学习兴趣。
3.活动注意事项
学生独立思考后，在小组内交流自己的想法，然后派代表陈述本组观点，其他成员补充。在解答第（5）个题之前先完成前四个小题的评价。在教学时，教师要关注学生是否主动思考探索问题，并随时评价学生；要鼓励学生大胆用自己的语言进行大致描述，答案只要合理都应鼓励，如第（4）小题，学生可能会说根据距离每增加1cm，反应时间稳定在增加0.006s左右，由此估计得到18cm时的反应时间。这小题是在进行预测，对初次接触的学生来说有一定难度，在交流时可以请表现较好的学生加以点拨，帮助其 他学生合理描述理由，促使他们进一步体验成功的快乐。
【第三环节】应用实践，巩固新知1.活动内容
活动1.观察·思考
2016—2022年我国国内生产总值（GDP）（数据均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）的变化情况如下（精确到1万亿元）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？
（3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。
活动2.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）当每公顷氮肥的施用量是101 kg 时，每公顷土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为每公顷氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
2.活动目的
将题目以求助的方式呈现，能使学生更有自信心，激发学习兴趣，同时培养他们乐于助人的品质。活动的设计促使学生进一步体会变量之间的关系，巩固新知，突破难点，同时让学生意识到运用数学知识和数学方法解决日常生活中的实际问题是数学社会化功能的需要。
3.活动注意事项
学生独立完成后，多名学生依次口答问题，师生互评。第（3）小题试图引发学生进一步思考自变量和因变量之间的数量关系，对变化过程进行大致刻画。学生通过观察会发现变化趋势是先逐渐上升再逐渐下降，由此估计答案可能在350kg左右的任意一个值，教师要关注学生思考的过程及对理由的表述，答案只要合理都应鼓励。比如，学生可以回答，因为随着氮肥施用量的逐渐增加，土豆产量也逐渐上升，到施用量为336kg时产量最高，随后随着氮肥施用量逐渐增加，而土豆产量在逐渐下降，所以336kg比较适宜。
在对上述过程进行评价时，教师可以关注以下几个方面：学生是否积极地参与活动，并在活动中能独立思考；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否用自己的语言描述两者之间的关系；等等。
【第四环节】大显身手，探索创新
1.活动内容
活动1.下面是有关海拔与空气含氧量之间的一组数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）在海拔0m的地方空气含氧量是多少？在海拔4000m 的地方空气含氧量是多少？
（3）你估计在海拔5500m 的地方空气含氧量是多少？为什么？
活动2.我国私人轿车保有量（数据均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省），2012年为5308万辆，2013年为6410万辆，2014年为7590万辆，2015年为 8793万辆，2016年为10152万辆，2017年为11416万辆，2018年为12589万辆，2019年为13701万辆，2020年为14674万辆，2021年为15732万辆，2022年为16685万辆。用表格表示上述数据，并说一说我国私人轿车保有量是怎样随时间推移而变化的。
2.活动目的
对本节课知识进行巩固练习，学以致用。第1题锻炼学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行预测能力。第2题需要学生在试图利用表格获取信息之前，利用小学经验绘制表格并整理数据，这为后面统计的学习也作了铺垫。
3.活动注意事项
学生独立完成后，口答第1题，投影展示第2题，师生互评。教师注意给学生预留足够的完成练习的时间，并关注学生回答理由的合理性。
【第五环节】归纳总结，反思升华
1.活动内容
活动1.我想说：
（1）我想对自己说……
（2）我想对同学说……
（3）我想对老师说……
活动2.我要写：
（1）请用思维导图的形式梳理本节课所学的知识；
（2）请从获得的数学能力、数学思想、掌握的数学学习方法、自身存在哪些问题、需要哪方面的学习帮助等方面写出这节课的个人课堂反思记录。
2.活动目的
鼓励学生结合本节课的学习谈谈自己的收获与感想，并在互评和他评中寻找自己的优势与不足，发展学生的语言表达、总结提炼等能力。
3.活动注意事项
学生畅谈本节课的感受，反思这节课的得与失，师生相互补充后学生独立书写个人课后反思记录。在这个环节中，注意鼓励学生踊跃发言。关注学生是否能表达出从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，能尝试对变化趋势进行初步的预测等相关内容。同时引导学生从内容、情感态度价值观等多角度自我评价这节课的收获与不足，树立学数学、用数学的意识。
【第六环节】自主分层，作业布置
1.活动内容
基础训练：习题6.2，第2，3题
综合实践作业：
（1）操作题：水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，同学们可进行以下的试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量。请在家里完成此操作，将数据填入下表，并回答：
根据表中的数据，你能预测如果一天（24h）没关闭严实水龙头，漏水量有多大吗？对此你有何感想？）
（2）小小设计师：请以小组为单位，根据一个熟悉的包含变量的生活情境找出其中的常量和变量，给出合适的数据，自己创编表格，然后提出与本节课所学内容相关的问题，并解答。（温馨提示：数据要符合生活实际情况）
2.活动目的
为了满足不同层次学生的需求，采取分层布置作业，既可以使学生掌握必备的基础知识，又能让学有余力的学生有所提高，以达到课标要求的“不同水平的人在数学上得到不同的发展”。同时重视学生的创新和动手能力培养，增强节约用水意识和数据意识，并让学生直观体会坚持的力量，对学生进行思政教育。
3.活动注意事项
基础训练限时，综合实践作业需给学生留足时间，并在小组内充分讨论交流后完成。教师要注意及时鼓励与作业展示。
五、教学设计反思及建议
1.教学过程的设计环环相扣，由浅入深。
在教学过程的设计中，注意各环节间的相互关联，做到了环环相扣，层层深入，引导学生由浅入深地逐步学习并掌握本节内容。比如：先在引例中，引导学生初步了解表格信息的获取；随后在探究新知中，渗透了自变量与因变量的相依关系；到应用环节，进一步把因变量与自变量用相应的字母表示，逐步为后面要学习的“用关系式表示变量之间的关系”搭好台阶。作业设计依旧遵循了这一理念，让不同程度的学生都能学有所获。
2.注意教学深度的把控。
运用数学的语言、方法、知识去理解和刻画现实世界中的变化规律是本章学习的主要目标之一。而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。在本节的探索活动中，学生能理解表格中的变量之间存在相依关系，并尝试用语言去刻画就算完成了学习任务。当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可。
3.课堂教学中教学评价要积极、及时。
在进行教学评价时，建议从以下几方面来考察。
（1）学生从事活动的投入程度。
（2）从表格中获取信息的准确性和广泛性。
（3）对具体情境中变量之间关系的敏感性。
（4）运用语言描述变量之间关系的合理性。
（5）关注学生是否能从表格中获取信息并由此进行预测。
（6）关注学生能否运用语言利用表格描述一些变量之间的关系等。
4.注意小组合作学习的实效性和必要性。
小组合作交流讨论之前应该留给学生充分的独立思考的时间，注意不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括观察方法的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，增强小组合作学习的实效性。
5.注意对学生进行核心素养培养和“五育并举”等方面的渗透。
这节课将知识融入生活实际中，让学生在实践中突破难点，在交流中巩固重点，促使他们通过对问题全过程的参与和自我尝试来增强学好数学的信心。同时，力求做到“用教材而不教教材”，在学生生活中拓展课程资源，由此来激发学生用数学的意识。在选择素材时，注意了课程思政教育的渗透。在活动设计中，注意引导学生主动思考、探究、实践、创新、合作，加强师生互动，共同交流。通过多种评价方式、多角度的评价来促使学生主动获取知识，不断丰富数学活动经验，学会探索，学会创新，学会学习，进而发展核心素养。排数
1
2
3
4
5
…
座位数
60
64
68
72
76
…
反应距离/cm
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
反应时间/s
0.101
0.111
0.120
0.128
0.136
0.143
0.150
0.156
0.163
0.169
0.175
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
GDP/万亿元
75
83
92
99
101
115
120
每公顷氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
每公顷土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
海拔/m
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
空气含氧量/ (g/m³)
299.30
265.50
234.80
209.63
182.08
159.71
141.69
123.16
105.97
时间t/min
0
5
10
15
20
25
30
水量w/ml