初中用表格表示变量之间的关系表格教案

这是一份初中用表格表示变量之间的关系表格教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.会在具体情境中找出变量、自变量、因变量，并能举例说明变量之间的关系.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
3.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点.
4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.
二、教学重难点
重点：能用表格表示某些变量之间的关系.
难点：能从表格中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？下图是婴儿在不同年龄段的体重变化情况，你能看出什么？
我们能从表格中看出：婴儿随着月份的增加，体重也在随之增加.
这节课就让我们来具体探索一下用表格如何表示两个变量之间的关系吧！
设计意图：从熟悉的生活大环境切入，引导学生关注身边的变化现象，激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生意识到数学与生活紧密相连，为后续学习变量关系奠定心理基础.
环节二 探究新知
你知道自己的反应时间是多少吗? 如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：

请你和同桌做一做上面的游戏，估计自己的反应时间.
(1)当反应距离为 10cm 时，反应时间是多少?
(2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点?
(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗?
(4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗? 你是怎样估计的?
预设：(1)当反应距离为 10cm 时，反应时间是0.143s.
(2)反应距离越大的人，其反应时间越长.
(3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况不相同.
(4)通过表格中反应时间随反应距离的变化趋势，
估计当反应距离为9.5cm时，反应时间是0.14s.
当反应距离为18cm时，反应时间是0.193s.
通过表格中反应时间随反应距离的增大而增大的变化趋势估计出来的.
设计意图：通过这一系列问题，构建从数据读取、规律总结到应用估计的学习链条，引导学生逐步深入理解变量之间的关系，掌握用表格表示变量关系的方法和意义，培养学生数学思维和解决实际问题的能力.
【观察思考】
2016—2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)
(1)如果用x表示时间，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)2016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？
(3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值.
预设：（1）随着x的变化，y的变化趋势是随着x的增大而增大.
（2）2016-2022年我国国内生产总值是一直增加的.
预测2030年我国国内生产总值为169万亿元.
设计意图：依据已有数据进行预测，促使学生尝试建立简单的数学模型，运用已有的数据变化规律进行合理推测，锻炼学生的逻辑推理和数学应用能力，初步感受数学预测在实际中的应用.
归纳：用表格表示变量间的关系：
用表格可以表示两个变量间的关系，一般地，表格第一行表示自变量，第二行表示因变量，表格中的数据可以反映因变量随自变量的变化而变化的情况.
思考：你能说说自变量和因变量的识别方法吗？
预设：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量;
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量;
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果.
设计意图：对用表格表示变量间关系的要点进行归纳，明确表格中自变量和因变量的呈现位置，以及表格数据所反映的变量变化情况，帮助学生梳理知识，形成清晰的知识框架，加深对用表格表示变量关系这一知识点的理解与记忆.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
答案：
(1)反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
(2)土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
(3)当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.
(4)当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减小.
设计意图：通过例题，让学生结合实际情境感受变量及变量之间的关系，并学会用表格描述变量之间的关系.
环节四 巩固新知
1. 研究表明，当每公顷氨肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
根据表格中的数据，氨肥的施用量是( )kg时最适宜.
A.202 B.259 C.336 D.404
答案:C.
2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B.温度越低，声速越慢
C.当温度每升高10℃时，声速增加6m/s
D.当空气温度为40℃时，声音可以传播354m
答案：D.
3.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板,测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示，下列描述中错误的是( )
A.支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s
B.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C.若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D.若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
答案：D.
4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据:
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为( )
A.140 B.160 C.170 D.180
答案：C.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：