数学七年级下册（2024）用图象表示变量之间的关系教学设计

这是一份数学七年级下册（2024）用图象表示变量之间的关系教学设计，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 大自然中的大部分物质都具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图是当温度在0 ℃～10 ℃时，水的密度ρ(g/cm3)随着温度t(℃)的变化关系图象．根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是 温度t ，因变量是 水的密度ρ ；
(2)图中点M表示的意义是 当t＝4 ℃时，水的密度为0.999 9 g/cm3 ；
(3)在0 ℃～10 ℃范围内，当温度为 10 ℃ 时，水的密度ρ为0.999 6 g/cm3；
(4)当温度在4 ℃～10 ℃变化时，随着温度增大，水的密度ρ 逐渐减小 Ｗ．
【教学与建议】教学：利用生活中常见的现象，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性与主动性．建议：学生口答后集体讨论答案．
●复习导入 1.列表法
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
这个表中反映了 两 个变量之间的关系， 所挂物体的质量 是自变量， 弹簧的长度 是因变量．
2．关系式法
一辆汽车以40 km/h的速度匀速直线行驶，若t h行驶s km，则自变量是 t ，因变量是 s ，s与t之间的关系式是 s＝40t Ｗ．
3．列表法和关系式法各自的特点是什么？
【教学与建议】教学：通过复习回顾，既让学生加深对表格法和关系式法的理解，又为本节课学习图象法表示变量间的关系做了铺垫．建议：先给学生一点时间思考，然后指定两名同学回答．
·命题角度1 用曲线型图象表示两个变量间的关系
根据变量间的关系来进行分析，抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点就是运动状态发生改变或数量关系发生改变的地方．
【例1】如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是(D)

·命题角度2 结合图象分析变量的变化情况
图象中的曲线反映了变量的变化情况，先确定图象中的自变量和因变量后，根据图象中曲线的变化趋势来分析因变量随自变量的变化而发生的变化．
【例2】从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为(C)
eq \a\vs4\al() eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例3】根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断下列说法错误的是(D)
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
高效课堂 教学设计
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义．
2．会利用图象找到准确信息，加深对图象的理解．
▲重点
理解图象上点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息．
▲难点
能从图象上获取变量之间的信息，并能用语言来描述．
◆活动1 创设情境 导入新课（课件）
1．某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（件）随之发生变化．如下表：
表中反映了 两 个变量之间的关系，其中， 降价的幅度 是自变量， 日销量 是因变量．
2．假设圆柱的高是5 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时：
(1)圆柱的体积逐步 增加 ，在这个变化中，自变量是 圆柱的底面半径 ，因变量是 圆柱的体积 ；
(2)圆柱的底面半径为r(cm)，圆柱的体积可以表示为 V＝5πr2 ；
(3)当r由1 cm变化到10 cm时，V由 5π cm3变化到 500π cm3.
◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】某地某天的温度变化情况如图所示，观察图象解答下列问题：
(1)上午9时的温度是 27 ℃ ；12时的温度是 31 ℃ ；
(2)这一天 15 时的温度最高，最高温度是 37 ℃ ；这一天 3 时的温度最低，最低温度是 23 ℃ ；
(3)这一天的温差是 14 ℃ ，从最低温度到最高温度经过了 12 h ；
(4)在 3时～15时 内温度在上升；
在 0时～3时，15时～24时 内温度在下降；
(5)图中的点A表示的是什么？点B呢？ 点A表示21时温度为31 ℃，点B表示0时温度为26 ℃ ；
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由． 大约24 ℃，根据图象的趋势来预测 Ｗ．
【归纳】在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 自变量 ，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 因变量 Ｗ．
【探究2】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化（如图）：

(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升 ？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
(5)点A表示的是什么？还有几时的温度与点A所表示的温度相同？
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
小组合作讨论，得出答案．
解：(1)35 ℃～40 ℃，12 h；
(2)下降了40－37＝3(℃)；
(3)4时～16时，28时～40时，骆驼的体温在上升，0时～4时，16时～28时，40时～48时，骆驼的体温在下降；
(4)第二天8时骆驼的体温与第一天8时相等，其他时刻也与前一天同时刻体温相等；
(5)点A表示12时骆驼的体温是39 ℃，20时、36时、44时的温度与点A表示的温度相同；
(6)骆驼可以几天不吃不喝等．（答案不唯一）
【归纳】图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】水滴进玻璃容器如图所示（设单位时间内进水量相同），那么与A，B，C，D匹配的水的高度随时间变化的图象的顺序是（）
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
eq \(\s\up7(),\s\d5((1))) eq \(\s\up7(),\s\d5((2))) eq \(\s\up7(),\s\d5((3))) eq \(\s\up7(),\s\d5((4)))
A．(3)(2)(4)(1) B．(2)(3)(1)(4) C．(2)(3)(4)(1) D．(3)(2)(1)(4)
【方法指导】A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A对应图(3)；B.容器的直径大，上升速度慢，故B对应图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度快，故C对应图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D对应图(1).
答案：A
【例2】如图是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）
A.这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
【方法指导】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．
答案：C
◆活动4 随堂练习
课本P157随堂练习T1.
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？
2．曲线型图象可以直观表示变量之间的变化趋势，要清楚知道图象上每一个点对应的实际意义．
【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识点，加深对曲线型图象的理解．
【作业】课本P161～162习题6.4中的T1、T4.
图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化而变化的趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它存在感性观察、不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
降价的幅度/元
5
10
15
20
25
30
35
日销量/件
718
787
845
895
937
973
1 000