第11章 不等式与不等式组 复习课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第11章 不等式与不等式组 复习课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册，共44页。
全面调查的概念结合导入的实例，详细讲解全面调查的定义：全面调查是对调查对象的全体进行调查的一种调查方式。通过对比全面调查和抽样调查的案例，让学生深入理解全面调查的特点，即调查范围全面、数据准确，但耗费人力、物力和时间较多。举例说明全面调查的适用范围，如人口普查、企业内部员工基本信息统计等，让学生明确在何种情况下适合采用全面调查。全面调查的步骤确定调查问题：以 “班级同学每周阅读课外书籍的时间” 为例，引导学生思考如何将一个宽泛的调查方向细化为具体、明确的调查问题，强调调查问题要具有针对性和可操作性。确定调查对象：让学生明确针对上述调查问题，调查对象就是班级里的全体同学。同时，拓展讲解在不同的调查情境下，如何准确界定调查对象。选择调查方法：介绍常见的调查方法，如问卷调查法、访谈法、实地观察法等，并分析每种方法的优缺点和适用场景。针对 “班级同学每周阅读课外书籍的时间” 这一调查问题，引导学生选择合适的调查方法，如问卷调查法。展开调查：详细讲解调查问卷的设计原则和技巧，包括问题的类型、顺序、表述方式等。以 “班级同学每周阅读课外书籍的时间” 调查问卷为例，展示如何设计一份规范、有效的调查问卷。然后，组织学生进行模拟调查，让学生在实践中掌握调查的技巧和注意事项。记录结果：展示不同的数据记录方式，如表格记录法、符号记录法等，让学生学会如何准确、清晰地记录调查数据。得出结论：引导学生对收集到的数据进行整理和分析，通过计算平均数、中位数、众数等统计量，以及绘制统计图表等方式，从数据中提取有价值的信息，进而得出科学合理的调查结论。（三）小组活动（15 分钟）分组与选题：将学生分成若干小组，每组 5 - 6 人。为每个小组提供多个不同的调查主题，如 “班级同学的兴趣爱好”“校园周边小吃店的受欢迎程度”“家庭每月的水电费用支出” 等，让各小组自主选择一个感兴趣的主题进行调查。设计调查问卷：各小组根据所选主题，按照前面所学的调查问卷设计方法，共同讨论并设计一份调查问卷。教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予指导和建议，帮助学生解决设计过程中遇到的问题。实施调查：各小组在班级内或校园内选取合适的调查对象，运用设计好的调查问卷展开调查。在调查过程中，教师提醒学生注意礼貌、尊重被调查者的意愿，并确保调查数据的真实性和有效性。（四）数据整理与描述（10 分钟）数据整理：各小组完成调查后，组织学生对收集到的数据进行整理。教师引导学生运用表格对数据进行分类整理，统计每个选项的频数和频率，为后续的数据描述做好准备。数据描述：教师介绍常用的统计图表，如条形统计图、扇形统计图、折线统计图等，并讲解每种图表的特点和绘制方法。各小组根据整理好的数据，选择合适的统计图表进行绘制，将调查结果以直观、形象的方式展示出来。教师巡视各小组，指导学生正确绘制统计图表，注意图表的标题、坐标轴的标注、图例的说明等细节。（五）课堂总结（5 分钟）知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括全面调查的概念、特点、适用范围、步骤，以及数据的收集、整理和描述方法等。通过提问、学生回答的方式，检验学生对知识的掌握情况。方法总结：总结在全面调查过程中，如何确定调查问题、设计调查问卷、选择调查方法、整理和描述数据等关键环节的方法和技巧，强调在实际应用中要根据具体情况灵活选择和运用。情感升华：鼓励学生在今后的学习和生活中，善于运用所学的统计知识去解决实际问题，培养学生的数据分析观念和应用意识。不等式定义不等式的解不等式的解集性质性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识梳理一元一次不等式定义解法去分母去括号移项合并同类项系数化为 1实际应用审设列解验用一元一次不等式解决实际问题的步骤答常见的不等号1.不等式常见的不等式基本语言及其符号表示a > 0a < 0a ≤ 0a ≥ 0ab > 0ab < 02.不等式的解与解集使不等式成立的_____________叫做不等式的解.未知数的值判断一个数是不是不等式的解的方法判断一个数是不是不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的_________，组成这个不等式的解集.注意：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.所有的解解集包含所有的解，所有的解组成解集不等式的解与不等式的解集的区别与联系能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的所有未知数的值用数轴表示不等式的解集的步骤:1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点,注意是实心圆点还是空心圆圈,有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点),无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.3.不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ．不变不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______.不变不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______.改变不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.4.一元一次不等式含有____________，未知数的_________的不等式，叫做一元一次不等式.一个未知数次数是 1一次不等式必须同时满足三个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是 1.一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点左、右两边均为整式11不相等相等5.解一元一次不等式的步骤① 去分母② 去括号③ 移项④ 合并同类项⑤ 系数化为 1解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式,在去分母、系数化为1时,若两边同时乘(或除以)一个负数,则不等号的方向改变)等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=axa(x≥a)6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤① 审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.② 设：设出适当的未知数.③ 列：根据题中的不等关系列出不等式.④ 解：解不等式，求出其解集.⑤ 验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意.⑥ 答：写出答案. C不是整式最高次为二次重难点1：一元一次不等式的定义重点解析C重难点2：一元一次不等式的性质 重点解析 解：(1)去括号，得 3x-6x+12 > x-3x+6.移项，得 3x-6x-x+3x > 6-12.合并同类项，得 -x > -6.系数化为 1，得 x < 6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .重难点3：解一元一次不等式重点解析解：(2)去分母，得 12(y+1)+2(y-2) ≥ 21y-6.去括号，得 12y+12+2y-4 ≥ 21y-6.移项，得 12y+2y-21y ≥ -6-12+4.合并同类项，得 -7y ≥ -14.系数化为 1，得 y ≤ 2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 1.小明上午 8 时 20 分出发去郊游,10 时 20 分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走 4 千米,那么小亮要在 11 时追上或超过小明，速度至少应是多少？重难点4：一元一次不等式的应用重点解析 2.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对多少题？x20-x10x-5(20-x) 3.某矿泉水每瓶售价 2 元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部 9 折，乙商场 20 瓶以上的部分 8 折.老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠，则小明需要购买矿泉水数量的取值范围是多少？解：由题意知，小明购买矿泉水的数量大于20.设小明需要购买矿泉水 x 瓶，根据题意，得 2×0.9x＞2×20+(x-20)×2×0.8．解得 x＞40，即小明需要购买矿泉水数量的取值范围是大于 40 瓶． 等式没有不等号没有不等号B深化练习A  解：(1)移项，得 6x-4x>-3-15，合并同类项，得 2x>-18，把 x 的系数化为 1，得 x>-9．解集在数轴上的表示如图所示.关于本题体现的数形结合思想详见《教材帮》RJ七下第九章不等式与不等式组名师帮.综合点利用不等式求方程的正整数1例 1求方程 3x+2y=17 的正整数解 .解 题 秘 方： 先用含 x 的式子表示 y，然后利用方程的解为正整数，列出以 x 为未知数的 不 等 式，求 出 x 的 取 值 范 围，最 后 确 定 正整数 x 的值，从而得到方程的正整数解 .  利用方程（组）解的情况求字母的取值范围2 例 2综合点解题秘方： 解本题的关键是构建以 a 为未 知 数 的 不 等 式，解 之 即 得 a 的 取 值 范 围，构 建 不 等 式 的 依 据 就 是 x ＞ y，而 解 方 程 组即可用含 a 的式子分别表示 x 和 y，进而可得不等式 . 利用不等式组的解集建立方程组3例 3 综合点解题秘方：利用解集建立方程组的关键是扣住解集的临界点 . 利用方程组求出的数据列不等式解决实际问题4[中考·赤峰]某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共 8 万件，准备销往东南亚国家和地区 . 已知 2 件甲种电子产品与 3 件乙种电子产品的销售额相同，3 件甲种电子产品比 2 件乙种电子产品的销售额多 1 500 元 .例 4综合点 (1)求甲种电子产品与乙种电子产品的销售单价各是多少元？解：设销售甲种电子产品 a 万件，则销售乙种电子产品（8－a）万件 .根据题意，得 900a+600（8－a） ≥ 5 400.解得 a ≥ 2.答：至少销售甲种电子产品 2 万件 .(2)若使甲、乙两种电子产品的销售总额不低于 5 400 万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？同时建立方程和不等式的模型解决实际问题5例 5认真阅读下面三个人的对话 .小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上 10 元钱） .售货员：本来你用 10 元钱买一盒饼干还有剩余，但再买一袋牛奶就不够了 . 不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的 8 角钱 .综合点旁观者：每盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出每盒饼干和每袋牛奶的标价各是多少 .解 题 秘 方： 本题的条件隐含在对话中，应学会从对话中获取信息，从而得到一个方程和两个不等式，再结合每盒饼干的标价为整数最终可求出答案 .