人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第一章集合与逻辑用语1.4命题与充要条件（讲义）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc190850872" 1知识点01命题 PAGEREF _Tc190850872 \h 2
\l "_Tc190850873" 2知识点02命题的结构 PAGEREF _Tc190850873 \h 2
\l "_Tc190850874" 3知识点03定理、定义 PAGEREF _Tc190850874 \h 2
\l "_Tc190850875" 4知识点04充要条件 PAGEREF _Tc190850875 \h 3
\l "_Tc190850876" 5知识点05全称量词与存在量词 PAGEREF _Tc190850876 \h 3
\l "_Tc190850877" 6知识点06含有一个量词的命题的否定 PAGEREF _Tc190850877 \h 3
\l "_Tc190850878" 7题型一、命题的定义及真假命题 PAGEREF _Tc190850878 \h 4
\l "_Tc190850879" 8题型二、充要条件 PAGEREF _Tc190850879 \h 6
知识点01命题
命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题．
命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”， 不能确定真假的语句不是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题．祈使句，疑问句，感叹句都不是命题。我们学习过的定理、推论都是命题．
命题的分类
命题能否确定真假是判断其是否是命题的关键．一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可，故命题分为两类，真命题与假命题。
①真命题：判断为真的语句
②假命题：判断为假的语句
判断一个命题真假的方法:
在数学中，要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可;而要书名一个命题是真命题，要经过严格的逻辑推理，一般根据已有的知识（如数学中的定义、定理、公式等）判断。
知识点02命题的结构
命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
知识点03定理、定义
公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明，可以作为推理的依据而直接使用。
定理：已经被证明为真的命题，可以作为推理的依据为直接使用。
定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或揭示所研究对象中对象的内涵，定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。
知识点04充要条件
定义
对于命题“若，则”，从逻辑推理关系上看：
①若且q⇏p，则是的充分不必要条件；
②若p⇏q且，则是的必要不充分条件；
③若且，则是的的充要条件（也说和等价）；
④若p⇏q且q⇏p，则不是的充分条件，也不是的必要条件．
重点：“小大”，大 ⇏小
知识点05全称量词与存在量词
全称量词与全称量词命题．
①短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．
②含有全称量词的命题叫做全称量词命题．
③全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．
存在量词与存在量词命题．
①短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．
②含有存在量词的命题叫做存在量词命题．
③存在量词命题“存在中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M,P(x0)”，读作“存在中元素x0，使p(x0)成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．
知识点06含有一个量词的命题的否定
全称量词命题p:∀x∈M,p(x)的否定¬p为∃x0∈M，¬p(x0)．
存在量词命题p:∃x0∈M,p(x0)的否定¬p为∀x∈M,¬p(x)．
常见的一些词语和它的否定词如下表
①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可．
②要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．
题型一、命题的定义及真假命题
1．下列命题是真命题的是．
A．空集是任何集合的真子集
B．等腰三角形是锐角三角形
C．函数y=ax2+x+1是二次函数
D．若a∈A∩B，则a∈B
2．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（ ）
A．两个数的符号不同B．两个数只有符号不同
C．两个数互为相反数D．只有符号不同
3．下面给出的四个语句，其中正确的有（ ）
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④0是最小的正整数.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若p，则q”的形式为（ ）
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
5．下列语句为命题的是（ ）
A．x>1B．你们好！C．下雨了吗？D．对顶角相等
6．对于任意实数a,b,c,d，下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b，则a2>b2B．若a>b，则ac2>bc2
C．若ac2>bc2，则a>bD．若a>b，则1ab
B．四条边都相等的四边形为矩形
C．1+2=3
D．今天是星期天
8．下列命题为真命题的是（ ）
A．每一个二次函数的图象都是开口向上
B．存在一条直线与两条相交直线都平行
C．梯形的对角线相等
D．有些菱形是正方形
9．下列语句是命题的是（ ）
A．3是偶数吗?B．三角形的内角和等于180°
C．这里的景色山真美啊!D．x>2
10．已知p:2+2=5,q:3≥2，则下列判断中，正确的是（ ）
A．p为真，q为假B．p为假，q为真
C．p为真，q为真D．p为假，q为假
11．下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③-1的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0B．1C．2D．3
12．下列命题是真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形一定是平面图形
B．空间一个点与一条直线可以确定一个平面
C．一个平面的面积可以为10km2
D．相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面
13．命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式为（ ）
A．若两个三角形全等，则它们的面积相等
B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D．若两个三角形不全等，则它们的面积不相等
题型二、充要条件
1．“x>0”是“x+2>1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知a,b∈R，则“a>b+1”是“a>b”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
3．已知a∈R，则a∈Z是a∈Q的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知p:00，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．已知a, b, c, d为实数，且c>d．则“a>b”是“ac>bd”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．“a>b，c>d”是“ac>bd”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．已知a，b∈R，则“a>b”是“a2>b2”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
20．设a,b是实数，则“0b”是“a>b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
27．已知a,b为非零实数，则“a>b”是“1a