人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第二章基本不等式2.1基本不等式（分层训练）（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc193118347" 1题型一、直接法求和的最小值（积为定值） PAGEREF _Tc193118347 \h 2
\l "_Tc193118348" 2题型二、配凑法求和的最小值（积为定值） PAGEREF _Tc193118348 \h 3
\l "_Tc193118349" 3题型三、直接法求积的最大值（和为定值） PAGEREF _Tc193118349 \h 4
\l "_Tc193118350" 4题型四、配凑发求积的最大值（和为定值） PAGEREF _Tc193118350 \h 6
\l "_Tc193118351" 5题型五、“1”的替换 PAGEREF _Tc193118351 \h 7
\l "_Tc193118352" 6题型六、换元法求最值 PAGEREF _Tc193118352 \h 9
题型一、直接法求和的最小值（积为定值）
1．若x>0，则y=4x+x的最小值为（ ）
A．4B．2C．8D．不存在
2．函数y=x+4x-1在0,+∞上的最小值是（ ）
A．-2B．1C．2D．3
3．如果x∈R，x≠0，那么x2+4x2的最小值为（ ）
A．2B．22C．4D．8
4．若m>0，n>0，mn=9，则m+n的最小值为（ ）
A．4B．43C．6D．18
5．x2+1x2取最小值时x的取值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
6．已知x>0，y>0，则3yx+12xy的最小值为（ ）
A．15B．12C．8D．6
7．函数y=2x+1x(x>0)的最小值为（ ）
A．2B．22C．3D．4
8．设a>0，则a+a+4a的最小值为（ ）
A．5B．3C．4D．9
9．已知x>0，则x-4+4x的最小值为（ ）
A．－2B．0C．1D．22
10．设a>0，则2a+a+2a的最小值为（ ）
A．2a+4B．2C．4D．5
11．下列函数中，最小值是2的是
A．y=x+1xB．y=lgx+1lgx10，函数y=3x+4x+1的最小值为（ ）
A．43-3 B．43C．43+3 D．6
4．已知x>2，则4x-2+4x的最小值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
5．已知x>2，则x+4x-2的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．若x>-3，则2x+1x+3的最小值是（ ）
A．22+6B．22-6C．22D．22+2
7．若x>4，则y=x+1x-4的最值情况是（ ）
A．有最大值-6B．有最小值6
C．有最大值-2D．有最小值2
8．当x>a时， 2x+8x-a的最小值为10，则a=（ ）
A．1B．2C．22D．4
9．若x＞1，则x+9x-1取得最小值时，x等于（ ）
A．3B．7C．﹣2D．4
10．已知x>2,y=4x+1x-2，则y的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
11．当x>0时，函数y=x+3x+1-1的最小值为（ ）
A．23-1B．23-2
C．23+1D．3-2
12．已知x＞1，则y=4x+1x-1的最小值为（ ）
A．16B．8C．4D．2
13．下列结论正确的是（ ）
A．当x0时，x+4x≥4
C．当x≥2时，x+2x的最小值是22
D．当a>0时，a+1a+1的最小值为1
14．若x>12，则函数f(x)=x+22x-1的最小值为（ ）
A．22B．22+1C．4D．2.5
15．已知x>3，则对于y=x+4x-3，下列说法正确的是（ ）
A．y有最大值7B．y有最小值7
C．y有最小值4D．y有最大值4
题型三、直接法求积的最大值（和为定值）
1．已知x>0,y>0,x+y=4，则xy有（ ）
A．最大值为1B．最小值为14
C．最大值为4D．最小值为4
2．若实数x，y满足x2+4y2=1，则xy的最大值是（ ）．
A．12B．14C．22D．24
3．已知a+b=2,a,b>0，则ab有（ ）
A．最大值为1B．最小值1
C．最大值4D．最小值4
4．若正实数x,y满足x+y=2，则1xy的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知a,b为正实数，且a+2b=3，则ab的最大值为（ ）
A．1B．2C．98D．73
6．若x,y为正实数，2x+y=1，则xy的最大值是（ ）
A．1B．14C．18D．24
7．已知00，且m+n-23=0，则mn的最大值是（ ）
A．1B．3C．2D．3
9．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则1ab的最小值为（ ）
A．14 B．4 C．12 D．2
10．已知x>0，y>0，且2x+5y=20，则xy的最大值（ ）
A．1B．5C．10D．100
11．若x，y是正数，且1x+2y=1，则xy有
A．最大值8B．最小值18
C．最小值8D．最大值18
12．已知正数a、b满足2a+3b=6，则ab的最大值为（ ）
A．19B．14C．13D．12
13．若x>-2,y>0,x+y=8，则(x+2)y的最大值为（ ）
A．9B．16C．25D．36
14．已知00，x+2y=5，则1xy的最小值为（ ）
A．825B．85C．425D．45
题型四、配凑发求积的最大值（和为定值）
1．若00，若4x+y=1，则4x+1y+1的最大值为（ ）．
A．94B．14C．34D．1
3．(3-a)(a+6)(-61)的最小值为 ．
4．若存在x∈0,+∞，使xx2+3x+1≥a成立，则a的取值范围是 .
5．当x>0时，函数y=x2+x+1x2+2x+1的最小值是 ．
6．函数y= x2+1 x-1 x>1的最小值是 .
7．（1）求函数y=x2+3x+4x+1(x>-1)的最小值.
（2）已知a>0，b>0，且ab=2a+b，求a+2b的最小值.
8．求解下列各题：
（1）求y=x2+3x+42xx1的最小值.
9．（1）已知x>-1，求函数y=x2+7x+10x+1的值域；
（2）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：x+y的最小值．
10．设x