人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第一章集合与逻辑用语1.4命题与充要条件（分层训练）（原卷版+解析版）

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\l "_Tc190851084" 2题型二、充要条件 PAGEREF _Tc190851084 \h 2
题型一、命题定义及真假命题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．若1x=1y，则x=yB．若x2=4，则x=2
C．若m=n，则m=nD．若mb2
C．若两个角是对顶角，则这两个角相等
D．一元二次不等式x2-x+1>0解集为∅
【答案】C
【知识点】判断命题的真假、一元二次不等式在实数集上恒成立问题
【分析】根据全等三角形、不等式、对顶角、一元二次不等式的解集对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以A选项错误.
B选项，若a>b，如1>-1，则a2=b2，所以B选项错误.
C选项，对顶角相等，所以C选项正确.
D选项，一元二次不等式x2-x+1=x-122+34>0恒成立，
所以不等式的解集为R，所以D选项错误.
故选：C
3．下列语句为命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形B．同位角相等
C．x≥2D．x2-2x-3b，则ac2>bc2.
A．1B．2C．3D．0
【答案】C
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的定义直接判断即可.
【详解】命题是可以判断真假的陈述句，对于选项①②③，均为可判断真假的陈述句，即都是命题.
故选：C.
6．下列语句中：①-11；③x2-1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③
【答案】D
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的定义即可求解.
【详解】命题是能判断真假的陈述句，
由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，
②④无法判断真假，故不是命题，
①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，
故选：D
7．下列语句是命题的是（ ）
A．二次函数的图象太美啦！B．这是一棵大树
C．求证：1+1=2D．3比5大
【答案】D
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的定义逐一判断即可.
【详解】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，
故选：D
8．下列命题：
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
③方程x2-3x-4=0的判别式大于0;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合A∩B 是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【知识点】判断命题的真假
【分析】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤.
【详解】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;
对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，
对于③，方程x2-3x-4=0的判别式为Δ=9-4×-4=25>0，故正确，
对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，
对于⑤，A∩B⊆A,A⊆A∪B,故正确;
故选：C．
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】判断命题的真假、图形的性质
【分析】根据不同四边形的不同性质一一判别即可求解.
【详解】对于A,如图,四边形ABCD中,
AB=AD,CB=CD,AB≠CB,但对角线互相垂直,所以A错误;
对于B,菱形的对角线互相垂直且平分,所以B错误;
对于C,等腰梯形的对角线相等,所以C错误;
对于D,根据平行四边形的判定定理, 对角线互相平分的四边形是平行四边形,
所以D正确.
故选:D.
10．下列语句是命题的个数为（ ）
①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；
③3x－2>0；④把门关上；⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【知识点】命题的概念
【分析】根据命题的定义逐一判断即可.
【详解】因为能够判断真假的陈述句为命题，
所以只有①符合定义，
故选：A
11．下面给出的四个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）等角的余角相等；（2）一个角的补角－定大于这个角；（3）矩形的对角线互相垂直；（4）0是最小的正整数．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【知识点】判断命题的真假
【分析】根据等式的性质、补角的性质、矩形的性质、正整数的性质逐一判断即可.
【详解】由等式的性质可知：等角的余角相等，故（1）正确；
当这个角为直角时，显然直角的补角与直角相等，故（2）不正确；
只有当矩形的邻边相等，变成正方形时，对角线才互相垂直，故（3）不正确；
最小的正整数是1，故（4）不正确，因此真命题的个数为1，
故选：A
题型二、充要条件
1．已知a,b,c∈R，则“a>b”是“a-c>b-c”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充要条件的证明
【分析】根据不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由不等式的性质可知由a>b⇒a-c>b-c，
由a-c>b-c⇒a-c+c>b-c+c⇒a>b，
故选：A
2．甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解.
【详解】若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军；
若乙是冠军，则甲不是冠军，
所以“甲不是冠军”是“乙是冠军”的必要不充分条件.
故选：C.
3．“1x>1”是“x1，结合四种条件的定义可得答案.
【详解】因为1x>1，所以1-xx>0，即0y2B．lg2x>lg2y
C．2x>2yD．1x-12，可知x2>y2是x>y的不充分条件，故A错误；
lg2x>lg2y⇒x>y>0，所以lg2x>lg2y是x>y的充分不必要条件，故B正确；
2x>2y⇔x>y，所以2x>2y是x>y的充分必要条件，故C错误；
由1-24，
所以“a≥4”不是“a>4”的充分条件，
因为“a>4”能推出“a≥4”，
所以“a≥4”是“a>4”的必要条件，
所以“a≥4”是“a>4”的必要非充分条件.
故选：B.
6．已知p:x