乘法运算定律（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版

这是一份乘法运算定律（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版，共23页。试卷主要包含了的得数相同等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•巢湖市期末）840÷12与下面（ ）的得数相同。
A．840÷4×3B．840÷10÷2C．840÷4÷3
2．（2024秋•丰泽区期末）小马虎在计算4×（〇+△）时，看成了4×〇+△，计算结果比原来小了12，如果将12表示的含义在图中圈出来，那么下面正确的是（ ）
A．B．＝C．D．
3．（2024秋•永春县期末）如图三位同学的说法，能说明算式6×4+2×4＝（6+2）×4成立的是（ ）
A．淘气和笑笑B．淘气和妙想
C．笑笑和妙想D．淘气、笑笑和妙想
4．（2024秋•铜梁区期末）下列算式中，与△×9.9计算结果相同的是（ ）
A．△×10﹣0.1B．△×（9.9+0.1）
C．△×10﹣△×0.1
5．（2024秋•延庆区期末）与45×99一定相等的式子是（ ）
A．45×100﹣1B．45×100﹣45×1
C．45×100+1D．45×99+45×1
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•洛江区期末）如图表示的是淘气在计算25×12时两种不同的思路，你能用算式表示出这两种思路，并说说它们分别运用了什么运算律吗？
25×12＝
运用了 律
25×12＝
运用了 律
7．（2024秋•松江区期末）小胖在计算时，错误地把9×（★﹣7），写成了9×★﹣7，错误的结果和正确的结果相差 。
8．（2024秋•永登县期末）计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，然后运用 律简算；明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，然后运用 律简算。
9．（2024秋•六合区期末）2.45×6.3+□×6.3，□中填 能使计算简便，运用的是 。（填运算律）
10．（2024秋•瓦房店市期末）计算125×88时，笑笑和淘气分别通过折数做了解答，你能读懂他们分别运用了什么运算定律吗？
笑笑运用了 运算定律；淘气运用了 运算定律。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•双峰县期末）5.2×10.3＝5.2×10+5.2×3。
12．（2024秋•桓台县期末）4.8×9.9＝48×10﹣0.1。
13．（2024秋•岑溪市期末）小明计算17×（△+0.3）时，错算成了17×△+0.3，她计算的结果比正确结果小5.1。
14．（2024秋•自贡期末）算式7×69和7×70﹣7的结果相等。
15．（2024秋•锦江区期末）632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋•平阳县期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
（1）3.6×0.7+21.7÷0.7
（2）1.25×2.5×3.2
（3）1.25×9.3+0.75×9.3
五．应用题（共4小题）
17．（2024春•左云县期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
18．（2024春•蓝田县期末）一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？
19．（2023秋•宝安区期末）在计算74×19+26×19时，小通是这样算的：74×19+26×19＝（74+26）×19。
（1）小通用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。
（2）小芳根据上面题目中用到的运算律计算如图形的面积，请你把她解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米）
18×14+12×14
＝
＝
＝ （平方厘米）
20．（2023春•孝义市期中）六一儿童节到了，希望小学四年级46名同学，收到了来自“芸公益”志愿者们送来的礼物。每名同学都收到了一本《百科知识》和一个足球。要求这次“芸公益”志愿者们一共花了多少元。请写出下面笑笑和淘气这样列式的道理。
笑笑：46×（20.5+35.5）
淘气：46×20.5+46×35.5
乘法运算定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•巢湖市期末）840÷12与下面（ ）的得数相同。
A．840÷4×3B．840÷10÷2C．840÷4÷3
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】把12看成4×3，然后再按照除法的性质进行求解即可。
【解答】解：840÷12
＝840÷（4×3）
＝840÷4÷3
所以840÷12与840÷4÷3的得数相同。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对除法的性质的熟练掌握情况，要能够灵活掌握。
2．（2024秋•丰泽区期末）小马虎在计算4×（〇+△）时，看成了4×〇+△，计算结果比原来小了12，如果将12表示的含义在图中圈出来，那么下面正确的是（ ）
A．B．＝C．D．
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】4×（〇+△）用乘法分配律展开，然后与4×〇+△比较，得出4×（〇+△）比4×〇+△，多了哪些部分，也就是12表示的含义，从而得出结论。
【解答】解：4×（〇+△）＝4×〇+4×△
4×〇+4×△比4×〇+△多了3×△，3×△可以表示3个△是多少，也就是12表示的是3个△，
圈出了3个△，是正确的。
故选：D。
【点评】解决本题注意运用运算定律，找出两个算式之间的差别，从而得出12表示的含义。
3．（2024秋•永春县期末）如图三位同学的说法，能说明算式6×4+2×4＝（6+2）×4成立的是（ ）
A．淘气和笑笑B．淘气和妙想
C．笑笑和妙想D．淘气、笑笑和妙想
【考点】运算定律与简便运算；表内乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，然后把两个积相加，结果不变，这叫作乘法分配律。据此对三人的说法进行判断。
【解答】解：根据乘法分配律的意义可知：
淘气：黑色的圆每行6个有这样的4行，它的总数就是6×4个；同理可得白色的圆是2×4个，圆的总数就是6×4+2×4；还可以看成每行有（6+2）个圆，有这样的4行，圆的总数就是（6+2）×4个，所以6×4+2×4＝（6+2）×4。
笑笑：笔记本的单价是6元，4本笔记本的总价是4×6元，钢笔的单价是2元，4支钢笔的总价是2×4元，需要的总钱数是：4×6+2×4，能说明6×4+2×4＝（6+2）×4。
妙想：6×4+2×4，其中6×4表示6个4，2×4表示2个4，6个4加上2个4一共是8个4，所以能说明6×4+2×4＝（6+2）×4。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。
4．（2024秋•铜梁区期末）下列算式中，与△×9.9计算结果相同的是（ ）
A．△×10﹣0.1B．△×（9.9+0.1）
C．△×10﹣△×0.1
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算△×9.9，可以先把9.9分解成10﹣0.1，再根据乘法分配律（a﹣b）c＝ac﹣bc，把原式改写△×10﹣△×0.1简算。据此解答。
【解答】解：△×9.9
＝△×（10﹣0.1）
＝△×10﹣△×0.1
则与△×9.9计算结果相同的是△×10﹣△×0.1。
故选：C。
【点评】考查了乘法分配律的运用。
5．（2024秋•延庆区期末）与45×99一定相等的式子是（ ）
A．45×100﹣1B．45×100﹣45×1
C．45×100+1D．45×99+45×1
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】分析题意可得：把99写成100﹣1，即45×99＝45×（100﹣1），利用乘法分配律计算即可解答。
【解答】解：把99写成100﹣1，即45×99＝45×（100﹣1）
45×99
＝45×（100﹣1）
＝45×100﹣45×1
＝4500﹣45
＝4455
所以，与45×99一定相等的式子是45×100﹣45×1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•洛江区期末）如图表示的是淘气在计算25×12时两种不同的思路，你能用算式表示出这两种思路，并说说它们分别运用了什么运算律吗？
25×12＝ （25×4）×3
运用了 乘法结合律 律
25×12＝ 25×10+25×2
运用了 乘法分配 律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（25×4）×3，乘法结合；25×10+25×2，乘法分配。
【分析】25×12时，可以把12看成4×3，然后按照乘法结合律进行计算；也可以把12看成10+2，然后再按照乘法分配律进行计算，由此求解。
【解答】解：
25×12＝ （25×4）×3
运用了乘法结合律
25×12＝ 25×10+25×2
运用了乘法分配律。
故答案为：（25×4）×3，乘法结合；25×10+25×2，乘法分配。
【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律和乘法分配律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
7．（2024秋•松江区期末）小胖在计算时，错误地把9×（★﹣7），写成了9×★﹣7，错误的结果和正确的结果相差 56 。
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】56。
【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；利用乘法分配律把9×（★﹣7）变成9×★﹣9×7，然后计算9×★﹣9×7和9×★﹣7的差即可。
【解答】解：9×★﹣7﹣9×（★﹣7）
＝9×★﹣7﹣（9×★﹣63）
＝9×★﹣7﹣9×★+63
＝（9×★﹣9×★）+（63﹣7）
＝0+56
＝56
所以错误的结果和正确的结果相差56。
故答案为：56。
【点评】考查了乘法分配律的运用。
8．（2024秋•永登县期末）计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，然后运用 乘法结合 律简算；明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，然后运用 乘法分配 律简算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】乘法结合，乘法分配。
【分析】计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，是把8.8看成1.1×8，然后按照乘法结合律进行计算的；计算8.8×12.5时，明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，是把8.8看成8+0.8，再按照乘法分配律进行计算的；由此求解。
【解答】解：计算8.8×12.5时，聪聪把算式改写成1.1×8×12.5，然后运用乘法结合律简算；明明把算式改写成8×12.5+0.8×12.5，然后运用乘法分配律简算。
故答案为：乘法结合，乘法分配。
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
9．（2024秋•六合区期末）2.45×6.3+□×6.3，□中填 7.55 能使计算简便，运用的是 乘法分配律 。（填运算律）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】7.55；乘法分配律。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以□里可以填7.55，然后再根据乘法分配律进行简算。
【解答】解：□里可以填7.55
2.45×6.3+7.55×6.3
＝6.3×（2.45+7.55）
＝6.3×10
＝63
所以2.45×6.3+□×6.3，□中填7.55能使计算简便，运用的是乘法分配律。
故答案为：7.55；乘法分配律。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，要能够灵活掌握。
10．（2024秋•瓦房店市期末）计算125×88时，笑笑和淘气分别通过折数做了解答，你能读懂他们分别运用了什么运算定律吗？
笑笑运用了 乘法分配律 运算定律；淘气运用了 乘法结合律 运算定律。
【考点】运算定律与简便运算；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】乘法分配律，乘法结合律。
【分析】计算125×88时，可以把88写成80+8，根据乘法分配律进行计算；把88写成8×11，再根据乘法结合律进行计算。
【解答】解：计算125×88时，笑笑和淘气分别通过折数做了解答
笑笑运用了乘法分配律；淘气运用了乘法结合律。
故答案为：乘法分配律，乘法结合律。
【点评】本题主要考查了学对乘法分配律以及乘法结合律的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•双峰县期末）5.2×10.3＝5.2×10+5.2×3。 ×
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在计算5.2×10.3时，先把10.3拆成10+0.3，然后运用乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行简算；据此判断。
【解答】解：5.2×10.3
＝5.2×（10+0.3）
＝5.2×10+5.2×0.3
＝52+1.56
＝53.56
所以，5.2×10.3＝5.2×10+5.2×0.3。
原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
12．（2024秋•桓台县期末）4.8×9.9＝48×10﹣0.1。 ×
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】9.9＝10﹣0.1，将算式4.8×9.9写成4.8×（10﹣0.1）再根据乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；据此计算后再与48×10﹣0.1的结果比较看是否相等即可。
【解答】解：4.8×9.9
＝4.8×（10﹣0.1）
＝4.8×10﹣4.8×0.1
＝48﹣0.48
＝47.52
48×10﹣0.1
＝480﹣0.1
＝479.9
所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
13．（2024秋•岑溪市期末）小明计算17×（△+0.3）时，错算成了17×△+0.3，她计算的结果比正确结果小5.1。 ×
【考点】乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；应用意识．
【答案】×。
【分析】假设△表示的数是0.7，据此计算解答。
【解答】解：假设△＝0.7
17×（△+0.3）
＝17×（0.7+0.3）
＝17×1
＝17
17×△+0.3
＝17×0.7+0.3
＝11.9+0.3
＝12.2
17﹣12.2＝4.8
因此计算的结果比正确结果小4.8。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了字母表示数的应用及混合运算的计算方法。
14．（2024秋•自贡期末）算式7×69和7×70﹣7的结果相等。 √
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此把69看成70﹣1，然后再根据乘法分配律进行判断即可。
【解答】解：7×69
＝7×（70﹣1）
＝7×70﹣7×1
＝7×70﹣7
所以算式7×69和7×70﹣7的结果相等，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，要能够灵活运用。
15．（2024秋•锦江区期末）632﹣287﹣87＝632﹣（287﹣87）。 ×
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，由此进行判断即可。
【解答】解：632﹣287﹣87＝632﹣（287+87），所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了学生对于减法性质与除法性质的理解和掌握情况，牢记定律内容是关键。
四．计算题（共1小题）
16．（2024秋•平阳县期末）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
（1）3.6×0.7+21.7÷0.7
（2）1.25×2.5×3.2
（3）1.25×9.3+0.75×9.3
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）33.52；（2）10；（3）18.6。
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）把3.2看成8×0.4，再按照乘法交换律和结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）3.6×0.7+21.7÷0.7
＝2.52+31
＝33.52
（2）1.25×2.5×3.2
＝（1.25×8）×（2.5×0.4）
＝10×1
＝10
（3）1.25×9.3+0.75×9.3
＝9.3×（1.25+0.75）
＝9.3×2
＝18.6
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共4小题）
17．（2024春•左云县期末）学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？
【考点】乘法分配律．
【专题】应用意识．
【答案】2400元。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。
【解答】解：120×9+120×11
＝120×（9+11）
＝120×20
＝2400（元）
答：学校一共需要花2400元。
【点评】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．（2024春•蓝田县期末）一栋住宅楼一共住了24户居民，每户居民每个月要缴125元取暖费，这些居民3个月一共要缴取暖费多少元？
【考点】乘法结合律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9000．
【分析】先根据乘法的意义，求出24户居民每个月缴的取暖费总数、然后再乘3，即可求出这些居民3个月一共要缴取暖费多少元即可．
【解答】解：24×125×3
＝3000×3
＝9000（元）
答：这些居民3个月一共要缴取暖费9000元．
【点评】此题主要考查了乘法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．
19．（2023秋•宝安区期末）在计算74×19+26×19时，小通是这样算的：74×19+26×19＝（74+26）×19。
（1）小通用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。
（2）小芳根据上面题目中用到的运算律计算如图形的面积，请你把她解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米）
18×14+12×14
＝ （18+12）×14
＝ 30×14
＝ 420 （平方厘米）
【考点】乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）乘法分配律，用字母为：a×c+b×c＝（a+b）×c；（2）（18+12）×14，30×14，420。
【分析】（1）74×19+26×19＝（74+26）×19，这是逆用了乘法分配律，可以用字母为：a×c+b×c＝（a+b）×c；
（2）图中两个小长方形的面积可以分别表示为：18×14平方厘米和12×14平方厘米，它们的和就是大长方形的面积；大长方形的长是（18+12）厘米，宽是14厘米，所以大长方形的面积就是（18+12）×14平方厘米，则18×14+12×14＝（18+12）×14，符合上面的运算定律。
【解答】解：（1）这是运用了乘法分配律，用字母为：a×c+b×c＝（a+b）×c；
（2）18×14+12×14
＝（18+12）×14
＝30×14
＝420（平方厘米）
故答案为：（18+12）×14，30×14，420。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
20．（2023春•孝义市期中）六一儿童节到了，希望小学四年级46名同学，收到了来自“芸公益”志愿者们送来的礼物。每名同学都收到了一本《百科知识》和一个足球。要求这次“芸公益”志愿者们一共花了多少元。请写出下面笑笑和淘气这样列式的道理。
笑笑：46×（20.5+35.5）
淘气：46×20.5+46×35.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】能力层次；应用意识．
【答案】笑笑：46×（20.5+35.5），是先求出一名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再求46名同学需要的钱数；
淘气：46×20.5+46×35.5，是先分别求出46名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再相加，求出46名同学需要的钱数。
【分析】根据题意，一共有46名同学，都收到了一本《百科知识》和一个足球，一本《百科知识》是20.5元，一个足球是35.5元，可以先用20.5加上30.5求出每名同学需要的钱数，然后再乘人数即可求出志愿者们一共花了多少元钱，列式为：46×（20.5+35.5）；
也可以先用46乘20.5求出46名同学买一本《百科知识》需要的钱数，然后再用46乘35.5求出46名同学买46个足球需要的钱数，然后再把两次求出的钱数相加，即可求出志愿者们一共花了多少元钱，列式为：46×20.5+46×35.5。
【解答】解：笑笑：46×（20.5+35.5），是先求出一名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再求46名同学需要的钱数；
淘气：46×20.5+46×35.5，是先分别求出46名同学买一本《百科知识》和一个足球需要的钱数，然后再相加，求出46名同学需要的钱数。
【点评】解答本题的关键是正确理解每个数字表示的含义，然后再根据算式进一步求解即可。
考点卡片
1．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
2．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
3．乘法结合律
【知识点归纳】
1、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b＝b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）
3、乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。字母表示：
①（a+b）×c＝a×c+b×c；a×c+b×c＝（a+b）×c；
②a×（b—c）＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×（b—c）
【方法总结】
乘法结合律简算例子：
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
【常考题型】
每本相册都是32页，每页可以插8张照片，5本相册可以插多少张照片？
答案：32×8×5＝1280（页）
观察下面的式子的特点并计算。
答案：3800；3000；390
4．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
D
C
B
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
38×25×4
125×3×8
（13×5）×6