三角形的特性（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版

这是一份三角形的特性（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版，共16页。试卷主要包含了不能围成三角形，种不同的三角形，有两种围篱笆的方法，如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•延庆区期末）用一根12cm长的铁丝，折两下围一个三角形，（ ）不能围成三角形。
A．4cm、4cm、4cmB．5cm、5cm、2cm
C．2cm、3cm、7cmD．3cm、4cm、5cm
2．（2024秋•桓台县期末）有4根小棒，长度分别是4cm、5cm、7cm、9cm。从这4根小棒中挑选3根围成一个三角形，可以围出（ ）种不同的三角形。
A．1B．2C．3D．4
3．（2024秋•栖霞市期末）小明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（2024秋•环翠区校级期末）把一根长20厘米的小棒截成三段围成一个三角形，先截成一段长5厘米的小棒，余下的一段怎么剪，能围成一个三角形。（ ）
A．5厘米和10厘米B．7厘米和8厘米
C．4厘米和11厘米
5．（2024秋•大渡口区期末）用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•莱芜区期末）手工小组的同学要扎一个三角形的风筝，已经截好了两根长度都是30厘米的竹条，第三根竹条一定比 厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。
7．（2024秋•大兴区期末）有两种围篱笆的方法，如图所示。用第 种方法围篱笆更牢固，这是应用了 。
8．（2024春•新沂市期末）用三根小棒围成三角形，其中两根小棒分别长17厘米和31厘米，第三根小棒最长是 厘米，最短是 厘米。（取整厘米数）
9．（2024春•平舆县期中）如图是一个屋顶的结构示意图，这样的设计利用了三角形的 。
10．（2024春•宣化区期中）三根小棒的长分别是5厘米、6厘米、11厘米，这三根小棒 围成一个三角形。（填“能”或“不能”）
三．判断题（共5小题）
11．（2024•曲江区）用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形． ．
12．（2023秋•港南区期末）三角形的三条边都是线段。
13．（2023秋•岱岳区期末）分别用1厘米、2厘米、3厘米长的小棒可以围成一个三角形。
14．（2024春•方城县期末）两根同样长的细木条，把其中一根截成两段，就可以围成三角形。
15．（2024春•临泉县期末）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。
四．应用题（共5小题）
16．（2024春•临泉县期末）一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数）
17．（2024春•武侯区期末）三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
18．（2024春•驿城区期末）张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
19．（2024春•矿区期末）学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）
20．（2024春•方城县期末）爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55cm，55cm和11cm的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？
五．操作题（共2小题）
21．（2024春•浦城县期中）生活中利用三角形稳定性的例子有很多，例如衣架、自行车架、电线杆支架、篮球架、大桥的钢索、起重机的吊臂、相机三脚架、三角桌等等，都用到了三角形的稳定性。
请你用三角形稳定性这一特征使下面的五边形更加稳定不变形。
22．（2024春•浏阳市期末）在图中增加两条线段，使新的图形具有稳定性。
三角形的特性
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•延庆区期末）用一根12cm长的铁丝，折两下围一个三角形，（ ）不能围成三角形。
A．4cm、4cm、4cmB．5cm、5cm、2cm
C．2cm、3cm、7cmD．3cm、4cm、5cm
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】三角形任意两边的和大于第三边。
【解答】解：因为4+4＞4，可以围成三角形；
5+2＞5，可以围成三角形；
2+3＜7，不能围成三角形；
3+4＞5，可以围成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。
2．（2024秋•桓台县期末）有4根小棒，长度分别是4cm、5cm、7cm、9cm。从这4根小棒中挑选3根围成一个三角形，可以围出（ ）种不同的三角形。
A．1B．2C．3D．4
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。据此从4根小棒中选出3根小棒，将较短的2根小棒相加，如果大于最长的小棒，就能围成三角形。
【解答】解：选4cm、5cm、7cm的小棒，因为4+5＞7，4cm、5cm、7cm的小棒能围成三角形。
选4cm、5cm、9cm的小棒，因为4+5＝9，4cm、5cm、9cm的小棒不能围成三角形。
选4cm、7cm、9cm的小棒，因为4+7＞9，4cm、7cm、9cm的小棒能围成三角形。
选5cm、7cm、9cm的小棒，因为5+7＞9，5cm、7cm、9cm的小棒能围成三角形。
4cm、5cm、7cm的3根小棒、4cm、7cm、9cm的3根小棒、5cm、7cm、9cm的3根小棒能围成三角形，能围成3个三角形。
故选：C。
【点评】本题考查的是三角形三边关系的运用。
3．（2024秋•栖霞市期末）小明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：A.6+2＞6，①点可以；
B.5+3＞6，②点可以；
C.4+4＞6，③点可以；
D.1+6＝7，所以④点不可以。
所以第二次不能剪在④处。
故选：D。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
4．（2024秋•环翠区校级期末）把一根长20厘米的小棒截成三段围成一个三角形，先截成一段长5厘米的小棒，余下的一段怎么剪，能围成一个三角形。（ ）
A．5厘米和10厘米B．7厘米和8厘米
C．4厘米和11厘米
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答即可。
【解答】解：A．5+5＝10，故不能围成三角形；
B．5+7＞8，故能围成三角形；
C．4+5＜11，故能围成三角形。
故选：B。
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。
5．（2024秋•大渡口区期末）用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角形的特性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可。
【解答】解：用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是。
故选：B。
【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•莱芜区期末）手工小组的同学要扎一个三角形的风筝，已经截好了两根长度都是30厘米的竹条，第三根竹条一定比 60 厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】60。
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，结合题意分析解答即可。
【解答】解：30+30＝60（厘米）
答：第三根竹条一定比60厘米短，三根竹条才能围成一个三角形。
故答案为：60。
【点评】本题考查了三角形的三边关系，结合题意分析解答即可。
7．（2024秋•大兴区期末）有两种围篱笆的方法，如图所示。用第 一 种方法围篱笆更牢固，这是应用了 三角形的稳定性 。
【考点】三角形的稳定性．
【专题】几何直观．
【答案】一，三角形的稳定性。
【分析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，由此解答即可。
【解答】解：有两种围篱笆的方法，如图所示。用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形的稳定性。
故答案为：一，三角形的稳定性。
【点评】此题考查三角形的特性。熟练掌握三角形具有稳定性的特点。
8．（2024春•新沂市期末）用三根小棒围成三角形，其中两根小棒分别长17厘米和31厘米，第三根小棒最长是 47 厘米，最短是 15 厘米。（取整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】47，15。
【分析】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【解答】解：17+31＝48
31﹣17＝14
14厘米＜第三根小棒＜48厘米
所以第三根小棒最长是47厘米，最短是15厘米。
故答案为：47，15。
【点评】本题考查了三边关系的应用。
9．（2024春•平舆县期中）如图是一个屋顶的结构示意图，这样的设计利用了三角形的 稳定性 。
【考点】三角形的特性．
【专题】几何直观．
【答案】稳定性。
【分析】根据三角形的稳定性解答此题即可。
【解答】解：如图是一个屋顶的结构示意图，这样的设计利用了三角形的稳定性。
故答案为：稳定性。
【点评】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
10．（2024春•宣化区期中）三根小棒的长分别是5厘米、6厘米、11厘米，这三根小棒 不能 围成一个三角形。（填“能”或“不能”）
【考点】三角形边的关系．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边；据此解答。
【解答】解：5+6＝11（厘米）
11厘米＝11厘米
所以这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：不能。
【点评】本题考查的主要内容是三角形边的关系应用问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2024•曲江区）用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形． × ．
【考点】三角形的特性．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为5+6＝11，两边之和不大于第三边．
所以用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒不能摆成一个三角形．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
12．（2023秋•港南区期末）三角形的三条边都是线段。 √
【考点】三角形的特性．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】三角形是由3条线段围成的，据此解答。
【解答】解：三角形是由3条线段围成的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解答本题的关键。
13．（2023秋•岱岳区期末）分别用1厘米、2厘米、3厘米长的小棒可以围成一个三角形。 ×
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可判断。
【解答】解：1+2＝3（厘米）
两边之和等于第三边，不符合三边关系，不能围成一个三角形，原题说能围成，所以判断错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握它的三边关系并灵活运用。
14．（2024春•方城县期末）两根同样长的细木条，把其中一根截成两段，就可以围成三角形。 ×
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：两根同样长的细木条，把其中一根截成两段，围不成三角形，不符合三角形的三边关系，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
15．（2024春•临泉县期末）自行车的车架设计成三角形是为了节省材料。 ×
【考点】三角形的特性．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
【解答】解：自行车的车架设计成三角形，是利用三角形的稳定性特点，故原题错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
四．应用题（共5小题）
16．（2024春•临泉县期末）一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数）
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】7厘米，19厘米。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米，
所以：6厘米＜第三边＜20厘米，
因为要求取整厘米数，
所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。
答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
17．（2024春•武侯区期末）三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】20个。
【分析】两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。
【解答】解：①另一长边是8，第三边1～8，共有8个；
②另一长边是7，第三边2～7，共有6个；
③另一长边是6，第三边3～6，共有4个；
④另一长边是5，第三边4～5，共有2个；
8+6+4+2＝20（个）
答：这样的三角形有20个。
【点评】此题考查了三角形边的关系，要求学生掌握。
18．（2024春•驿城区期末）张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：8+5＝13（米）
8﹣5＝3（米）
由此可知第三条栅栏要大于3米，小于13米，可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
19．（2024春•矿区期末）学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【答案】第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。
【解答】解：（965﹣435）米＜第三边＜（965+435）米
所以，530米＜第三边＜1400米
即第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
20．（2024春•方城县期末）爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55cm，55cm和11cm的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？
【考点】三角形边的关系．
【专题】几何直观．
【答案】能，符合三角形两边之和大于第三边的特性。
【分析】依据三角形的性质及特性，即两边之和大于第三边，即可解答。
【解答】解：因为11+55＞55，且55＝55，
符合三角形两边之和大于第三边的特性，且两腰相等；所以这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成。
【点评】此题主要考查三角形的性质及特点，以及等腰三角形的特点。
五．操作题（共2小题）
21．（2024春•浦城县期中）生活中利用三角形稳定性的例子有很多，例如衣架、自行车架、电线杆支架、篮球架、大桥的钢索、起重机的吊臂、相机三脚架、三角桌等等，都用到了三角形的稳定性。
请你用三角形稳定性这一特征使下面的五边形更加稳定不变形。
【考点】三角形的稳定性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。将五边形分成3个三角形，据此解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了三角形的稳定性的应用。
22．（2024春•浏阳市期末）在图中增加两条线段，使新的图形具有稳定性。
【考点】三角形的稳定性．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据三角形的稳定性解答即可。
【解答】解：
【点评】灵活掌握三角形特性，是解答此题的关键。
考点卡片
1．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（ ）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
2．三角形的稳定性
【知识点归纳】
三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
【命题方向】
常考题型：
1.木头椅子摇晃了，修理工会在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（ ）
A．三角形的稳定性
B．平行四边形容易变形的特性
C．梯形的稳定性
答案：A
2.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
分析：三角形任意两边的和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
解：已知三角形的两条边的长度，根据三角形的三边关系即可求出第三条边。
故选：B。
3.下面（ ）没有使用三角形的稳定性。
A．空调支架B．塔吊C．电线杆支架D．伸缩门
解：伸缩门利用了四边形容易变形的特点，而其余选项都是利用三角形的稳定性。
故选：D。
3．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C 题号
1
2
3
4
5
答案
C
C
D
B
B