乘、除法的意义和各部分间的关系（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版

这是一份乘、除法的意义和各部分间的关系（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版，共19页。
A．15B．32C．45
2．（2024秋•忠县期末）下面问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024秋•马尾区期末）下面算式中，表示□是☆的6倍（□和☆均不为0）的是（ ）
A．□﹣☆＝6B．□×☆＝6C．☆÷□＝6D．□÷☆＝6
4．（2024秋•丰台区期末）能表示苹果个数是鸭梨3倍关系的直观图是（ ）
A．
B．
C．
5．（2023秋•杜尔伯特县期末）在一道除法算式里，除数是7，商是3，被除数是（ ）
A．5B．11C．21
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•昌乐县期末）已知□+□+□+□＝24，□×〇＝18，那么□÷〇＝ 。
7．（2024秋•临潼区期末）两个数的积是20.5，其中一个因数是2.5，另一个因数是 。
8．（2024秋•黄陂区期末）根据552×35＝19320，直接填数。
×35＝1932
193.2÷ ＝3.5
9．（2024秋•琼山区期末）一个数与9相乘的积是4500，这个数是 。
10．（2024秋•如皋市期末）三个同学在做同一道口算题，下面是他们各自的想法，这道口算题的算式是 。
小丽：因为280﹣70﹣70﹣70﹣70＝0，所以……
小芳：因为28÷7＝4，所以……
小刚：因为70×4＝280，所以……
三．判断题（共5小题）
11．（2024春•科左中旗期中）因为63×0＝0，所以63÷0＝0。
12．（2024春•魏都区校级期中）一个数除以8，商是2，这个数是4。
13．（2024春•慈利县期中）已知△÷☆＝□，那么☆×□＝△。
14．（2024秋•莒县期中）已知8kg橘子的总价，可以求出橘子的单价。
15．（2024秋•邹平市期中）笔算乘法和除法时，都应该从高位算起。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春•临颍县期中）在横线上里填上合适的数。
五．应用题（共4小题）
17．（2023春•苍南县期中）餐厅运来300千克的面粉，吃了5天还剩25千克，平均每天吃多少千克？
18．（2021春•马鞍山期末）一道除法题，除数是9，壮壮把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是8，这道题正确的商应该是几？
19．（2022春•沽源县期中）一道除法题，除数是9，马小哈把被除数十位和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是7。这道题正确的商是几？
20．（2018秋•宁江区校级期中）学校买了4个排球，每个60元，一共用了多少钱？
题目已知 和 ，求 ．
六．解答题（共2小题）
21．（2024春•龙港市期中）根据算式1008÷48＝21及乘除法之间的关系，写出一道除法算式和一道乘法算式。
22．（2024春•榕城区期中）填一填。
乘、除法的意义和各部分间的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•莱芜区期末）有一道乘法算式，一个因数是5，被错看成了3，结果积是27，这道题的正确得数是（ ）
A．15B．32C．45
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】C
【分析】利用27除以3求出另一个因数，再利用5乘这个数即可得到正确的积。
【解答】解：27÷3×5
＝9×5
＝45
因此这道题的正确得数是45。
故选：C。
【点评】本题考查了乘除法的应用。
2．（2024秋•忠县期末）下面问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】D
【分析】单价×数量＝总价就表示几个几利用乘法计算的问题。据此选择解答。
【解答】解：A.利用40﹣12进行计算，不符合题意。
B.利用59+14进行计算，不符合题意；
C.利用8+10+18进行计算，不符合题意；
D.利用20×6进行计算，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了乘法的意义的应用问题。
3．（2024秋•马尾区期末）下面算式中，表示□是☆的6倍（□和☆均不为0）的是（ ）
A．□﹣☆＝6B．□×☆＝6C．☆÷□＝6D．□÷☆＝6
【考点】乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。□是☆的6倍，所以□＝6☆，即□÷☆＝6，据此选择。
【解答】解：因为□是☆的6倍（□和☆均不为0），
所以□＝6☆，即□÷☆＝6。
故选：D。
【点评】本题考查了乘除互逆关系的应用。
4．（2024秋•丰台区期末）能表示苹果个数是鸭梨3倍关系的直观图是（ ）
A．
B．
C．
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，苹果个数是鸭梨3倍，那么鸭梨有1的话，苹果就有3，据此观察解答。
【解答】解：能表示苹果个数是鸭梨3倍关系的直观图是。
故选：B。
【点评】本题考查了倍的意义。
5．（2023秋•杜尔伯特县期末）在一道除法算式里，除数是7，商是3，被除数是（ ）
A．5B．11C．21
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】被除数＝除数×商，据此计算解答。
【解答】解：3×7＝21
因此在一道除法算式里，除数是7，商是3，被除数是21。
故选：C。
【点评】本题考查了除法算式各部分之间的关系。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•昌乐县期末）已知□+□+□+□＝24，□×〇＝18，那么□÷〇＝ 2 。
【考点】乘与除的互逆关系；用2~6的乘法口诀求商；表内乘法综合计算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】2。
【分析】4个□的和是24，利用24÷4＝6求出□的值，再利用18除以6即可得到〇的值。
【解答】解：24÷4＝6，因此□＝6；
18÷6＝3，因此〇＝3；
那么□÷〇＝6÷3＝ 2。
故答案为：2。
【点评】本题考查了乘除法的应用。
7．（2024秋•临潼区期末）两个数的积是20.5，其中一个因数是2.5，另一个因数是 8.2 。
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】8.2。
【分析】利用积÷因数＝另一个因数，据此计算解答。
【解答】解：20.5÷2.5＝8.2
答：另一个因数是8.2。
故答案为：8.2。
【点评】本题考查了乘法算式各部分之间的关系。
8．（2024秋•黄陂区期末）根据552×35＝19320，直接填数。
55.2 ×35＝1932
193.2÷ 55.2 ＝3.5
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】55.2，55.2。
【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”和小数点移动的规律解答。
【解答】解：根据552×35＝19320，直接填数。
55.2×35＝1932
193.2÷55.2＝3.5
故答案为：55.2，55.2。
【点评】本题考查了乘法算式各部分之间的关系及小数点移动的规律。
9．（2024秋•琼山区期末）一个数与9相乘的积是4500，这个数是 500 。
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】500。
【分析】根据因数×因数＝积，所以积÷一个因数＝另一个因数，所以用4500÷9即可解答。
【解答】解：4500÷9＝500
答：这个数是500。
故答案为：500。
【点评】此题考查乘法各部分之间的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数。
10．（2024秋•如皋市期末）三个同学在做同一道口算题，下面是他们各自的想法，这道口算题的算式是 280÷70＝4 。
小丽：因为280﹣70﹣70﹣70﹣70＝0，所以……
小芳：因为28÷7＝4，所以……
小刚：因为70×4＝280，所以……
【考点】乘与除的互逆关系；一位数除多位数；两位数除两、三位数．
【专题】应用意识．
【答案】280÷70＝4。
【分析】根据小丽、小芳、小刚三人的计算方法可知算式为280÷70＝4。
【解答】解：根据小芳的计算可知算式为280÷70＝4，该算式符合小芳和小刚的计算，即算式为280÷70＝4。
故答案为：280÷70＝4。
【点评】本题考查了除数是两位数除法计算的方法。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春•科左中旗期中）因为63×0＝0，所以63÷0＝0。 ×
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】×。
【分析】在除法算式中，0不可以作为除数，据此判断。
【解答】解：63÷0这个算式是不能计算的，除数不能为0，算式不成立。
故答案为：×。
【点评】本题考查了0在乘除法各部分之间的关系。
12．（2024春•魏都区校级期中）一个数除以8，商是2，这个数是4。 ×
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】根据被除数÷除数＝商，即被除数＝商×除数，结合表内乘法口诀进行计算即可。
【解答】解：根据“二八十六”可知：2×8＝16，所以一个数除以8，商是2，这个数是16。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握乘、除法的互逆关系。
13．（2024春•慈利县期中）已知△÷☆＝□，那么☆×□＝△。 √
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】√。
【分析】被除数＝商×除数，据此解答。
【解答】解：因为△÷☆＝□，所以☆×□＝△，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了除法算式各部分之间的关系。
14．（2024秋•莒县期中）已知8kg橘子的总价，可以求出橘子的单价。 √
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数的整除．
【答案】√。
【分析】单价＝总价÷数量，已知8千克橘子的总价和数量8千克，可以求出橘子的单价，据此即可解答。
【解答】解：假设8千克橘子的总价为40元，40÷8＝5（元/千克），橘子的单价为每千克5元，已知8千克橘子的总价，可以求出橘子的单价，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了总价÷数量＝单价的应用。
15．（2024秋•邹平市期中）笔算乘法和除法时，都应该从高位算起。 ×
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】笔算除法时，应该从高位算起；笔算乘法时，应该从个位算起；由此解答即可。
【解答】解：笔算除法时，应该从高位算起；笔算乘法时，应该从个位算起；
原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查乘除法运算的基础知识。
四．计算题（共1小题）
16．（2024春•临颍县期中）在横线上里填上合适的数。
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】6；7；4；9；7；9；3；8。
【分析】根据乘除法的互逆关系，结合乘法口诀解答即可。注意计算要认真。
【解答】解：
故答案为：6；7；4；9；7；9；3；8。
【点评】本题考查乘除法的互逆关系，结合乘法口诀解答即可。
五．应用题（共4小题）
17．（2023春•苍南县期中）餐厅运来300千克的面粉，吃了5天还剩25千克，平均每天吃多少千克？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，用餐厅运来的面粉的重量减去还剩的面粉的重量，求出5天一共吃了多少千克面粉；然后用它除以5，求出平均每天吃多少千克即可．
【解答】解：（300﹣25）÷5
＝275÷5
＝55（千克）
答：平均每天吃55千克．
【点评】此题主要考查了除法平均分的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是求出5天一共吃了多少千克面粉．
18．（2021春•马鞍山期末）一道除法题，除数是9，壮壮把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是8，这道题正确的商应该是几？
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】文字叙述题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用被除数＝除数×商，先根据错误的商求出错误的被除数，再把被除数的十位和个位交换位置，得出正确的被除数，进而求解．
【解答】解：8×9＝72
正确的被除数是27
27÷9＝3
答：这道题正确的商应该是3．
【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系，由被除数＝除数×商求解．
19．（2022春•沽源县期中）一道除法题，除数是9，马小哈把被除数十位和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是7。这道题正确的商是几？
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】运算能力．
【答案】4。
【分析】根据除数乘商等于被除数，用除数乘错误的商求出错误的被除数，然后被除数错误的被除数的十位和个位的数字颠倒过来就是正确的被除数，然后根据一位数除两位数的除法法则，求出正确的商。
【解答】解：9×7＝63
正确的被除数是36。
36÷9＝4
所以正确的商是4。
【点评】此题考查的目的是理解乘法、除法之间的关系，一位数除两位数的除法法则及应用。
20．（2018秋•宁江区校级期中）学校买了4个排球，每个60元，一共用了多少钱？
题目已知 数量 和 单价 ，求 总价 ．
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】数量、单价、总价．
【分析】每件商品的价钱，叫做单价，购买的件数叫数量，应付的钱数叫做总价；然后填空即可．
【解答】解：学校买了4个排球，是数量；每个60元，是单价；求一共用了多少钱，是总价；
所以题目已知数量和单价，求总价．
故答案为：数量、单价、总价．
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系和意义进行解答．单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量．
六．解答题（共2小题）
21．（2024春•龙港市期中）根据算式1008÷48＝21及乘除法之间的关系，写出一道除法算式和一道乘法算式。
【考点】乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．
【专题】应用意识．
【答案】除法算式：1008÷21＝48；乘法算式：21×48＝1008或48×21＝1008。
【分析】根据被除数÷商＝除数，以及被除数＝商城除数，由此写出算式即可。
【解答】解：除法算式：1008÷21＝48
乘法算式：21×48＝1008或48×21＝1008。
【点评】此题考查乘与除的互逆关系。
22．（2024春•榕城区期中）填一填。
【考点】乘与除的互逆关系；一位数除多位数．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念．
【答案】62；121；640。
【分析】被除数÷除数＝商；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数，据此计算解答。
【解答】解：
故答案为：62；121；640。
【点评】本题考查了除法算式各部分之间的关系。
考点卡片
1．加法和减法的关系
【知识点归纳】
1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
3、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
4、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。
5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。
【方法总结】
加、减法的意义和各部分间的关系：
和＝加数+加数
加数＝和﹣另一个加数
差＝被减数﹣减数
减数＝被减数﹣差
被减数＝减数+差
【常考题型】
口算题。
答案：10；7；5；9；1；10；9；4
2．表内乘法综合计算
【知识点归纳】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
【方法总结】
1、乘法：因数×因数＝积
2、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用“这个数×倍数”或“倍数×这个数”。
如：5的3倍就是3个 5，用算式3×5或5×3
【常考题型】
1、6×9可以表示（ ）个（ ）相加是多少。
答案：6；9
2、3个7相加是（ ），再加上1个7是（ ）。
答案：21；28
3、8与（ ）相乘得64，（ ）个8相加是24。
答案：8；3
3．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×12，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×12=129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
4．用2~6的乘法口诀求商
【知识点归纳】
在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。
比如：24÷4＝（ ），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（ ）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（ ）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。
【方法总结】
在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。
【常考题型】
1、填一填。
（1）8÷4＝（ ）
想：（ ）四得八，商是（ ）。
（2）10÷2＝（ ）
想：二（ ）一十，商是（ ）。
答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五
2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？
答案：24÷6＝4（个）
5．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
6．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
7．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆） ×9＝54
49÷ ＝7
9× ＝36
81÷ ＝9
56÷ ＝8
×5＝45
18÷ ＝6
×4＝32
被除数
372
847
除数
7
4
商
6
160
题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
D
B
C
6 ×9＝54
49÷ 7 ＝7
9× 4 ＝36
81÷ 9 ＝9
56÷ 7 ＝8
9 ×5＝45
18÷ 3 ＝6
8 ×4＝32
6×9＝54
49÷7＝7
9×4＝36
81÷9＝9
56÷7＝8
9×5＝45
18÷3＝6
8×4＝32
被除数
372
847
除数
7
4
商
6
160
被除数
372
847
640
除数
62
7
4
商
6
121
160
5+5＝
5+2＝
9﹣4＝
8+1＝
2﹣1＝
4+6＝
2+7＝
9﹣5＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝