三角形的分类（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版

这是一份三角形的分类（期中专练）（含解析）-2024-2025学年四年级数学下册 人教版，共16页。
A．钝角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形
2．（2024秋•顺义区期末）把如图这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀（如图所示），灰色部分打开之后是一个（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
3．（2024春•宣化区期中）下图中的三角形只露出了1个锐角，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．无法确定
4．（2024春•霞山区校级期中）一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形
5．（2023秋•余杭区期末）如图是2个完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成为（ ）
A．直角B．钝角C．锐角
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•栖霞市期末）一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是 度，按角分属于 三角形。
7．（2024秋•房山区期末）一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是 度，按角分类这个三角形是 三角形。
8．（2024春•霞山区校级期中）一个三角形的两个内角分别是42°和38°，这是一个 三角形。
9．（2024春•会宁县期末）如果一个三角形中有两个锐角的度数之和大于90°，那么按角分，这个三角形是 三角形。
10．（2024春•嘉兴期末）桌面上有一些三角形卡片，这些三角形中一共有36个锐角，5个钝角，4个直角，那么共有 个锐角三角形。
三．判断题（共5小题）
11．（2024•江汉区）锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°． ．
12．（2024春•源城区校级期中）王老师使用的直角三角板的直角比小黄使用的直角三角尺的直角大很多。
13．（2023秋•渭滨区期末）锐角三角形有三条高，直角三角形只有一条高． ．
14．（2024秋•钢城区期中）所有的等边三角形都是锐角三角形。
15．（2024春•阳信县期末）等边三角形都是锐角三角形．
四．应用题（共5小题）
16．（2024春•蓝田县期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
17．（2023春•固始县期末）李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是120°，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？
18．（2023春•柞水县期末）有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？
19．（2022春•交口县期末）在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是 三角形，按边分是 三角形。
20．（2021春•江苏期末）一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？
五．解答题（共2小题）
21．（2024春•安化县期末）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
22．（2023秋•龙口市期末）数一数。
个锐角三角形
个直角三角形
个钝角三角形
三角形的分类
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•富锦市校级期末）一个三角形三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形B．等腰三角形
C．锐角三角形
【考点】三角形的分类．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】一个三角形三个内角的度数比是1：2：1，可以理解为：理解为三个内角度数分别占三角形内角和的 11+2+1，21+2+1，11+2+1。把三角形的内角和180°看作单位“1”，根据一个数乘分数意义，用乘法分别求出三个角，然后根据三角形的分类，进行判断即可。
【解答】解：1+2+1＝4
180°×14=45°
180°×24=90°
180°×14=45°
该三角形是等腰三角形；
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先根据按比例分配知识求出三角形的三个内角，进而根据三角形的分类进行判断。
2．（2024秋•顺义区期末）把如图这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀（如图所示），灰色部分打开之后是一个（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】将这张长方形纸，沿长边对折，沿着对角线斜着剪，可剪下一个直角三角形，将剪下的直角三角形展开后就是一个等腰三角形；据此解答。
【解答】解：根据题意与分析，把这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀，灰色部分打开之后是一个等腰三角形。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形的分类、平面图形的切拼。
3．（2024春•宣化区期中）下图中的三角形只露出了1个锐角，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．无法确定
【考点】三角形的分类．
【答案】C
【分析】三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是锐角，不能确定是什么三角形，据此判断。
【解答】解：有一个角是锐角，那这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，所以无法确定三角形的类型。
故选：C。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
4．（2024春•霞山区校级期中）一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】依据钝角的意义，即大于90°，小于180°的角叫做钝角，以及三角形的分类方法，即可进行选择．
【解答】解：因为120°的角是钝角，
且有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
故选：A．
【点评】此题主要考查钝角的意义，以及三角形的分类方法．
5．（2023秋•余杭区期末）如图是2个完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成为（ ）
A．直角B．钝角C．锐角
【考点】三角形的分类．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角。据此解答。
【解答】解：∠1+∠5＝90°+30°＝120°
所以∠1和∠5拼在一起成为钝角。
故选：B。
【点评】此题主要考查角的概念，大于90度小于180度的角是钝角。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•栖霞市期末）一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是 50 度，按角分属于 锐角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】50；锐角。
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角的度数，然后除以2就是三角形底角的度数，再根据三角形三个角的度数判断是什么三角形即可。
【解答】解：（180°﹣80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
所以一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是50°，这个三角形按角分，是锐角三角形。
故答案为：50；锐角。
【点评】本题考查的等腰三角形的特征和三角形的内角和定理的运用，结合题意分析解答即可。
7．（2024秋•房山区期末）一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是 110 度，按角分类这个三角形是 钝角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】110°；钝角。
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别。
【解答】解：因为一个等腰三角形的一个底角是35°，则另一个底角也是35°。
所以顶角为：180°﹣35°×2
＝180°﹣70°
＝110°
所以这个三角形又叫做钝角三角形。
故答案为：110°；钝角。
【点评】解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理确定出三角形的顶角的度数，即可判定这个三角形的类别。
8．（2024春•霞山区校级期中）一个三角形的两个内角分别是42°和38°，这是一个 钝角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】空间与图形．
【答案】钝角。
【分析】三角形中有一个角大于90度，这个三角形就是钝角三角形，据此解答。
【解答】解：180°﹣42°﹣38°＝100°
100°＞90°
答：这是一个钝角三角形。
故答案为：钝角。
【点评】掌握三角形的分类方法是解题的关键。
9．（2024春•会宁县期末）如果一个三角形中有两个锐角的度数之和大于90°，那么按角分，这个三角形是 锐角 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观；数据分析观念．
【答案】锐角。
【分析】三角形按角分分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，有一个钝角的三角形是钝角三角形。
【解答】解：三角形内角和是 180°，180° 减去一个大于 90° 的角，差一定是一个小于 90°的角，大于0°小于90°的角是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是一个锐角三角形。
故答案为：锐角。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）三角形的分类。
10．（2024春•嘉兴期末）桌面上有一些三角形卡片，这些三角形中一共有36个锐角，5个钝角，4个直角，那么共有 6 个锐角三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】钝角三角形里面有2个锐角，直角三角形里面有2个锐角，锐角三角形里面有3个锐角；锐角三角形的个数＝[锐角的总个数﹣（钝角三角形的个数+直角三角形的个数）×2]÷每个锐角三角形里面锐角的个数，据此解答即可。
【解答】解：36﹣（5+4）×2
＝36﹣18
＝18（个）
18÷3＝6（个）
答：共有6个锐角三角形。
故答案为：6。
【点评】本题考查了三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．（2024•江汉区）锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°． √ ．
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
12．（2024春•源城区校级期中）王老师使用的直角三角板的直角比小黄使用的直角三角尺的直角大很多。 ×
【考点】三角形的分类；角的概念和表示．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】×。
【分析】根据角的分类判断即可。
【解答】解：王老师使用的直角三角板的直角比小黄使用的直角三角尺的直角一样大。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查角的分类和特征的应用。
13．（2023秋•渭滨区期末）锐角三角形有三条高，直角三角形只有一条高． × ．
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高；所以任意三角形都有三条高，直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高．由此判断即可．
【解答】解：锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高．
故答案为：×．
【点评】此题考查了三角形高的含义，任意三角形都有三条高．
14．（2024秋•钢城区期中）所有的等边三角形都是锐角三角形。 √
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】√。
【分析】等边三角形三个角都是60度，锐角三角形的三个角都小于90度，据此解答。
【解答】解：所有的等边三角形都是锐角三角形。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了等边三角形及锐角三角形的特征。
15．（2024春•阳信县期末）等边三角形都是锐角三角形． √
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据三角形内角和等于180度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，根据三角形按角分类的方法可知等边三角形都是锐角三角形．
【解答】解：等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以所有的等边三角形都是锐角三角形．
故答案为：√．
【点评】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解决问题．
四．应用题（共5小题）
16．（2024春•蓝田县期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】钝角三角形。
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个内角即可求出第三个角的度数，锐角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，钝角三角形：最大角大于90°。
【解答】解：因为180°﹣35°﹣45°＝100°，100°是一个钝角，所以三角形是一个钝角三角形。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。
17．（2023春•固始县期末）李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是120°，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，最大的内角是最小角的4倍，利用“求一个数的几倍是多少，用除法计算”，最小角为：120÷4＝30°；利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，180°﹣120°﹣30°＝30°，因为有两个内角相等，则有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形．
【解答】解：120°÷4＝30°
180°﹣120°﹣30°＝30°
答：这块三角形菜地其它两个角都是30°，这是一个等腰三角形．
【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理解决问题．
18．（2023春•柞水县期末）有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？
【考点】三角形的分类．
【答案】11厘米。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：（30﹣8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长11厘米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
19．（2022春•交口县期末）在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是 直角 三角形，按边分是 等腰 三角形。
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】（1）；（2）直角；等腰。
【分析】（1）三角形内角和等于180°，（180°﹣90°）÷2＝45°，画一个直角三角形，它的两个锐角等于45°即可。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。
【解答】解：（1）。
（2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。
故答案为：直角；等腰。
【点评】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
20．（2021春•江苏期末）一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？
【考点】三角形的分类．
【专题】几何直观．
【答案】钝角三角形，因为最大的角是钝角。
【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180度即可作答。
【解答】解：等腰三角形的一个底角是40°，则另一个底角也是40°，所以第三个内角（顶角）就是180°﹣40°×2＝100°，则这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角三角形，因为最大的角是钝角。
【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和知识。
五．解答题（共2小题）
21．（2024春•安化县期末）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断．
【解答】解：（1）因为180°﹣30°﹣40°＝110°
所以这是一个钝角三角形；
（2）因为180°﹣60°﹣60°＝60°；
所以这是一个锐角三角形；
（3）因为180°﹣50°﹣40°＝90°；
所以这是一个直角三角形．
【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．
22．（2023秋•龙口市期末）数一数。
2 个锐角三角形
4 个直角三角形
2 个钝角三角形
【考点】三角形的分类．
【专题】空间观念．
【答案】2；4；2。
【分析】锐角三角形：三个角都小于90°；直角三角形：一个角必须等于90°，钝角三角形：有一个角大于90°。据此即可解答。
【解答】解：2个锐角三角形；
4个直角三角形；
2个钝角三角形。
故答案为：2；4；2。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形
考点卡片
1．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
2．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
C
A
B