新高考数学二轮复习名校地市选填压轴题好题汇编（十）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示.
设三棱锥内切球球心为，外接球球心为，内切球与平面的切点为，
易知：三点均在上，且平面，
设内切球的半径为，外接球的半径为，则.
由等体积法：，得，
由等体积法：，得，
将几何体沿截面切开，得到如下截面图：大圆为外接球最大截面，小圆为内切球最大截面，
∴两点间距离的最小值为.
故选：B.
2．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设函数，若时，的最小值为，则（ ）
A．函数的周期为
B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数
C．当，的值域为
D．函数在区间上的零点个数共有6个
【答案】D
【解析】由题意，得，所以，则，所以选项A不正确；
对于选项B：将函数的图像向左平移个单位，得到的函数是
为偶函数，所以选项B错误；
对于选项C：当时，则，所以的值域为，选项C不正确；
对于选项D：令，所以当时，，所以函数在区间上的零点个数共有6个，D正确，
故选：D.
3．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】①当时，，，令，则，故为增函数，故，故，即当时，为增函数.
②当时，，，令，则为减函数，故，即，为减函数.
综上有在上单调递减，在上单调递增.且当趋近于和正无穷大时，趋近于正无穷大.故要函数有两个零点，则只需满足，解得.
故选：A
4．（2022·湖南·高三阶段练习）已知，函数在上的最大值为，则（ ）
A．2或B．或C．2D．
【答案】C
【解析】令，则，函数在上的最大值为且，即转化为的最小值为.
，（负值舍去），
，即时，在上单调递增，，解得；
当，即时，时，，递减，时，，递增，，解得，舍去．故
故选：C．
5．（2022·湖南·高三阶段练习）某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，连接，设，则，
可得:
，其中，所以，
由的范围可以取到最大值.
故选：B
6．（2022·湖南·高三阶段练习）设为正整数，的展开式中二项式系数的最大值为，的展开式中的二项式系数的最大值为.若，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】的展开式中二项式系数的最大值为，故，的展开式中的二项式系数的最大值为或，两者相等，不妨令，则有，解得：.
故选：C
7．（2022·湖南·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，k为正整数，则将函数向左平移个单位长度，得到函数，则（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【解析】因为对称轴方程为，所以，
即，当时，．
即，
当k为偶数时，；
当k为奇数时，，
所以，解得．
故，，
所以．
故选：D．
8．（2022·湖南·株洲市南方中学高三阶段练习）若，，， 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解析：，，，排除答案C，D.
设，，则，令，则，
所以在上单调递减，从而，即，
所以在上单调递减，从而，即，
所以，即，综上可知.
故选：B．
9．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数，、．、且满足，，对任意的恒有，则当、取不同的值时，（ ）
A．与均为定值B．与均为定值
C．与均为定值D．与均为定值
【答案】D
【解析】当时，，此时，函数在上为增函数，
当、时，，，不合乎题意，所以，.
由可得，
当或时，；当时，.
所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.
对任意的恒有，，，
又当、且满足，，
所以，为函数的极大值点，为函数的极小值点，则，，
由可得，可得，
即，因为，则，
，可得，所以，，即，
所以，，同理可得，
故选：D.
10．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知：或
∴或
∴或
∵在上单调递减，∴
∴
①当时，取知
此时，当时，
满足在上单调递减，∴符合
取时，，此时，当时，满足在上单调递减，∴符合
当时，，舍去，当时，也舍去
②当时，取知
此时，当时，
，此时在上单调递增，舍去
当时，，舍去，当时，也舍去
综上：或2，.
故选：A.
11．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】已知方程可以变形为，即，
∴
其表示双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，
又由，可得，
故选：C.
12．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的体积最大值是
A．36B．24C．D．
【答案】D
【解析】易知，则＝2，
欲使三棱锥的体积最大，只需高最大，
通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值，
所以.
故选．
13．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知分别是双曲线的左、右焦点， 过的直线与双曲线的右支相交于、两点， 且． 若， 则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，
由双曲线的定义可得：，
，则，
易得，
在中，由余弦定理可得，
化简得，
所以双曲线的离心率.
故选：B.
14．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知点A，B，C是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】作出两个函数的图象如图，则根据对称性可知，即为等腰三角形，
函数的周期为，且，
取中点，连接，则，
要使是锐角三角形，只需要即可，
即即可，即，
由得，
则，可得，
则，
即点的纵坐标为1，则，
由得，即，则，
即，得，即的取值范围为.
故选：A.
15．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）将曲线的图像画在坐标轴上，再把坐标轴擦去（轴水平向右，轴竖直向上），得到的图像最有可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】直线把平面划分为四个区域，如图，
区域（1）满足，区域（3）满足，
均有(x＋y)(x－2y＋1)＞0，不满足(x＋y)(x－2y＋1)＋1＝0；排除，，
区域（2）满足；区域（4）满足；
所以曲线的图像只可能在区域（2）（4）内，
当趋于无穷时，曲线无限趋于，
直线的斜率分别是，由直线的斜率与倾斜角的关系可知：直线的倾斜角为135°，直线倾斜角为锐角且小于30°，从而排除，
故选：B．
16．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）若实数满足：对每个满足的不为常数的数列，存在，使得，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【解析】令，则.
故.
下证：当时满足条件.
①存在，已经成立；
②存在，则，成立；
③存在，则，成立.
假设存在，使得对每个，设.
则.
令，则，矛盾.
故总存在，满足①，②，③其中之一.
故选：C
17．（2022·湖北孝感·高三阶段练习）已知拋物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于点B，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设抛物线准线与x轴交点为D，焦点 ，
由于点A在C上，，故 ,
因为，所以，
而x轴，所以,而 ,
所以 ，
故选：B
18．（2022·湖北孝感·高三阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以设分别是在时所对应的函数值，
设，则，
所以时，单调递减，
时，单调递增，
所以，即，
同理可证，
所以
当时，可得，即，即.
又因为，所以.
故选：B.
19．（2022·山东·招远市第二中学高三阶段练习）在中，已知，，与交于，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，过作直线交于，因为，
所以，因为，所以设，则，
所以，因为，所以，
所以.
故选：C.
20．（2022·山东·招远市第二中学高三阶段练习）已知函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数；
显然，，函数值才取最小；
由．
令，
可得：或．
当，可得；
当，
，时，函数取得最小值为．
故选：A．
二、多选题
21．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．函数在原点处的切线方程是
B．是函数的极大值点
C．函数在上有3个极值点
D．函数在上有3个零点
【答案】ABD
【解析】，，又，所以切线方程是，即，A正确；
或时，，时，，
所以在和上都递增，在上递减，因此是极大值点，B正确；
显然1是极小值点，，，时，，时，，，，
，在上递增，在和上递减，
因此与的图象有3个交点，即有3个零点，D正确；
设，，
令，则，
设，则恒成立，
所以，即是增函数，而，
所以时，，时，，
所以在上递减，在上递增，
，易知，所以存在两个零点，由的单调性知这两个零点就是的两个极值点，C错．
故选：ABD．
22．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ）
A．M，N，B，四点共面
B．异面直线与MN所成角的余弦值为
C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形
D．三棱锥的体积为
【答案】BCD
【解析】对于A，易知MN与为异面直线，所以M，N，B，不可能四点共面，故A错误；
对于B，连接，CP，易得，所以为异面直线与MN所成角，
设，则，
所以，
所以异面直线与MN所成角的余弦值为，故B正确；
对于C，连接，，易得，
所以平面BMN截正方体所得截面为梯形，故C正确；
对于D，易得，因为平面MNB，平面MNB，
所以平面MNB，
所以，故D正确.
故选：BCD
23．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0