新高考数学二轮复习名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·河北·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的面积无最大值、无最小值
B．存在点，满足
C．存在有限个点，使得三角形是等腰三角形
D．三棱锥的体积有最大值、无最小值
2．（2023·河北·模拟预测）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二十中校考）已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二十中校考）已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．e
5．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·湖南岳阳·高三阶段练习）已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·湖南岳阳·高三阶段练习）在中，角的对边分别是，若，则的最小值为
A．B．C．D．
8．（2023春·福建·高三福建师大附中阶段练习）若过点（0，－1）可以作三条直线与函数相切，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）C．[3，＋∞）D．（3，＋∞）
9．（2023春·江苏南京·高三期末）若函数 的定义域为，且 ， ，则曲线与的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2023春·江苏南京·高三期末）若，则（ ）
A．2B．C．1D．
11．（2023春·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知函数对任意的，总有，若时，，且，则当时，的最大值为（ ）
A．0B．C．1D．2
12．（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
13．（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知侧棱都相等的四棱锥底面为矩形，且，，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
14．（2023春·广东广州·高三校考）已知数列是公比不等于的等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为，，9，则实数的值（ ）
A．只有1个B．只有2个C．无法确定有几个D．不存在
15．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）已知奇函数在R上是减函数.若，，，则a､b､c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023春·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考）在数列中，，，则数列的前项的和为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023春·湖北襄阳·高三期末）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．（0，2）D．
18．（2023春·山东·高三校联考阶段练习）若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）．
A．2B．1
C．D．
19．（2023春·山东·高三校联考阶段练习）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）．
A．1B．
C．D．
二、多选题
20．（2023·河北·模拟预测）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·河北·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．时，
B．时，的最小值为9
C．时，
D．时，的最小值为8
22．（2023·辽宁沈阳·沈阳二十中校考）已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，，，，若球O的体积为，则下列说法正确的是（ ）
A．球O的半径为B．
C．底面外接圆的面积为D．
23．（2023·辽宁沈阳·沈阳二十中校考）已知函数，则（ ）
A．
B．的最大值为
C．在单调递减
D．在单调递增
24．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）某校3200名高中生举行了一次法律常识考试，其成绩大致服从正态分布，设表示其分数，且，则下列结论正确的是（ ）
（附：若随机变量服从正态布，则）
A．
B．
C．分数在的学生数大约为2185
D．分数大于94的学生数大约为4
25．（2023春·湖南岳阳·高三阶段练习）如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ）
A．当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值
B．记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为
C．当点P为中点时，异面直线与所成角为
D．当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
26．（2023春·福建·高三福建师大附中阶段练习）已知，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ）
A．B．a的取值范围是
C．若，则D．
27．（2023春·江苏南京·高三期末）已知函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2023春·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知正三棱柱的所在棱长均为2,P为棱上的动点,则下列结论中正确的是（ ）
A．该正三棱柱内可放入的最大球的体积为
B．该正三棱柱外接球的表面积为
C．存在点P,使得
D．点P到直线的距离的最小值为
29．（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为D，直线BD交椭圆于另一点M，则下列说法正确的是（ ）．
A．若D为椭圆的一个焦点时，则的周长为
B．若，则的面积为
C．直线BM的斜率为
D．
30．（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．若，则
C．为偶函数
D．若，则
31．（2023春·广东广州·高三校考）如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（ ）
A．点为的中点
B．三棱锥的体积为
C．直线与平面所成的角的正弦值为
D．过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是
32．（2023春·广东广州·高三校考）已知函数，方程有5个实数根，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为B．
C．D．的最大值为1
33．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为棱CC1上的动点，AM⊥平面，下面说法正确的是（ ）
A．若N为DD1中点，当AM+MN最小时，CM=
B．当点M与点C1重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大
C．若点M为CC1的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为
D．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为
34．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）在数列中，已知是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．若，则
C．若，则D．当时，
35．（2023春·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考）如图，正方体棱长为1，点是线段上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
A．存在点，使得
B．三棱锥的体积为定值
C．若动点在以点为球心，为半径的球面上，则的最小值为
D．过点，，作正方体的截面，则截面多边形的周长的取值范围是
36．（2023春·湖北襄阳·高三期末）正方体的棱长为2，且（），过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．四边形的面积的最大值为
C．若四边形的面积为，则
D．若，则四棱锥的体积为
37．（2023春·山东·高三校联考阶段练习）在棱长为2的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（ ）．
A．三棱锥的体积为定值
B．在点运动过程中，存在某个位置使得平面
C．截面三角形面积的最大值为
D．当三棱锥为正三棱锥时，其内切球半径为
38．（2023春·山东·高三校联考阶段练习）已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（ ）．
A．为非奇非偶函数
B．
C．
D．
三、填空题
39．（2023·辽宁沈阳·沈阳二十中校考）对于函数，若在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”，则实数的最小值为___________.
40．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）某校电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成．这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到．以此类推，特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*．（*为表中第1997行第一个数的个位数字）．若某学生的登录码为202*2138（），则可以推断该学生是__________届2班13号学生．
41．（2023春·湖南岳阳·高三阶段练习）设点是曲线上任意一点，直线过点与曲线相切，则直线的倾斜角的取值范围为______.
42．（2023春·福建·高三福建师大附中阶段练习）设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是_____．
43．（2023春·江苏南京·高三期末）若函数，，且和在一共有三个零点，则__________.
44．（2023春·江苏南京·高三期末）在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面平面,则体积的最大值为__________.
45．（2023春·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知函数，其中，若方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围_____________．
46．（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）设的面积为S，，已知，，则函数的值域为______．
47．（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A，B，C满足，，同时成立，则称事件A，B，C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若，，则可以构造C＝______（填一个满足条件的即可），使得成立时，但不满足事件A，B，C两两独立
48．（2023春·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考）设函数，若对任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.
49．（2023春·山东·高三校联考阶段练习）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为__________．
四、双空题
50．（2023·河北·模拟预测）《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）.
51．（2023·辽宁沈阳·沈阳二十中校考）已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式______；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是______．
52．（2023春·广东广州·高三校考）正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.