新高考数学二轮复习名校地市选填压轴题好题汇编（二）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知，函数，若函数恰有三个零点，则
A．B．
C．D．
2．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（ ）(当较小时，)
A．B．C．D．
3．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知函数，若方程在（0，）的解为，（），则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44°.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A，B两点在水平方向的距离约为（ ）
A．23B．25C．27D．29
5．（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·湖北·高三开学考试）已知直线是曲线与曲线的一条公切线，直线与曲线相切于点，则满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·湖北·高三开学考试）在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为( )
A．B．C．D．
8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·湖北·高三阶段练习）已知四面体中，，则体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·湖北·高三阶段练习）恰有一个实数使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·湖北武汉·高三开学考试）若，其中，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点，，，，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
16．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线
B．f(x)的极值点个数为3
C．f(x)的零点个数为4
D．若f()=f()(≠)，则+=0
17．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以4为周期的周期函数
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
18．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知，是圆O：上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若点O到直线AB的距离为，则
C．若，则的最大值为
D．若，则的最大值为4
19．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，.则（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．函数在区间上单调递减
C．不等式的解集为
D．不等式的解集为
20．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知椭圆C：（）的离心率为，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足.动点Q满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．动点Q的轨迹方程为
C．线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为
D．线段OQ（O为坐标原点）长度的最小值为
21．（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．时，单调递增
C．关于点对称
D．时，方程的所有根的和为
22．（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知函数.则（ ）
A．当时，是上的减函数
B．当时，的最大值为
C．可能有两个极值点
D．若存在实数，，使得为奇函数，则
23．（2022·湖北·高三开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别是，，点是双曲线右支上的一点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．内切圆的半径为
C．
D．点到轴的距离为
24．（2022·湖北·高三开学考试）已知函数的三个零点，，满足，则（ ）
A．B．
C．D．的最小值是
25．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为，则下列选项中说法正确的是（ ）
A．当时，
B．存在最大值
C．当在区间内变化时，逐渐减小
D．当在区间内变化时，先增大后减小
26．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点（其中在的上方），为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点.则（ ）
A．若，则直线的斜率为
B．
C．若是线段的三等分点，则直线的斜率为
D．若不是线段的三等分点，则一定有
27．（2022·湖北·高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）
A．若P为正方体表面上一点，则满足的面积为的点有12个
B．动点F的轨迹是一条线段
C．三棱锥的体积是随点F的运动而变化的
D．若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围为
28．（2022·湖北·高三阶段练习）[多选题]已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．若直线过点，则
C．若，则的最小值为
D．若，则线段的中点到轴的距离为
29．（2022·湖北·高三阶段练习）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
30．（2022·湖北武汉·高三开学考试）设函数，若在[0，2π]有且仅有5个零点，则（ ）
A．在（0，2π）有且仅有3个极大值点B．在（0，2π）有且仅有2个极小值点
C．在（0，）单调递增D．的取值范围是[，）
31．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知数列满足：，，下列说法正确的是（ ）
A．，成等差数列B．
C．D．，一定不成等比数列
32．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形
B．三棱锥P一ABD体积的最大值为
C．异面直线PA与BC的距离为定值
D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为
33．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
A．外心的轨迹是一条直线
B．当变化时，外心的轨迹方程为
C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上
D．若分别是中点，则的外接圆过定点
34．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知函数，下列选项正确的是 （ ）
A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增
B．函数f（x）的值域为
C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是
三、填空题
35．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知函数有两个不同的极值点,且不等式恒成立,则的取值范围是__________．
36．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有且仅有个零点，则的取值范围是______．
37．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）若直线l：为曲线与曲线的公切线（其中为自然对数的底数， ），则实数b=___________.
38．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）在四棱锥P−ABCD中，已知底面ABCD是边长为的正方形，其顶点P到底面ABCD的距离为3，该四棱锥的外接球O的半径为5，若球心O在四棱锥P−ABCD内，则顶点P的轨迹长度为___________.
39．（2022·湖北·宜都二中高三开学考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围________.
40．（2022·湖北·高三开学考试）记数列的前项和为，若，则使得取得最小值时的值为________.
41．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）设，则的大小关系是___________.
42．（2022·湖北·高三阶段练习）有一个棱长为6的正四面体，其中有一半径为的球自由运动，正四面体内未被球扫过的体积为
43．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正三棱锥体积的最大值为___________.
44．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：
①弦AC长度的最小值为；
②线段BO长度的最大值为；
③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为．
其中所有正确结论的序号为______．
45．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．
46．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．
47．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）已知双曲线的左右焦点分别为，过作圆的切线切圆于点并与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为___________.
四、双空题
48．（2022·湖北·高三开学考试）已知抛物线的准线与轴的交点为，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，，则________；若的中点到准线的距离为，则_________.
49．（2022·湖北·高三阶段练习）已知 的最大值为_______， 此时__________.
50．（2022·湖北·高三阶段练习）如图，，，是全等的等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，，，四点共线.若点，，分别是边，，上的动点（包含端点）， 则________，的取值范围为_______.