新高考数学二轮复习名校地市选填压轴题好题汇编（十五）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·广东·高三阶段练习）设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
6．（2022·广东佛山·高三期中）已知函数满足：，对任意恒成立.若成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·广东江门·高三阶段练习）数列满足，，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）
A．999B．749C．499D．249
9．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，又双曲线与直线交于，两点，点为右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左､右焦点分别为，.若，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．双曲线的渐近线方程为
C．若，则的面积为1
D．双曲线的离心率为
10．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）如图，已知直线：与单位圆相交于，两点，点的坐标为，设，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·湖北·襄阳四中高三期中）若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
13．（2022·湖北·襄阳四中高三期中）已知，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．不确定
14．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高三期中）在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高三期中）已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
16．（2022·湖北·高三期中）己知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·湖北·高三期中）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
18．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数 ，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（ ）
A．B．C．3D．4
19．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．当时，
20．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）数列满足，，是的前项和，以下正确的是（ ）
A．是数列的最小项
B．是等差数列
C．
D．对于两个正整数，，的最小值为
21．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）已知正方体的棱长为2，动点F在正方形内，则（ ）
A．若平面，则点F的位置唯一
B．若平面，则不可能垂直
C．若，则三棱锥的外接球表面积为
D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半
22．（2022·广东·高三阶段练习）已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于、两点，则（ ）
A．B．
C．的面积为D．线段的中点到轴的距离为2
23．（2022·广东·高三阶段练习）如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E为侧面的中心，F是棱的中点，若点P为线段上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．·的最小值为
B．若，则平面PAC截正方体所得截面的面积为
C．若与AB所成的角为，则N点的轨迹为双曲线的一部分
D．若正方体绕旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是
24．（2022·广东佛山·高三期中）已知数列的通项公式为的通项公式为.将数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，设的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2022·广东佛山·高三期中）已知函数，设方程的三个根分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
26．（2022·广东江门·高三阶段练习）已知函数，，若与图象的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
27．（2022·广东江门·高三阶段练习）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ）
A．当为偶数时，B．当为奇数时，
C．D．数列的前项和为
28．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上不具有单调性
B．不是周期函数
C．函数为偶函数
D．当时，函数的最小值是0
29．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）如图，在直角梯形中，，，，将沿翻折，得到大小为的二面角，，分别是，的中点.则（ ）
A．
B．异面直线与所成角的正弦值为
C．二面角的大小为
D．三棱锥的表面积为
30．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）定义：为集合相对常数的“余弦方差”.若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
31．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的可能取值为（ ）
A．－5B．－3C．－1D．1
32．（2022·湖北·襄阳四中高三期中）函数（k为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高三期中）如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得与所成角为锐角
B．棱上总会有一点，使得平面
C．当三棱锥的体积最大时，
D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是
34．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高三期中）已知函数，下列命题正确的是（ ）
A．若是函数的极值点，则
B．若是函数的极值点，则在上的最小值为
C．若在上单调递减，则
D．若在上恒成立，则
35．（2022·湖北·高三期中）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．是数列中的最大项D．
36．（2022·湖北·高三期中）己知函数，令，，则下列正确的选项为（ ）
A．数列的通项公式为，
B．
C．若数列为等差数列，则
D．
三、填空题
37．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）若存在直线与函数，的图象都相切，则实数a的最大值为______.
38．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________
39．（2022·广东·高三阶段练习）在中，已知，，，则的内接正边长的最小值为______.
40．（2022·广东江门·高三阶段练习）已知指数函数（，且）图象与其反函数的图象有公共点，则的取值范围是_________.
41．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.
42．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）函数的最大值为______.
43．（2022·湖北·襄阳四中高三期中）在正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点若以F为焦点，为准线的抛物线经过，，设球，的半径分别为，，则__________.
44．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高三期中）在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________.
45．（2022·湖北·黄梅国际育才高级中学高三期中）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______.
46．（2022·湖北·高三期中）若项数为的数列满足：我们称其为项的“对称数列”．例如：数列，，，为4项的“对称数列”；数列，，，，为项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，，是公差为的等差数列，数列的最大项等于．记数列的前项和为，若，则___________．
47．（2022·湖北·高三期中）若不等式恒成立，则的取值范围为___________．
四、双空题
48．（2022·广东佛山·高三期中）如图，设正方体的棱长为2，设为的中点，为上的一个动点，设由点确定的平面为，当点与重合时，平面截正方体的截面的面积为__________；点到平面的距离的最小值为__________.
49．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，直线与相交于点.若，且的面积为，则直线的斜率___________，抛物线的方程为___________.
50．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）在数列中，已知，，则______，当为偶数时，______.