新高考数学二轮复习名校地市选填压轴题好题汇编（二十七）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13B．16C．25D．51
3．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南张家界·统考二模）鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北·校联考模拟预测）过点作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，若面积的最小值为4，则（ ）
A．1B．2C．4D．16
6．（2023·湖北·校联考模拟预测）设实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山东聊城·统考一模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知，b=0.01，c=ln1.01，则（ ）
A．c>a>bB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a
10．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·福建漳州·统考三模）已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·江苏·二模）记为点到平面的距离，给定四面体，则满足的平面的个数为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏常州·校考一模）意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（ ）
A．1B．3C．5D．7
16．（2023·江苏常州·校考一模）已知不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于的不等式在区间上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·江苏常州·校考一模）在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（ ）
A．函数为周期函数，且为其一个周期
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的导函数的最大值为4.
18．（2023·江苏·统考一模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·江苏南通·模拟预测）函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·江苏南通·模拟预测）双曲线和椭圆的右焦点分别为，，，分别为上第一象限内不同于的点，若，，则四条直线的斜率之和为（ ）
A．1B．0C．D．不确定值
二、多选题
22．（2023·广东广州·统考一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ）
A．点的横坐标的取值范围是
B．的取值范围是
C．面积的最大值为
D．的取值范围是
23．（2023·广东广州·统考一模）已知函数，点分別在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）
A．若关于的方程在上无解，则
B．存在关于直线对称
C．若存在关于轴对称，则
D．若存在满足，则
24．（2023·广东湛江·统考一模）已知，函数，下列选项正确的有（ ）
A．若的最小正周期，则
B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．若在区间上单调递增，则的取值范围是
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
25．（2023·广东湛江·统考一模）已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若，且，则双曲线C的离心率
26．（2023·湖南张家界·统考二模）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称
C．若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为
D．是的导函数，令.则在上的值域为
27．（2023·湖南张家界·统考二模）过抛物线的焦点F的直线交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线E的准线方程为
B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上
C．若为坐标原点，则
D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于C，D两点，则
28．（2023·湖北·校联考模拟预测）如图，在正四面体中，棱的中点为M，棱的中点为N，过的平面交棱于P，交棱于Q，记多面体的体积为，多面体的体积为，则（ ）
A．直线与平行B．
C．点C与点D到平面的距离相等D．
29．（2023·山东聊城·统考一模）已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（ ）
A．
B．函数在内单调递增
C．对于任意都有
D．不等式的解集为
30．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（ ）
A．向量在上的投影向量为
B．若为直角三角形，则为等轴双曲线
C．若，则的离心率为
D．若，则的渐近线方程为
32．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，B．函数有2个零点
C．的解集为D．，，都有
33．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．为递减数列D．
34．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列，，且满足，，则（ ）
A．B．的最大值为
C．D．
35．（2023·江苏·二模）已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（ ）
A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根
B．当时，有
C．当时，的最小值为1，则
D．若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则
36．（2023·江苏·二模）已知椭圆，点为右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ）
A．周长为定值B．直线与的斜率乘积为定值
C．线段的长度存在最小值D．该椭圆离心率为
37．（2023·江苏常州·校考一模）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（ ）
A．1B．C．0D．
38．（2023·江苏常州·校考一模）已知点是圆锥的顶点，四边形内接于的底面圆，，，，，均在球的表面上，若，，，，球的表面积是，则（ ）
A．B．平面
C．与的夹角的余弦值是D．四棱锥的体积是
39．（2023·江苏·统考一模）已知点，，点P为圆C：上的动点，则（ ）
A．面积的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
40．（2023·江苏·统考一模）已知，且，，是在内的三个不同零点，则（ ）
A．B．
C．D．
41．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（ ）
A．在是增函数
B．是奇函数
C．在上有两个极值点
D．设，则满足的正整数的最小值是
43．（2023·江苏南通·模拟预测）在长方体中，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若直线与直线所成的角为，则
B．若经过点的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点，则
C．若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为，则
D．若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则
44．（2023·江苏南通·模拟预测）过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（ ）
A．、两点的纵坐标之积为定值B．直线的斜率为定值
C．线段AB的长度为定值D．面积的取值范围为
三、填空题
45．（2023·湖南张家界·统考二模）已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为__________.
46．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知a，b为实数，若对任意，都有恒成立，则的最小值为__________．
47．（2023·山东聊城·统考一模）已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______．
48．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.
49．（2023·江苏·二模）设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为__________
50．（2023·江苏常州·校考一模）设，，且，则当取最小值时，______.
51．（2023·江苏·统考一模）直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.
52．（2023·江苏南通·海安高级中学校考一模）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大.
53．（2023·江苏南通·模拟预测）弓琴（如图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．下图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，数列前n项和为，椭圆方程为，且，则取最小值时，椭圆的离心率为__________.
四、双空题
54．（2023·广东广州·统考一模）在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.
55．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．
56．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）在三棱锥中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为______；此时，三棱锥 的外接球表面积为______．
57．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）用表示自然数的所有正因数中最大的那个奇数，例如：9的正因数有1、3、9，，10的正因数有1、2、5、10，.记，则（1）______.（2）______.
58．（2023·福建漳州·统考三模）已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______，_________.