人教版九上数学第二十五章第二节用列举法求概率专题训练

这是一份人教版九上数学第二十五章第二节用列举法求概率专题训练，共14页。试卷主要包含了如图，一只松鼠先经过第一道门等内容，欢迎下载使用。
1．有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是（ ）
A．13B．14C．15D．16
2．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
3．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A．12B．13C．15D．16
4．为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（ ）
A．12B．13C．16D．19
5．从思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ）
A．112B．16C．14D．12
6．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A．12B．14C．13D．23
7．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A．13B．23C．49D．59
8．如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，2，π．随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（ ）
A．12B．14C．13D．23
9．龙行龘龘，“故宫博物院”微信公众号《在故宫，看见中国龙》中展示了我国古代文物中的“龙”，小春用这些图片制作了如下大小和背面完全相同的卡片，每张卡片被抽到的概率相同，随机先抽取一张，记录结果并放回，再抽取一张，她两次都抽到“清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗”的概率是（ ）
A．14B．116C．18D．16
10．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A．12B．16C．18D．23
二．填空题（共5小题）
11．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ．
12．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图）如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因控制，双眼皮是显性，单眼皮是隐性．双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示，因此控制单、双眼皮的一对基因是AA，Aa，aa三种，其中基因为AA和Aa的人双眼皮，基因为aa的人单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮且他们的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为 ．
13．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都变红色的概率是 ．
14．辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、50米跑、1分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是 ．
15．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字﹣2，0，﹣1，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
三．解答题（共5小题）
16．为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某校在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如图的统计图．
（1）图中m的值为 ，本次调查获取的样本数据的众数是 分；
（2）若在此次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，该校决定从这3人中随机选出2人参加市区“生命安全与健康知识竞赛”，请用列表法或画树状图法求出所选2人恰好是一男一女的概率．
17．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．
（1）直接写出x＞1的概率；
（2）用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．
18．到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，小明是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示，四张邮票除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张邮票是冰墩墩C的概率是 ；
（2）小明计划从中随机抽取两张邮票送给自己的好朋友，请用列表法或画树状图法计算小明抽取的两张邮票恰好是冬奥会会徽A和雪容融D的概率．
19．如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．
（1）转出的数字为3的概率是 ．
（2）转出的数字不大于3的概率是 ．
（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
20．为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
25.2用列举法求概率
一．选择题（共10小题）
1．解析：根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率．
解：设稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液分别用A、B、C、D表示，
树状图如下所示：
由上可得，共有12种等可能的结果，其中抽到2个都是酸性溶液的情况有2种，
∴抽到的2个都是酸性溶液的概率为212=16．
故选：D．
2．解析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
3．解析：画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，
所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为16，
故选：D．
4．解析：列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：将“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地分别记为A，B，C，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率为26=13．
故选：B．
5．解析：画树状图得出所有等可能的结果数以及选到地理的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：将思想政治、地理、化学、生物分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选到地理的结果有：AB，BA，BC，BD，CB，DB，共6种，
∴选到地理的概率为612=12．
故选：D．
6．解析：列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种，
∴小灯泡发光的概率是412=13．
故选：C．
7．解析：列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到的球恰好有一个红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，
∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为46=23．
故选：B．
8．解析：注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
解：转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，2，π．随机转动转盘两次，画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两个数字都是有理数的有4种情况，
∴两个数字都是有理数的概率是416=14．
故选：B．
9．解析：先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到她两次都抽到“清雍正 珐琅彩黄地云龙纹碗”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
解：设明嘉靖黄地矾红彩海水云龙纹盖罐，清乾隆海水龙纹砚式墨，明宣德青花矾红彩海水龙纹碗，清雍正珐琅彩黄地云龙纹碗分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能性的结果数，其中她两次都抽到“清雍正 珐琅彩黄地云龙纹碗”的结果数有1种，
∴她两次都抽到“清雍正 珐琅彩黄地云龙纹碗”的概率为116，
故选：B．
10．解析：画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，
画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，
∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是212=16，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．
解：除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下：
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为14，
故答案为：14．
12．解析：利用列表法求出所有等可能的情况数，以及他们的子女为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可．
解：利用列表法求出所有等可能的情况数如下：
共有4种等可能的情况，其中他们的子女是双眼皮的有3种，
∴概率为34，
故答案为：34．
13．解析：根据列表可得共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，D），（D，C），共2种，进而根据概率公式计算即可求解．
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，D），（D，C），共2种，
∴概率为212=16．
故答案为：16．
14．解析：画树状图，共有20种等可能的结果，其中某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：把引体向上、掷实心球、立定跳远、50米跑、1分钟跳绳这五项分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能的结果，其中某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的结果有2种，
∴某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是220=110，
故答案为：110．
15．解析：画树状图，共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有3种，
∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为416=14，
故答案为：14．
三．解答题（共5小题）
16．解析：（1）由扇形统计图可得m%的值，即可得m的值；结合众数的定义可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选2人恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）由扇形统计图可得，m%＝1﹣15%﹣10%﹣30%﹣20%＝25%，
∴m＝25．
由扇形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是90分．
故答案为：25；90．
（2）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中所选2人恰好是一男一女的结果有4种，
∴所选2人恰好是一男一女的概率为46=23．
17．解析：（1）根据甲袋有0，1，2三个数字，x＞1的情况有一种，利用概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，点M（x，y）在第四象限的点有4个，再由概率公式求解即可．
解：（1）根据题意得x＞1的概率为13；
（2）从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，根据题意画树状图得：
共有9种等可能的结果数：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
在第四象限点有：（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
∴点M（x，y）在第四象限的概率为49．
18．解析：（1）直接由概率公式求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：（1）小明从四张邮票中随机抽以一张邮票是冰墩墩C的概率是14；
故答案为：14；
（2）这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示，
共有12种等可能性结果，其中抽到恰好是冬奥会会徽A和雪容融D的有2种，
概率是212=16．
19．解析：（1）根据概率公式计算即可；
（2）用不大于3的数字个数除以数字总数即可得到答案；
（3）分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论．
解：（1）∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，
∴转出的数字为3的概率是15，
故答案为：15；
（2）∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，
∴转出的数字不大于3 的概率是35，
故答案为：35；
（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：
∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，
∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为35，转出偶数的概率为25，
∴25＜35，
∴乙获胜的概率大，
∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平．
20．解析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）若往袋中加入的是红球，画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两球的颜色相同的结果数，则可计算出该顾客可获得精美礼品的概率=13，若往袋中加入的是黄球，利用同样方法可得到该顾客可获得精美礼品的概率=12，然后比较两概率可判断往袋中加入黄球有更大机会获得精美礼品．
解：（1）该顾客首次摸球中奖的概率=13；
（2）他应往袋中加入黄球．
理由如下：
若往袋中加入的是红球，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两球的颜色相同的结果数为4种，
所以该顾客可获得精美礼品的概率=412=13，
若往袋中加入的是黄球，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两球的颜色相同的结果数为6种，
所以该顾客可获得精美礼品的概率=612=12，
因为13＜12，
所以他应往袋中加入黄球．




明嘉靖
黄地矾红彩海水云龙纹盖罐
清乾隆
海水龙纹砚式墨
明宣德
青花矾红彩海水龙纹碗
清雍正
珐琅彩黄地云龙纹碗
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
D
C
B
B
B
B
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
红
白
绿
红
（红，白）
（红，绿）
白
（白，红）
（白，绿）
绿
（绿，红）
（绿，白）
红
绿
红
（红，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（绿，绿）
A
a
A
AA
Aa
a
Aa
aa
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
男
男
女
男
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）