人教版九上数学第二十五章第一节随机事件与概率 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十五章第一节随机事件与概率 专题训练，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列事件中，属于必然事件的是，下列说法错误的是，如果小球在如图所示的图案上等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
2．若a是从“﹣1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0为一元二次方程的概率是（ ）
A．1B．34C．12D．13
3．某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（ ）
A．日期B．星期C．时间D．天气
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ）
A．0B．12C．1D．13
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若a＞b，则ac＞bc
6．下列说法错误的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件
B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件
C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为211
D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨
7．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A．512B．14C．13D．23
8．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A．1B．58C．12D．38
9．班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为（ ）
A．17B．736C．2327D．2336
10．如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（ ）
A．18B．38C．12D．58
二．填空题（共5小题）
11．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是 ．
12．掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是 ．
13．在英语单词plynmial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是 ．
14．不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为 ．
15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
三．解答题（共5小题）
16．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是110．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m的值．
18．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
19．小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．
（1）若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为 ；
（2）求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．
20．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
25.1随机事件与概率
一．选择题（共10小题）
1．解析：根据概率的定义解答．
解：A、概率很小的事件也可能发生，是随机事件，不是不可能事件，本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，本选项正确；
C、中奖概率只是一种可能性，并不一定中奖，本选项错误；
D、试验的次数足够多时，频率只是稳定在概率附近，频率不一定等于概率，本选项错误．
故选B．
2．解析：根据一元二次方程的定义求出方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程时a的取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可．
解：当a﹣1≠0，即a≠1时，方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴在“﹣1、0、1、2”这四个数中有3个数使方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程，
∴恰好使方程（a﹣1）x2+x﹣3＝0是一元二次方程的概率是：34．
故选：B．
3．解析：根据表格和题意可知，看到时间的概率最大，本题得以解决．
解：由表可得，
在时间上停留的时间最长，
∴小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是时间，
故选：C．
4．解析：根据抛掷一枚质地均匀的硬币，朝上的情况为：正面朝上、反面朝上，然后即可写出抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率．
解：由题意可得，
抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，
故选：B．
5．解析：根据必然事件的定义逐项判断即可求解．
解：A、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，选项说法正确，符合题意；
B、打开电视，正在播放跳水比赛，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
C、经过有交通信号的路口时遇见绿灯，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
D、若a＞b，当c＞0时，则ac＞bc；当c＜0，则ac＜bc；当c＝0，则ac＝bc，
∴该选项事件是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
6．解析：必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：介于必然事件和不可能事件之间，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解．
解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，选项说法正确，不符合题意；
B、“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件，选项说法正确，不符合题意；
C、在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为211，选项说法正确，不符合题意；
D、天气预报说明天的降水概率是90%，则明天不一定会下雨，选项说法错误，符合题意．
故选：D．
7．解析：直接根据概率公式求解．
解：∵袋子中共有5+3+4＝12个球，其中黄球有3个，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为312=14，
故选：B．
8．解析：根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，
即这个点取在阴影部分的概率是38，
故选：D．
9．解析：根据概率公式列式计算即可得解．
解：班长已经抽出了6张纸条，纸条还剩36张，其中写有女同学名字的纸条有13张，写有男同学名字的纸条有23张，
所以闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为2336．
故选：D．
10．解析：根据几何概率的求法：小球最终停留在灰色图案上的概率是灰色图案的面积与总面积的比值．
解：根据如图所示的图案，可知灰色图案的面积是总面积的一半，
∴小球最终停留在灰色图案上的概率是12．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解析：根据概率公式进行计算即可．
解：∵从这四部著作中随机抽取1本，共有4种等可能的结果，
∴抽到《论语》的概率P=14，
故答案为：14．
12．解析：根据概率的意义，即可解答．
解：掷一枚质地均匀的硬币，前8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是12，
故答案为：12．
13．解析：根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数，由概率公式求解即可．
解：单词plynmial中共有10个字母，
其中n出现了1次，
故任意选择一个字母恰好是字母“n”的概率为：110．
故答案为：110．
14．解析：根据概率公式解答即可．
解：∵不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，
∴随机摸出一个是黄球的概率为42+4=23．
故答案为：23．
15．解析：根据题意易得BD＝4，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可．
解：如图，
由题意可知，AB＝CD＝5，BC＝9，
∴BD＝BC﹣CD＝9﹣5＝4，
∴S大正方形＝AC2＝AB2+BC2＝106，
则中间小正方形的面积为4×4＝16，
小正方形的外阴影部分的4S△ABD＝4×12×4×5＝40，
∴阴影部分的面积为16+40＝56，
∴针尖落在阴影区域的概率为56106=2853．
故答案为：2853．
三．解答题（共5小题）
16．解析：（1）直接根据从袋中任取一个球是白球的概率是110，得出白球的个数，进而利用红球个数是黑球个数的2倍多3个，求出答案；
（2）利用黑球个数除以总数得出答案．
解：（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110，
∴白球的个数为：290×110=29（个），
设黑球的个数为x个，
则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175，
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290=43145．
17．解析：（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可；
（2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值．
解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为715；
（2）因为任意摸出一个球是红球的概率14，
所以盒子中球的总量为：3÷14=12
所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个），
所以m＝3．
18．解析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
解：商人盈利的可能性大
PA＝80×48=40（次）；
PB＝80×18=10（次）；
PC＝80×38=30（次）；
理由：商人盈利：80×48×2=80（元）
商人亏损：80×18×3+80×38=60（元）
因为80＞60
所以商人盈利的可能性大．
19．解析：（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）由题意可得，若小亮出“A”牌，小明亮出的牌有4种等可能性，
∴小亮获胜的概率为14，
故答案为：14；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种，
∴小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为816=12．
20．解析：找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率．
解：
∵210元＞200元，
∴P（获得购物券）=1+2+420=720；P（获得100元购物券）=120；P（获得50元购物券）=220=110；P（获得20元购物券）=420=15．
内容
时间/秒
日期
4
星期
3
时间
6
天气
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
A
D
B
D
D
C