新高考数学一轮复习考点题型训练 7.8空间几何体中求距离（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 点线距】
1.（2022·陕西安康·高三期末）如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江苏南通市高三模拟）如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．
(1)证明：平面平面ABC；
(2)设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离．
3. （2022·陕西高三模拟）如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为
4. 已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是( )
A．B．
C．D．
【题型二 点面距】
1.（2022·全国高三模拟）已知正方体的棱长为2，，分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·河北衡水中学高三模拟）将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则点到平面的距离为___．
3. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中））将边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，则点到平面的距离等于（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·全国高三模拟）在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且，．
(1)求证：平面PCD；
(2)若，，求点D到平面EFP的距离．
【题型三 线线距】
1.（2022·江西高三模拟）在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·重庆八中高三阶段练习）如图，多面体是由长方体一分为二得到的，，，，点D是中点，则异面直线与的距离是______．
3．（2022·全国·高三专题练习）长方体中，，，为的中点，则异面直线与之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·全国·高三专题练习）如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______．
【题型四 线面距】
1.（2022·山东·模拟预测）如图，在长方体中，，，.
(1)求直线与平面所成的角的大小；
(2)求直线到平面的距离.
2. （2022·广东佛山市高三模拟）如图，在正方体中，为的中点．
(1)证明：平面AD1E
(2)求直线到平面的距离；
3. （2022·云南昆明市高三模拟）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点．
(1)求证：平面；
(2)在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面？若存在，求点H的位置；若不存在，说明理由；
(3)求EF到平面的距离．
【题型五 面面距】
1.（2022·山东·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则A1B1到平面D1EF的距离是________．
2. （2022·广东佛山市高三模拟）在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为
A．B．
C．D．
3. （2022·云南昆明市高三模拟）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，，的中点，点在棱上，且，，.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求平面与平面的距离.