新高考数学一轮复习考点题型训练 8.1直线方程（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 直线的倾斜角与斜率】
1.（2022·全国·高三专题练习））直线的倾斜角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）））设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3. （2022·青岛高三月考）直线2xcs α－y－3＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的变化范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(2π,3)))
4. （2022·济南高三期末）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，______.
【题型二 求直线的方程】
1.（2022·青岛高三模拟）过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·山东日照高三模拟））经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
3. （2022·浙江高三专题练习）直线，当变化时，所得直线都通过的定点是（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·全国高三模拟）已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的边BC上的高所在的直线方程为( )
A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0
5. （2022·浙江高三模拟）过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为______________．
【题型三 直线的位置关系】
1.（2022·全国高三专题练习）直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.（2022·广东深圳市·高三二模）若直线与直线互相垂直，则实数等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4. （2022·全国·高三专题练习）“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. (2022·杭州模拟)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0(a∈R)，则“ea＝eq \f(1,e)”是“l1∥l2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6. (2022·荆门模拟)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点A(2,0)，B(1,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为( )
A．x－2y－4＝0 B．2x＋y－4＝0
C．4x＋2y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0
【题型四 两直线的交点与距离问题】
1. （2022·浙江高三专题练习）点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·全国·高三专题练习）若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．
3. 已知，满足，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A．0B．1C．D．
4. （2022·山东青岛·二模）已知点P与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5. 两条平行直线2x－y＋3＝0和ax＋3y－4＝0间的距离为d，则a，d的值分别为( )
A．a＝6，d＝eq \f(\r(6),3) B．a＝－6，d＝eq \f(\r(5),3)
C．a＝6，d＝eq \f(\r(5),3) D．a＝－6，d＝eq \f(\r(6),3)
【题型五 对称问题】
1. （2022·南京市大厂高级中学高三月考）已知直线，直线与关于直线对称，则直线的方程为
A．B．
C．D．
2. （2022·全国高三专题练习）已知直线过定点，则点关于对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3. （2022·山东青岛·二模）若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点（ ）
A．B．C．D．
4. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图所示)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为( )
A．2 B．1 C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)
5. 已知三角形的一个顶点A(4，－1)，它的两条角平分线所在的直线方程分别为l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，则BC边所在直线的方程为________．