新高考数学一轮复习考点题型训练 8.2圆的方程（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 求圆的方程】
1.（2022·全国·高三专题练习已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为( )
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
2.（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）在平面直角坐标系Oxy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )
A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2
C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16
3. （2022·青岛高三月考）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．(x－3)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
4. （2022·济南高三期末）过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（ ）
A．B．
C．D．
5.过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6.圆心在直线y＝－2x上，并且经过点，与直线x＋y＝1相切的圆C的方程是______．
【题型二 与圆有关的轨迹问题】
1.（2022·青岛高三模拟）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
2.（2022·山东日照高三模拟）已知点，，动点满足，则点P的轨迹为___________．
3. 当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，连接它与定点Q(3,0)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是( )
A．(x＋3)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1
4. （2022·全国高三模拟）已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
5. （2022·浙江高三模拟）（多选题）在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点的轨迹为圆的有（ ）
A．B．
C．D．
6.直线与圆相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程．
【题型三 与圆有关的最值问题】
1.（2022·全国高三专题练习）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
2.（2022·广东深圳市·高三二模）已知A(－2,0)，B(2,0)，点P是圆C：(x－3)2＋(y－eq \r(7))2＝1上的动点，则|AP|2＋|BP|2的最小值为( )
A．9 B．14 C．16 D．26
3．（2022·全国·高三专题练习）已知x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则eq \f(2x＋3y＋3,x＋3)的最大值为( )
A．2 B.eq \f(17,4) C.eq \f(29,5) D.eq \f(13\r(13),4)
4.等边△ABC的面积为9eq \r(3)，且△ABC的内心为M，若平面内的点N满足|MN|＝1，则eq \(NA,\s\up6(→))·eq \(NB,\s\up6(→))的最小值为( )
A．－5－2eq \r(3) B．－5－4eq \r(3)
C．－6－2eq \r(3) D．－6－4eq \r(3)
【题型四 点与圆】
1.（2022·全国高三专题练习）圆的圆心在轴上，并且经过点，，若在圆内，则的范围为________.
2.（2022·全国·高三专题练习）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（ ）
A．相切B．相交C．相离D．相切或相交
3. 已知点在圆的内部，则（ ）
A．B．
C．D．
4. （2022·山东青岛高三月考）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点．经过这三个交点的圆记为．
（I）求实数的取值范围；
（II）求圆的一般方程；
（III）圆是否经过某个定点（其坐标与无关）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．