新高考数学一轮复习考点题型训练 3.3导数研究函数的极值、最值（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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【知识储备】
1、函数的极值
(1)函数的极小值：
函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
(2)函数的极大值：
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
2、函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
3、常用结论
（1）若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．
（2）若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．
（3）若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．
【题型精讲】
【题型一 求函数的极值】
必备技巧 求具体函数极值的步骤
①确定函数的定义域；
②求导数；
③解方程，求出函数定义域内的所有根；
④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．
例1 （2022·山东济南历城二中高三月考）已知函数在与时，都取得极值．
(1)求，的值；
(2)若，求的单调增区间和极值．

例2 （2022·河南高三月考）已知函数，求函数的极大值与极小值．
【题型精练】
1．（2022·天津·崇化中学期中）函数有（ ）
A．极大值为5，无极小值B．极小值为，无极大值
C．极大值为5，极小值为D．极大值为5，极小值为
2. （2022·石嘴山市第三中学期末）已知函数，则_____，有极______（填大或小）值．
3. （2022·重庆市育才中学高三月考）已知是函数的一个极值点，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
【题型二 已知函数极值求参】
例3 （2022·山东青岛高三期末节选）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例4 （2022·天津市南开中学模考）已函，若在处取得极小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型精练】
1．（2022·天津市南开中学月考）已知没有极值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2. （2022·安徽省江淮名校期末）函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河北张家口市·高三三模已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【题型三 求函数的最值】
例5 （2022·河南高三期末）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数在上递增B．函数无极小值
C．函数只有一个极大值D．函数在上最大值为3
例6 （2022·广东汕尾·高三期末）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【题型精练】
1．（2022·广东·高三期末）函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国单元测试）函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·甘肃城关·兰州一中高三期中）当时，函数取得最小值，则（ ）
A．B．1C．D．2
【题型四 已知函数最值求参】
例7 （2022·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例8 （2022·湖南师范大学附中模考）已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值．
【题型精练】
1.（2022·全国高三课时练习）已知函数，若在上既有极大值，又有最小值，且最小值为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2. （2022年全国新高考I卷数学试题）（多选）已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【题型五 极值、最值的综合应用】
例9 （2022·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数．
(1)当时，证明：当时，；
(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．
【题型精练】
1.（2022·四川广元市·高三三模）（多选）对于函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数极小值为，极大值为
B．函数单调递减区间为，单调递增区为
C．函数最小值为为，最大值
D．函数存在两个零点1和
2. （2022·江苏·昆山柏庐高级中学期末）已知函数.
(1)当时，若在上存在最大值，求m的取值范围；
(2)讨论极值点的个数.