新高考数学一轮复习考点题型训练 3.7利用导数研究函数零点（精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点题型训练 3.7利用导数研究函数零点（精练）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点题型训练37利用导数研究函数零点精练原卷版doc、新高考数学一轮复习考点题型训练37利用导数研究函数零点精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

【题型一 零点的个数问题】
1.（2022·山东济南历城二中高三月考）已知函数f(x)＝eq \f(aln x＋b,x)(a，b∈R，a≠0)的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为－a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)讨论方程f(x)＝1根的个数．
[解析] (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(a－b－aln x,x2)，由f′(1)＝a－b＝－a，得b＝2a，
所以f(x)＝eq \f(a(ln x＋2),x)，f′(x)＝－eq \f(a(ln x＋1),x2).
当a>0时，由f′(x)>0，得02(x0－xeq \\al(3,0))成立．
2．（2022·广东·高三期末） 已知函数f(x)＝lnx－kx(k∈R)，g(x)＝x(ex－2)．
(1)若f(x)有唯一零点，求k的取值范围；
(2)若g(x)－f(x)≥1恒成立，求k的取值范围．
【解析】 (1)由f(x)＝lnx－kx有唯一零点，可得方程lnx－kx＝0，即k＝eq \f(ln x,x)有唯一实根，
令h(x)＝eq \f(ln x,x)，则h′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，由h′(x)>0，得0