初中第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系背景图课件ppt

这是一份初中第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了圆心角的定义，圆周角，点A在圆内，点A在圆外，点A在圆上，顶点在圆心，圆心角，圆周角和圆心角的关系，圆周角定理，先证明哪一种情况等内容，欢迎下载使用。
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?　如图：∠AOB　　弧AB的度数.
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
∠AOB,∠AOC,∠BOC.
∠BAC, ∠ABC, ∠ACB.
指出图中的圆心角和圆周角?
问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.这三个角的大小有什么关系?
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？
思考：圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？
做一做：如图,∠AOB=80°,（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?
议一议:改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角，求证：
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.
∵∠AOB是△ACO的外角，
∴∠AOB=∠C+∠A.
2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?
提示:能否转化为第一种情况?
过点C作直径CD.由（1）可得:
3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为第一种情况?
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.如图所示,已知A,B,C在☉O上, 为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是(　　)A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C
解析:由圆周角定理可得∠AOB=2∠C.故选A.
2.如图所示,在☉O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为(　　)A.25°B.50° C.60° D.80°
解析:∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°.故选B.
解:∵BC=BC∴∠BDC=∠BAC.∵∠ABC=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.∵AC=3 cm,∴△ABC的周长为3×3=9(cm).
4.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,点D为 AC 上一点,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3 cm,求△ABC的周长.
3.如图所示,☉O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°，则∠CDB的大小为　　　　. 
解析:由垂径定理,得 AC =BC ，∴∠CDB= ·∠AOC=25°.故填25°.
4.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°， 求∠BOD与∠BAD的大小
解：∵∠BCD=100°，∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°．∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°．
通过本节课你学到了什么？