初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线图片ppt课件

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观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
学习目标： 1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及对顶角的性质. 2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问题.
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
∠1 与∠2 的顶点所在的位置有什么特点？
∠1 与∠2 的边所在的位置有什么特点？
邻补角的定义：∠1 和∠2 有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1 与∠3 有怎样的位置关系？
对顶角的定义：∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
1.下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3）
2.下列各图中，∠1 和 ∠2 是对顶角吗？为什么？
3.请分别画出图中∠1 的对顶角和 ∠2 的邻补角．
4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________．
∠1 与∠2 有怎样的数量关系？
∠1 与∠3 有怎样的数量关系？
你能说出∠1 =∠3 的道理吗？
因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义），所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.同理 ∠2 =∠4 ．
请你用数学的语言写出这个过程．
解：由邻补角定义，可得∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°；由对顶角相等，得∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1 +∠3 = 80°，求各个角的度数．
∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80°
变式2 若∠2 是∠1 的 3.5 倍，求各个角的度数．
∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180°
变式3 若 1 ：2 = 2 ：7 ，求各个角的度数．
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为 35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的角分别为多少？
1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
误区一 不能准确判断对顶角
不理解互为对顶角的条件：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
2.判断：若∠1 +∠2 = 180°，则∠1 与∠2 是邻补角. （ ）
误区二 混淆邻补角和补角的概念
此题错在混淆补角和邻补角的概念. 邻补角必须满足的条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线. ∠1 +∠2 = 180°，只能说明∠1与∠2互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8 个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1 的邻补角有_________；（2）∠3 的邻补角有_________；（3）∠5 的邻补角有_________；（4）∠7 的邻补角有_________；（5）对顶角有__________________________________________.
∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.
3.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.（1）写出∠AOC，∠BOE 的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC = 50°，求∠BOD，∠COB的度数.
解：（1）∠AOC 的邻补角：∠BOC，∠AOD；∠BOE 的邻补角：∠AOE，∠BOF；（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC；∠EOC 的对顶角是∠DOF；
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 50°；因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以∠COB =180°-∠AOC = 130°.
如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC.（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
解：（1）因为 OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = ∠EOC = 35°，又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且∠EOC∶∠EOD = 2∶3，所以∠EOC = 72°，所以∠AOC = ∠EOC = 36°，所以∠BOD = ∠AOC = 36°.