7.1相交线 课件人教版数学七年级下册

7.1 相交线第七章 相交线与平行线知1－讲感悟新知知识点邻补角与对顶角11. 邻补角、对顶角的概念和性质感悟新知知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1. 邻补角既指明了位置关系，又指明了数量关系，“邻”指位置上相邻，“补”指两个角的和为180° .2. 一个角的邻补角有两个，且这两个角互为对顶角，而一个角的对顶角只有一个.感悟新知2.对顶角与邻补角的区别与联系知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定是对顶角.知1－练感悟新知如图 7.1-1，∠ 1 和∠ 2 互为对顶角的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例1解题秘方：根据对顶角的概念判断，重点把握“一个公共顶点”和“角的两边互为反向延长线”这两点.知1－练感悟新知解：图②和图⑤中，∠ 1 与∠ 2 具有公共顶点，且其中一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，但另一边不是互为反向延长线的关系，故图②⑤中的两个角不互为对顶角；图③中，∠ 1 与∠ 2 没有公共顶点，故这两个角不互为对顶角；图①④中，∠ 1 与∠ 2 符合对顶角的概念.答案：B知1－练感悟新知1-1. [母题 教材P3 练习T1]下列各图中，∠ 1 与∠ 2是对顶角的是( )C知1－练感悟新知如图7.1-2，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于( )A.159° B.161° C.169° D.138°思路导引：例2 知1－练感悟新知解：由对顶角相等，得∠BOD= ∠AOC=42°.由OM平分∠BOD，得∠BOM= ∠DOM=21°.由∠ AOM 和∠ BOM 互为邻补角，得∠ AOM=180 ° -∠BOM=180°-21°=159°.答案：A知1－练感悟新知2-1. 如图, 直线AB 与CD 相交. 若∠ 1+ ∠ 2=70° , 则∠ 3=( )A.110° B.135°C.145° D.155°C感悟新知知2－讲知识点垂线21. 垂直：一般地，当两条直线a，b 相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a 与b 互相垂直，记作“a ⊥ b”.感悟新知知2－讲符号语言：(1)如图7.1-3，因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.∠AOD，∠AOC，∠BOC，∠BOD 中任一角均可(2)如图7.1-3，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90由角的度数，得两直线的位置关系∠AOD，∠AOC，∠BOC，∠BOD 中任一角均可由两直线的位置关系，得角的度数感悟新知知2－讲2. 垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 如图7.1-3，AB⊥CD，垂足为O.知2－讲感悟新知特别解读1. 垂直是相交的特殊情况：夹角为90° .2. 垂线是直线.3. 两条线段或射线垂直，是指这两条线段或射线所在的直线垂直.感悟新知知2－练例3[母题 教材 P8 习题 T3] 如图 7.1-11，直线 AB， CD 相交于点O， OE ⊥ AB 于点 O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数 .知2－练感悟新知解：因为 OE ⊥ AB，所以∠ AOE=90°.又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE， ∠ COE=40°，所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°.解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质，将要求的角向已知角转化 .知2－练感悟新知3-1.如图，已知 OA ⊥OB， ∠ BOC=40 °，OD 平 分 ∠ AOC， 则∠ BOD=_________.25°感悟新知知2－练如图7.1-5，直线AB，CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠FOE=∠DOB. 猜想EO与AB的位置关系，并说明理由. 例4知2－练感悟新知解：EO与AB互相垂直. 理由如下： 因为FO⊥CD， 所以∠FOD=90°. 所以∠FOE+ ∠EOD=90°. 又因为∠FOE= ∠DOB， 所以∠DOB+ ∠EOD=90°， 即∠EOB=90°. 所以EO与AB互相垂直解题秘方：通过求两直线夹角的度数来说明两直线的位置关系.知2－练感悟新知4-1. 如图， 直线AB， CD 相交于点O， ∠ AOC=45°，∠ AOD= 3 ∠ DOE. 试猜想OE 与AB 的位置关系，并说明理由. 知2－练感悟新知解：OE⊥AB.理由如下：因为∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.又因为∠AOD＝3∠DOE，所以3∠DOE＝135°，所以∠DOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝135°－45°＝90°.所以OE⊥AB.感悟新知知3－讲知识点垂线的画法及基本事实31. 在同一平面内，经过一点(在已知直线上或直线外)画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画. 具体画法如下：感悟新知知3－讲感悟新知知3－讲(2)用量角器画，如图7.1-6 与图7.1-7 所示.感悟新知知3－讲2. 垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.不要忽略前提条件存在且唯一知3－讲感悟新知特别提醒1.“有”说明垂线的存在性，“只有”说明垂线的唯一性.2. 基本事实中的唯一性有两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在直线上，也可以在直线外.感悟新知知3－练例5[母题 教材 P5 例 2] 在图7.1-13 中，分别过点P作AB的垂线 .解题秘方：过一点画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.知3－练感悟新知解：如图 7.1-8所示 .知3－练感悟新知5-1. 如图，分别过点P 作线段MN 的垂线.解：如图所示．感悟新知知4－讲知识点垂线段及点到直线的距离4感悟新知知4－讲感悟新知知4－讲感悟新知知4－讲注意：(1)垂线与垂线段的区别:垂线是一条直线，长度不可度量，而垂线段是一条线段,长度可度量.如上图，PO所在直线是垂线,线段PO是垂线段. (2)垂线段与点到直线的距离的区别:垂线段是几何图形,而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,是一个数量. 感悟新知知4－讲(3)点到直线的距离与两点的距离的区别:点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而两点的距离指连接两点间的线段的长度.如上图,线段A1A2的长度是点A1，A2的距离. 感悟新知知4－讲特别提醒点到直线的距离是数量，是该点到直线的垂线段的长度,所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”,但可以说“作出点到直线的垂线段”.感悟新知知4－练作图并回答： (1)如图7.1-9，点P在∠AOB的边OA上. ①过点P作OA的垂线交OB于点C； ②作点P到OB的垂线段PM. 例6解：如图7.1-9，直线PC，线段PM 即为所求. 感悟新知知4－练(2)上述作图中，线段______的长度表示点P到OB的距离，线段_______的长度表示点C到OA的距离. PMCP 感悟新知知4－练(3)请判断线段PM，PC与OC的大小关系(用“