福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形锐角三角函数与解直角三角形课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形锐角三角函数与解直角三角形课堂讲本课件，共35页。PPT课件主要包含了考点突破，当堂小练，要点知识及题串考点，要点知识，题串考点，北偏东30°，南偏东60°，北偏西45°，聚焦福建中考等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 锐角三角函数
· 考点2 解直角三角形
· 考点3 解直角三角形的应用
考点1 锐角三角函数
2．特殊角的三角函数值：
1．【2023泉州二模4分】常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为(假设有任意角α)(　　)A．(sinα＋csα)2 B．sinα2＋csα2 C．tan2α＋cs2α D．sin2α＋cs2α
聚焦福建中考[7年2考]
2．【2023厦门一模4分】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则sin A＝(　　)
3．【2023泉州一模4分】已知“α为锐角时，sin α随着α的增大而增大”，则sin 37°的值更接近(　　)
4．【2023莆田三模4分】如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是________．
5. 教材母题【人教九下P69题3】计算：(1)cs245°＋tan 60°cs 30°；(2) ＋tan 30°.
考点2 解直角三角形
1．概念：在直角三角形中，除直角外，还有三条边、两个角五个元素，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解直角三角形(直接写出结果即可)．
解：(1)b＝24，∠A＝∠B＝45°.(2)a＝8，c＝16，∠B＝60°.
6．【2022福建改编】如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为________(参考数据：sin27°≈ 0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51，结果保留整数)．
聚焦福建中考[7年3考]
8．【2021福建改编】如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4.求sin∠CAD的值．
考点3 解直角三角形的应用
10．【2022泉州三模4分】已知某斜坡AB的坡度i＝1 ： ，则斜坡AB的坡角α的度数为___________．
11．【2023厦门集美区三模4分】如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为200 m和100 m(即EA＝200 m，BD＝100 m)，测绘点H，G分别为CD，CE的中点，
测绘方在测绘点H处测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC＝480 m，则隧道AB的长约为(参考数据：sin 53°≈0.8，cs 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)(　　)A．1 600 m B．1 300 mC．980 m D．900 m
12．【2023宁德二模8分】丘迟《与陈伯之书》写道：“暮春三月，江南草长，杂花生树，群莺乱飞．”三、四月份，各类风筝在厦门各公园的上空争奇斗艳．如图，小月和同伴在海湾公园放风筝，
他们在A处测得风筝顶端M的仰角为60° ，风筝顶端M的正下方参照物C处的俯角为6° ，点A距地面的高度AB为1.6 m．求此时他们风筝的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 6°≈0.10，cs 6°≈0.99，tan 6°≈0.11， ≈1.73， ≈1.41)
13.【2023漳州质检改编】如图是一片湖面的示意图，湖中有两段笔直的观景栈道AB和AC.为了计算B，C两点之间的距离，请利用皮尺和测角仪，并利用三角函数知识，求出B，C两点之间的距离．(要求：写出测量方法)
解：(测量方法不唯一)利用测角仪测出∠ABC，∠ACB的度数，利用皮尺测出AB，AC的长度，则易得BC＝AB · cs∠ABC＋AC · cs∠ACB.
1．【2023宁德质检4分】如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的长为10 m，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度BC等于(　　)A．10tan α m B. m C．10sin α m D. m
2．如图，点A，B，C在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则tan∠BAC的值为(　　)
3．计算：2－1＋cs 60°＝__________．
4．【2023漳州一检4分】如图，在▱ABCD中，将△ABC沿AC折叠后，点B恰好落在BA延长线上的点E处．若tanD＝ ，则sin∠ACE的值为________．
5．【2023龙岩三模10分】如图，C是线段AB 上一点，直线l⊥AB，垂足为点C.(1)在直线l上作一点P，使∠APB＝90°(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC＝AP，求sin B的值．