九年级上学期期中数学试题（人教版） (14)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (14)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）
1. 下列函数中，是二次函数的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程x（x﹣5）=x的解是（ ）
A. x=0B. x=0或x=5C. x=6D. x=0或x=6
3. 抛物线对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 轴D. 直线
4. 抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A. （1，1）B. （﹣1，﹣1）C. （1，﹣1）D. （﹣1，1）
5. 若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 已知二次函数与轴无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）．
A. x＜﹣4或x＞2B. ﹣4≤x≤2C. x≤﹣4或x≥2D. ﹣4＜x＜2
10. 已知矩形的面积为1，长比宽长2，则该矩形的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知点，在函数（a＜0）图象上，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A. ①③④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤
二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）
13. 计算：______．
14. 分解因式：________．
15. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．
16. 已知二次函数与坐标轴交于三点，则的面积为_____________．
三、解答题（本题共计9小题，共计98分）
17. 计算：（2019﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3
18. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
19. 已知点A(a，7)抛物线y=x²+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
20. 若关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线图象经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接、、，求的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．
（1）求m的值以及二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．
23. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值
25. 如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的根．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．
（1）求点C坐标；
（2）求S关于t的函数关系式；
（3）当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．