九年级上学期期中数学试题（人教版） (12)

这是一份九年级上学期期中数学试题（人教版） (12)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列现象不是旋转的是（ ）
A. 传送带传送货物；B. 飞速转动的电风扇；
C. 钟摆的摆动；D. 自行车车轮的运动
2. 方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A. 88米B. 68米C. 48米D. 28米
5. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. y＝(x－1)2＋2B. y＝(x＋1)2＋2C. y＝(x－1)2－2D. y＝(x＋1)2－2
6. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
8. 在平面直角坐标系中，已知，现将A点绕原点O逆时针旋转得到，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）．
A. B.
C D.
10. 二次函数图象如图所示，则下
列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（ ）
A. ②④⑤B. ①②④C. ①③④D. ①③④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 抛物线的对称轴是___________．
12. 设m、n是一元二次方程的两个根，则________．
13. 已知是关于的方程的一个根，则__________．
14. 美国有一人感染新冠肺炎，经过两轮传染后共有100个人感染，那么每轮传染中，平均一个人感染x人，可列方程为____________________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝_____．
三、解答题（一）
16. 用配方法解方程：
17. 用适当的方法解方程：
18. 如图，在边长为1的小正方形格中，顶点均在格点上，
（1）将向左平移3个单位长度得到，请画出；
（2）以原点O为旋转中心，画出把顺时针旋转的图形
四、解答题（二）
19. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于和D两点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）结合图象填空：
①关于x的一元二次方程的解是 ；
②不等式解集为 ．
20. 如图，已知正方形边长是5，点E在上，将经顺时针旋转后与重合．
（1）指出旋转的中心和旋转角度；
（2）如果连接，判断的形状并说明理由；
（3）向右平移后到的位置，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
21. 已知关于的方程．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
五、解答题（三）
22. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？
（3）当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？
23. 已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．