九年级上学期期中数学试题(人教版)

这是一份九年级上学期期中数学试题(人教版)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y取值范围是（ ）
A. -4≤y≤5B. 0≤y≤5C. -4≤y≤0D. -2≤y≤3
3. 已知一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A. B. C. D.
4. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点，，都在函数图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 二次函数的图像大致为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A B. C. D.
8. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题
9. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．
10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
11. 已知实数m，n满足条件，，则的值是______．
12. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2，2)，那么平移后的抛物线的表达使为_____________
13. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．
三、解答题
14. 解下列方程：
（1）；
（2）．
15. 已知点和点关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
16. 已知关于一元二次方程.
（1）求证：这个方程一定有实根；
（2）若这个方程有一根为-3，试求的值.
17. 如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．
18. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为(2，0)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
20. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．