2023-2024学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．，3，5D．28，45，53
4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如图，△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，那么下列判断中错误的是（ ）
A．四边形ADEF是平行四边形．
B．如果AB＝AC，那么四边形ADEF是菱形
C．如果∠A＝90°，那么四边形ADEF是矩形
D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四边形ADEF是正方形
6．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
7．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34B．30C．30或34D．30或36
8．苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF﹣∠COD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE．则线段CE的长等于（ ）
A．B．C．D．4
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处．延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA； ③∠DFG＝60°；④DE＝；⑤S△AEF＝S△DFG．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若A（x，y）在第二象限，则＝ ．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 ．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和为 ．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的两个实数根分别为α、β，且α+2β＝5，则m的值为 ．
17．将6张宽为1的小长方形按如图摆放在▱ABCD中，则▱ABCD的面积为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AC＝10，∠DAC＝30°，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6题，满分0分）．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．计算：．
20．已知关于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，试说明：四边形EGFH为平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
22．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元．
24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．