2023-2024学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期末数学试卷 （含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．，3，5D．28，45，53
4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如图，△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，那么下列判断中错误的是（ ）
A．四边形ADEF是平行四边形．
B．如果AB＝AC，那么四边形ADEF是菱形
C．如果∠A＝90°，那么四边形ADEF是矩形
D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四边形ADEF是正方形
6．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
7．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34B．30C．30或34D．30或36
8．苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF﹣∠COD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE．则线段CE的长等于（ ）
A．B．C．D．4
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处．延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA； ③∠DFG＝60°；④DE＝；⑤S△AEF＝S△DFG．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若A（x，y）在第二象限，则＝ ．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 ．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和为 ．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的两个实数根分别为α、β，且α+2β＝5，则m的值为 ．
17．将6张宽为1的小长方形按如图摆放在▱ABCD中，则▱ABCD的面积为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AC＝10，∠DAC＝30°，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6题，满分0分）．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．计算：．
20．已知关于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，试说明：四边形EGFH为平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
22．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元．
24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C．
2．在下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
解：∵，
∴A选项不正确，
∵，
∴B选项正确，
∵，
∴C选项不正确，
∵，
∴D选项不正确，
故选：B．
3．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．，3，5D．28，45，53
解：∵12+22＝5≠32＝9，
∴A选项不能构成直角三角形，不符合题意；
∵22+32＝13≠42＝16，
∴B选项不能构成直角三角形，不符合题意；
∵，
∴C选项不能构成直角三角形，不符合题意；
∵282+452＝2809＝532，
∴D选项能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差S2＝＝，
添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．
故选：D．
5．如图，△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，那么下列判断中错误的是（ ）
A．四边形ADEF是平行四边形．
B．如果AB＝AC，那么四边形ADEF是菱形
C．如果∠A＝90°，那么四边形ADEF是矩形
D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四边形ADEF是正方形
解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
故A不符合题意；
∵AD＝AB，AF＝AC，且AB＝AC，
∴AD＝AF，
∴四边形ADEF是菱形，
故B不符合题意；
∵四边形ADEF是平行四边形，且∠A＝90°，
∴四边形ADEF是矩形，
故C不符合题意；
当△ABC是等腰直角三角形，且∠A＝90°时，则四边形ADEF是矩形，
∵AB＝AC，AD＝AB，AF＝AC，
∴AD＝AF，
∴四边形ADEF是正方形，
当△ABC是等腰直角三角形，且∠B＝90°时，则AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝45°，
∴四边形ADEF不是正方形，
∴当△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF不一定是正方形，
故D符合题意，
故选：D．
6．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的．这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，
根据题意可得：（1﹣x）2＝，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意舍去），
即：这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%．
故选：C．
7．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34B．30C．30或34D．30或36
解：当a＝4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8不符合；
当b＝4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
∴a＝8不符合；
当a＝b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝2a＝2b，
∴a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34；
故选：A．
8．苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则∠CBF﹣∠COD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
解：如图2，六边形ABCDEF是正六边形，
∠A＝∠ABC＝＝120°，
∵AB＝AF＝EF，
∠ABF＝＝30°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝120°﹣30°＝90°，
∵∠COD＝×360°＝60°，
∴∠CBF﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．
故选：A．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE．则线段CE的长等于（ ）
A．B．C．D．4
解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中，
∵AC＝4，AB＝3，
∴BC＝＝10，
∵CD＝DB，
∴AD＝DC＝DB＝5，
∵BC•AH＝AB•AC，
∴AH＝，
∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵AD•BO＝BD•AH，
∴OB＝，
∴BE＝2OB＝，
在Rt△BCE中，EC＝＝＝．
故选：A．
10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处．延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA； ③∠DFG＝60°；④DE＝；⑤S△AEF＝S△DFG．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：由题意三角形ABE对折后为三角EFB，
∴∠EFB＝∠DAB＝90°，
由题意正方形ABCD，连接BD，
则角ABF＝45°，
∴在直角三角形BHF中HF＝BF，
故①正确．
由上一证知：HF＝BF＝AB，∠FHB＝∠ADB＝45°，
∵∠EAH＝90°，
∴∠AEH＝∠DEF＝45°，
∴∠DFE＝90°，
∵EA＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
∴∠AFD＝∠FAH，
又知AF为公共边，
∴△AHF≌△ADF（SAS），
故②正确．
由①证得：∠ABE＝∠DAG＝22.5°，
由已知∠BDC＝45°，
∴在直角三角形ADG中，角AGD＝67.5°，
在三角形DFG中角DFG＝67.5°，
故③不正确；
根据对折可以证明三角形DEF 是等腰直角三角形，DF＝1，
所以DE＝DF，
即④正确，
或者过D作FG的垂线证明三角形全等，
⑤作FM⊥CD于M，FN⊥AD于N，
∵∠FDM＝∠FDN，
∴FM＝FN，
易证AE＝DG，
∵S△FEA＝•AE•FN，S△DFG＝•DG•FM，
∴S△AEF＝S△DGF，
故⑤正确．
所以①②④⑤正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
解：由题意知2x﹣6≥0，
解得x≥3，
故答案为：x≥3．
12．若A（x，y）在第二象限，则＝ ．
解：∵A（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴．
故答案为：﹣x+y．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
14．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 ．
解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝D，EF＝HG＝AC，
∵AC＝BD
∴EF＝FG＝HG＝EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形．
15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差为3，另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和为 ．
解：∵这组数据的平均数是4，
∴，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝20，
∴另一组数据的平均数＝
＝
＝
＝5；
∵这组数据的方差为3，
∴，
∴另一组数据的方差＝
＝
＝
＝4×3
＝12，
∴另一组数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的平均数与方差的和＝5+12＝17．
故答案为：17．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的两个实数根分别为α、β，且α+2β＝5，则m的值为 ．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的两个实数根分别为α、β，
∴α+β＝2，αβ＝﹣3m2，
∵α+2β＝5，
∴β＝5﹣2＝3，
∴α＝2﹣3＝﹣1，
∴αβ＝﹣3，
∵αβ＝﹣3m2，
∴﹣3＝﹣3m2，
解得m＝1或﹣1．
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3m2）＝4+12m2＞0，
故m的值为1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
17．将6张宽为1的小长方形按如图摆放在▱ABCD中，则▱ABCD的面积为 ．
解：过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴AF⊥AD，CE⊥BC，
∴四边形AFCE是矩形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
由图形可知：AE＝CF＝AF＝CE＝4，DE＝BF＝4，
∴BC＝BF+CF＝8，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AF＝8×4＝32，
故答案为：32．
18．如图，在矩形ABCD中，AC＝10，∠DAC＝30°，P是边AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 ．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠ADC＝90°．
∵∠DAC＝30°，
∴．
延长PG，使得PG＝GQ，连接BQ，AQ，如图，
∵PG⊥AC，PG＝GQ，
∴AQ＝AP，
∴AC平分∠QAD．
∵∠DAC＝30°，
∴∠QAD＝60°，
∴∠BAQ＝30°，
∴点Q在定直线上．
∵BP中点为E，
∴，
∴当BQ最小时，GE有最小值．
∵当BQ⊥AQ时，BQ最小，此时，
∴GE的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6题，满分0分）．解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．计算：．
解：原式＝﹣1+2﹣3+1
＝﹣1．
20．已知关于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
解：（1）∵一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣4）＝12m+1＞0，且m﹣4≠0，
∴m＞﹣且m≠4；
（2）m满足条件的最小值为m＝1，
此时方程为﹣3x2﹣x+1＝0，
解得x1＝，x2＝．
21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，试说明：四边形EGFH为平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠GAF＝∠HCE，
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG＝BG，CH＝DH，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△AFG与△CEH中，
∴△AFG≌△CEH（SAS），
∴GF＝HE，
同理：GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
由（2）可知四边形EGFH是平行四边形，
连接GH，
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，
∴AG＝DH，AG∥DH，
∴四边形AGHD是平行四边形，
∴GH＝BC＝4，
∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①如图1，AE＝CF＝t，
则EF＝5﹣2t＝4，
解得：t＝0.5；
②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，
解得：t＝4.5；
综上所述，当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形．
22．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．
解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为＝78（分），因此中位数是78，
故答案为：76，78；
（3）1500×＝720（人），
故答案为：720．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为 元．
解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
故答案为：50．
24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，
∴∠CDF+∠CDF＝45°，
∴∠CDF＝22.5°，
∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK，
∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DCK＝∠A，
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，
∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，
∴∠KDF＝∠EDF，
∵DF＝DF，
∴△KDF≌△EDF（SAS），
∴KF＝EF，
∵KF＝CK+CF＝AE+CF，
∴EF＝AE+CF，
∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，
∵AB＝BC＝20，
∴BE+EF+BF＝40，
∴△EBF的周长是定值．
（3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵DH∥LE，DG∥FM，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，
∴BM＝5+5＝10；
由（2）得，BL+LM+BM＝40，
∴BL+LM＝30，
∴LM＝30﹣BL，
∵∠B＝90°，
∴BL2+BM2＝LM2，
∴BL2+102＝（30﹣BL）2，
解得BL＝，
∴AL＝20﹣＝，
∵AD＝AB＝20，
∴DL＝＝，
∴EH＝．