高中数学北师大版 必修第二册第一章 ——正切函数7.1~7.2【课件+同步练习】

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§7　正切函数7.1　正切函数的定义7.2　正切函数的诱导公式课后篇巩固提升基础达标练1.已知角α的终边与单位圆交于点-,-,则tan α的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C. D.-解析因为角α的终边与单位圆交于点-,-,所以tan α=.答案A2.若tan(π+α)=-,则tan(3π-α)的值为(　　)A. B.2 C.- D.-2解析由已知得tan(π+α)=tan α=-,因此,tan(3π-α)=-tan α=.答案A3.tan x+cos2x等于(　　)A.tan x B.sin x C.cos x D.解析tan x+cos2x=cos2x=.答案D4.(多选)给出下列各函数值,其中符号为正的是(　　)A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°)C.tan(-10) D.解析sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin 80°>0;cos(-2 200°)=cos 2 200°=cos(6×360°+40°)=cos 40°>0;tan(-10)=-tan 10<0;sin>0,cos π=-1<0,tan=tan<0,故>0.答案ABD5.已知tan(π+α)+=2,则tan(π-α)=(　　)A.2 B.-2 C.1 D.-1解析由已知可得tan α+=2,解得tan α=1.于是tan(π-α)=-tan α=-1.答案D6.若角α的终边经过点P(5,-12),则sin α=　　　　　,cos α=　　　　,tan α=　　　　. 解析因为x=5,y=-12,所以r==13,则sin α==-,cos α=,tan α==-.答案-　-7.tan=　　　　. 解析tan=-tan=-tan=-tan=tan.答案8.tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　. 解析tan 405°-sin 450°+cos 750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+.答案9.求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.解(1)cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=4.能力提升练1.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.- C.± D.±解析因为角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),所以tan α=,所以tan(180°-α)=-tan α=-.答案A2.(多选)下列说法中正确的有(　　)A.正角的正弦值是正的,负角的余弦值是负的,零角的正切值是零B.若tan α≥0,则kπ≤α≤+kπ(k∈Z)C.tan(-945°)=-1D.对任意角αα≠,k∈Z,都有tan α+=|tan α|+解析正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负,故A错误;若tan α≥0,则kπ≤α<+kπ(k∈Z),故B错误;tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°)=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1,故C正确;因为tan α,的符号相同,所以tan α+=|tan α|+,故D正确.答案CD3.已知tan(3π+α)=2,则=　　　　. 解析因为tan(3π+α)=tan α=2,所以原式===2.答案24.设tan=a,求的值.解因为tan=tan=tan=a,所以原式==.素养培优练　求证:当k=2或3时,.证明当k=2时,左边==右边.当k=3时,左边===右边.故当k=2或3时,原等式成立.