1.7 正切函数的图像和性质（作业） -【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（北师大版2019必修第二册） 试卷练习

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1.7正切函数（北师版） [A级　基础巩固]1．函数的定义域是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的解析式即：，函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域是.本题选择D选项.2．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是(    )A． B．C． D．【答案】A【详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，所以 的周期为， 则， 所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.3．函数的单调递增区间是（    ）A．， B．，C．，D．，【答案】A【详解】由题意，令，解得，所以函数的单调递增区间为.故选：A.4．已知函数在内是减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为函数在内是减函数，所以,又因为为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称，所以函数在内也是减函数，所以，所以，即.又，所以.故选：B.5．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（            ）A． B． C．或 D．【答案】B【详解】解：正切函数相邻两个对称中心的距离，函数的周期为，即，解得；又在区间内单调递减，，；由得，；，当时，，则，由，，得，，即函数的单调递减区间为，，令，函数的单调减区间为满足条件．故选：．6．已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是（    ）．A． B．C． D．【答案】D【详解】函数是定义域为的奇函数，知：；∵；∴，故，即关于对称且周期为4；而，；∵在上单调递增且；∴；故选：D7．已知，，则下列说法中正确的是（    ）A．函数不为奇函数 B．函数存在反函数C．函数具有周期性 D．函数的值域为【答案】B【详解】对于A：的定义域关于原点对称，且，，故为奇函数，故A错误；对于B：，在定义域内单调，所以，即的反函数为，故B正确；对于C：因为，，故图象为孤立的点，不是连续的曲线，所以不具有周期性，故C错误；对于D：因为，，所以图象为孤立的点，不是连续的曲线，所以的值域为一些点构成的集合，不是R，故D错误.故选：B8．关于函数，下列说法正确的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π【答案】C【详解】函数是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误.∵当x＝时， ∴为其图象的一个对称中心.故选C9．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（    ）A．的图像关于点成中心对称B．的最小正周期为2C．的单调增区间为D．没有对称轴【答案】C【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确．故选：C．[B级　综合运用]10．函数，的值域为________．【答案】令，因为，可得，即，此时函数在区间为单调递增函数，可得，即函数，的值域为故答案为：11．若“，”是真命题，则实数的最小值为_______.【答案】1【详解】因为在上单调递增，所以．若“，”是真命题，所以．故答案为：1．12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______．【答案】【详解】的最小正周期为，即，则 所以的最小正周期为 故答案为：13．下列结论中：①②函数的图像关于点对称③函数的图像的一条对称轴为④其中正确的结论序号为______．【答案】①③④【详解】①，故①正确；②函数的对称中心为，，则图象不关于点对称，故②错误；③函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故③正确；④，故④正确．[C级　拓展探究]14．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________．【答案】【详解】由正弦定理可转化为，两边同时除以可得，，即则，当且仅当时取到等号；故答案为15．求函数在时的值域.【答案】【详解】∵，∴，，∴时，，函数无最大值，∴所求值域为．故答案为：．