人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精品复习练习题

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精品复习练习题，共9页。试卷主要包含了下列方程中，无实数根的是，方程5x2＝4x的解是，关于x的方程，若一次函数y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程中，无实数根的是（ ）


A．x2+1＝0B．x2+x＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣x﹣1＝0


2．已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个方程可以是（ ）


A．＝0B．x2+x+6＝0


C．＝0D．x2﹣3x+2＝0


3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（ ）


A．4B．8C．12D．10


4．方程5x2＝4x的解是（ ）


A．x＝0B．x＝


C．x1＝0，x2＝D．x1＝0或x2＝


5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）


A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝﹣1D．＝1


6．若关于x的一元一次不等式组有解，若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m满足条件的整数k的个数有（ ）


A．7个B．6个C．5个D．4个


7．设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，则m2+7m+2n＝（ ）


A．﹣5B．﹣2C．2D．5


8．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（ ）


A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0


C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥0


9．若一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣4kx+kb+4k2＝0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．没有实数根


C．有两个相等的实数根D．有一个根是0


10．设x1，x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，则+的值是（ ）


A．4B．5C．8D．10


二．填空题


11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0没有实数根，则a满足的条件是 ．


12．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的判别式的值为 ．


13．对于实数p，q，且（p≠q），我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）2，x2}＝3，则x＝ ．


14．关于x的方程a（x+m）2+bx﹣c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝1（a、m、b、c均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c的根是 ．


15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若x1+x2＝3，则k的值为 ．


三．解答题


16．解方程．


（1）2x2﹣4x﹣3＝0；


（2）（x+1）（x+3）＝15．


17．解下列方程：


（1）4（x﹣2）2﹣25＝0；


（2）（m+1）2＝4（m+1）；


（3）（t+3）（t﹣1）＝12；


（4）3x2﹣5x+4＝0．


18．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+3＝0．


（1）若a＝0，不解方程，试判断这个方程根的情况；


（2）若这个方程有两个实数根，求实数a的取值范围．


19．阅读理解题：


定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似．


例如：解方程x2＝﹣1，


解得：x1＝i，x2＝﹣i．


同样我们也可以化简＝＝＝2i；


读完这段文字，请你解答以下问题：


（1）填空：i3＝ ，i4＝ ，i6＝ ，i2020＝ ；


（2）在复数范围内解方程：（x﹣1）2＝﹣1．


（3）在复数范围内解方程：x2﹣4x+8＝0．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：A、方程x2+1＝0，


∵a＝1，b＝0，c＝1，


∴△＝﹣4＜0，


则此方程无实数根，符合题意；


B、x2+x＝0，


∵a＝1，b＝1，c＝0，


∴△＝1＞0，


则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；


C、x2+x﹣1＝0，


∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，


∴△＝5＞0，


则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；


D、x2﹣x﹣1＝0，


∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，


∴△＝5＞0，


则此方程有两个不相等实数根，不符合题意．


故选：A．


2．【解答】解：∵3+（﹣2）＝1，3×（﹣2）＝﹣6，


∴以3和﹣2为根的一元二次方程可为x2﹣x﹣6＝0．


故选：C．


3．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，


所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣4）＝12．


故选：C．


4．【解答】解：5x2＝4x，


5x2﹣4x＝0，


x（5x﹣4）＝0，


∴x1＝0，x2＝，


故选：C．


5．【解答】解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，


∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，


∴2a＝2，﹣4ac＝4，


∴a＝1，ac＝﹣1，c＝﹣1，


故选：C．


6．【解答】解：由不等式组，得，


∵关于x的一元一次不等式组有解，


∴＜k，


∴k＜5，


∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，


∴△≥0且k+2≠0，即△＝22+4（k+2）≥0且k≠﹣2，解得k≥﹣3且k≠﹣2，


∴k的取值范围为﹣3≤k＜5且k≠﹣2，


∴整数k的值有﹣2、﹣1、0，1，2，3，4，


∴满足条件的整数k有7个，


故选：A．


7．【解答】解∵m、n是一元二次方程x2+5x﹣8＝0的两个根，


∴m+n＝﹣5，m2+5m﹣8＝0，


∵m2+7m+2n＝m2+5m+2（m+n）＝8﹣10＝﹣2，


故选：B．


8．【解答】解：（x+a）2＝b，


整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，


△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，


∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，


故选：D．


9．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，


∴k＜0，b＞0，


∵△＝（﹣4k）2﹣4（kb+4k2）


＝﹣4kb，


而kb＜0，


∴﹣4kb＞0，即△＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：A．


10．【解答】解：因为x1、x2是方程x2+10x﹣2＝0的两个根，


所以x1+x2＝﹣10，x1x2＝﹣2．


，


故选：B．


二．填空题


11．【解答】解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）＜0，且a﹣5≠0，


解得：a＜1，


故答案为a＜1．


12．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝2，


∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1，


故答案为：1．


13．【解答】解：若x2＞（x﹣1）2，


则min{（x﹣1）2，x2}＝（x﹣1）2＝3，


∴x1＝+1，x2＝（不合题意舍去），


若（x﹣1）2＞x2，


则min{（x﹣1）2，x2}＝x2＝3，


∴x1＝（不合题意舍去），x2＝﹣．


故答案为：﹣或1+．


14．【解答】解：方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c变形为a[（x﹣1）+m]2+b（x﹣1）﹣c＝0，


则把它可看作关于x﹣1的一元二次方程，


∵关于x的方程a（x+m）2+bx﹣c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝1，


∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝1，


解得x＝﹣1或x＝2，


即方程a（x+m﹣1）2+b（x﹣1）＝c的根是x1＝﹣1，x2＝2．


故答案为x1＝﹣1，x2＝2．


15．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，


解得k＞；


（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，


则2k+1＝3，解得k＝1．


故答案为1．


三．解答题


16．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，


∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，


则x＝＝，


∴x1＝1+，x2＝1﹣；


（2）整理得：x2+4x﹣12＝0，


∴（x﹣2）（x+6）＝0，


∴x﹣2＝0或x+6＝0，


解得：x1＝2，x2＝﹣6；


17．【解答】解：（1）∵4（x﹣2）2﹣25＝0，


∴（x﹣2）2＝，


∴x﹣2＝±，


∴x1＝，x2＝﹣；


（2）∵（m+1）2＝4（m+1），


∴（m+1）（m﹣3）＝0，


∴m+1＝0或m﹣3＝0，


解得m1＝﹣1，m2＝3；


（3）整理得：t2+2t﹣15＝0，


∴（t﹣3）（t+5）＝0，


∴t﹣3＝0或t+5＝0，


∴t1＝3，t2＝﹣5；


（4）∵3x2﹣5x+4＝0．


∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×4＝﹣23＜0，


∴原方程没有实数根．


18．【解答】解：（1）∵a＝0，


∴方程为﹣x2+2x+3＝0．


∵△＝22﹣4×（﹣1）×3＝16＞0，


∴该方程有两个不相等的实数根；


（2）∵关于x的方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有两个实数根，


∴△＝22﹣4×（a﹣1）×3≥0，


解得：a≤．


19．【解答】解：（1）i3＝i2×i＝﹣i；


i4＝i2×i2＝1．


i6＝（i2）3＝﹣1；


i2020＝（i2）1010＝1；


故答案为﹣i，1，﹣1，1；


（2）∵（x﹣1）2＝﹣1，


∴（x﹣1）2＝i2，


∴x﹣1＝±i，


∴x1＝1+i，x2＝1﹣i．


（3）x2﹣4x+8＝0