2024-2025北师版七下数学-第三章-概率初步3.3第三课时转盘中的概率问题【教案】

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3 等可能事件的概率 第3课时 转盘中的概率问题教学内容 第3课时 转盘中的概率问题 课时1核心素养目标1.经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解可化为古典概型的几何概型（与面积相关的概率）的特点。2.掌握可化为古典概型的几何概型的概率计算，灵活运用计算公式求解。3.能结合游戏公平的原则，以及可化为古典概型的几何概型的特点，设计符合要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念。知识目标1.了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解。2.能与转盘游戏相关的概率的计算方法，计算与时间相关的概率的问题。教学重点了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解。教学难点了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式，灵活运用计算公式求解。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习，巩固所学问题回顾，导入新知假如总共有 4 个颜色不同、质地相同的球，算得其中3、4表示的实际含义是什么？师生活动：学生独立思考积极发言，选一名学生作答，其他同学分析正误，教师播放课件展示结果。顺势引导学生用文字语言总结与摸球相关的等可能事件概率的计算方法——某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比。小组合作，探究概念和性质知识点一：转盘中的概率问题 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色(如图)。商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种?这些结果是等可能的吗?（2）某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?他能获得购物券的概率是多少?师生活动：在教学时，首先可以让学生独立思考，然后进行交流，要让学生明确：转盘被等分成20份，自由转动转盘，指针指向每一份的可能性都相同，这样才能用教科书上的方法进行计算，在这里，“获得购物券”的概率也等于“获得100元购物券”“获得50元购物券”“获得20元购物券”的概率的和。尝试·思考如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？师生活动：留时间给学生充分思考后，让学生阅读小颖的思考方法，判断正误。师生活动：教师提问，你认为小颖的做法有道理吗？预设：小颖的做法有道理。教师可以引导学生体会小颖的做法。思考·交流如图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么求解方法？师生活动：这是一个比较有趣的问题，教师可以先让学生独立思考，然后组织学生进行交流。这个问题既与前面的问题类似，又有所差别。队友有困难的学生，可以引导题目类比前面小颖的做法，把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色，从而计算。也可引导学生利用圆心角度数计算。方法总结：回顾·反思求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？师生活动：先让学生相互交流，教师再总结。明确试验所有可能的结果数和事件发生的所有结果数，确保各种结果出现的可能性相同。当堂练习，巩固所学1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 。2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是_____，指向 C 或 D 的概率是_____。3. 某电视频道播放正片与广告的时间之比为 7∶1，广告随机穿插在正片之间．小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？4. 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到红色部分的概率。设计意图：回顾与摸球相关的等可能事件的概率计算公式的含义，为学习与面积相关的等可能事件概率的计算公式做准备。设计意图：本例是日常生活中常见的抽奖促销活动，让学生体会到“随机现象就在我们身边”，发展他们“用数学”的意识与能力。日常生活中有许多抽奖游戏，我们可以利用所学的概率知识来计算某些抽奖游戏获奖的概率，这也体现了概率在生活中的应用。教师也可以根据当地的一些抽奖促销活动来设计类似的问题情境。设计意图：这一问题旨在纠正一些学生的错误想法。转盘中红色部分和白色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。把可能性不同的情况当成等可能的情况处理，这是学生容易犯的错误。设计意图：锻炼学生的类比应用能力，发展抽象性思维，掌握此类问题的等可能事件概率的一般求法；最后和学生一起总结出类似转盘问题的概率计算方法或公式。设计意图：题1、2考查对与转盘游戏相关的概率的计算公式的掌握，以及灵活运用计算公式求解。设计意图：考查对与时间相关的等可能事件概率的求法的掌握。设计意图：通过转盘的概率计算，拓展与面积相关的概率的计算，锻炼学生的思维能力。板书设计转盘中的概率问题无课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理归纳本课知识。与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率：教学反思日常生活中有许多抽奖游戏，我们可以利用所学的概率知识来计算某些抽奖游戏获奖的概率，这也体现了概率在生活中的应用。教师也可以根据当地的一些抽奖促销活动来设计类似的问题情境。让学生感受所学知识在实际生活中的作用。