2024-2025北师版七下数学-第三章-概率初步3.2第二课时抛硬币试验【教案】

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2 频率的稳定性第2课时 抛硬币试验教学内容第2课时 抛硬币试验 课时1核心素养目标1.通过掷瓶盖和掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，初步体会频率与概率的关系。2.进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。3.理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率。知识目标1.进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。2.理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率。教学重点进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。教学难点理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率。教学准备课件、硬币教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?小组合作，探究概念和性质知识点一：频率与概率 合作探究教师安排学生同桌合作，完成如下试验：(1) 同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：(3) 根据上表，完成下面的折线统计图。教师活动：操作时，应注意下面几点：1.掷硬币时，要从一定的高度任意地掷出，以保证试验的随机性。2.引导学生汇总试验数据并完成表格，再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图。在绘制折线统计图时，建议画出两条线，一条是正面朝上的频率分布折线图，另一条是正面朝下的频率分布折线图，以便让学生发现正面朝上的频率和正面朝下的频率都稳定到0.5，为得出这两个事件的等可能性做铺垫。教学时可以让学生思考：为什么抛一个瓶盖，盖口朝上和盖口朝下的可能性是不相同的，而掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的?(4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？师生活动：学生独立思考、可进行简单小组交流，选几名学生回答，教师适时总结——当试验次数很多时，正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平线”上；需要注意的是，这里只要求学生用自己的语言表达试验结果即可。(5) 下表列出了一些历史上的数学家所需所做的掷硬币试验的数据：分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？师生活动：学生思考后共同作答——试验次数越多频率越接近 0.5，教师顺势完成总结。归纳总结在一次试验中，一个随机事件是否发生是无法预测的，是随机的，但在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率又呈现出一定的规律性。无论是掷质地均匀的硬币还是抛瓶盖，在试验次数很大时，正面朝上(盖口向上)的频率都会在一个常数附近摆动。一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小。我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率。例如：在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在12附近摆动，所以P(正面朝上)=12。一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。尝试·思考事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?师生活动：学生通过上面的试验，会感受到频率的稳定性，并知道频率可以用来估计概率，但概率发生的取值范围对于学生仍是一个陌生的概念，可以先引导学生掌握概率和频率的关系，再通过回顾频率的计算公式得出概率。提问1：事件A发生的概率可以通过什么来估算？预设：事件A发生的概率可以用随机事件A发生的频率来估计。提问2：随机事件A发生的频率的计算公式是 ，你能得出什么发现？预设1： 由 m 和 n 的含义，可知 0≤m≤n，进而有 0≤ ≤1。 因此，0≤P (A)≤1。预设2：特别地，当A为必然事件时，P(A) = 1； 当A为不可能事件时，P(A) = 0。归纳总结典例精析例1 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：(1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；(2) 估算袋中白球的个数．师生活动：学生独立思考共同作答题 (1)；学生独立完成题 (2)，选一名学生板书，教师巡视。思考·交流（1）小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为34，你同意他的想法吗?与同伴进行交流。师生活动：学生发言，教师予以指导，得出答案：不同意。概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，那么，掷10 次硬币，一定会有5次正面朝上吗?如何理解正面朝上的概率为12？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，预测：不能，这是因为频数和频率的随机性，以及一定的规律性。或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生。回顾·反思回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验,你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解?师生活动：学生自由发言，教师注意根据学生的发言，进行相应的纠正和总结。当堂练习，巩固所学1.下列事件发生的可能性为 0 的是( ) A. 掷两枚骰子，同时出现数字“ 6 ”朝上 B. 小明从家里到学校用了 10 分钟，从学校回到家里却用了 15 分钟 C. 今天是星期天，昨天必定是星期六 D. 小明步行的速度是每小时 40 千米2.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是 ( ) A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出 2 个球都是白球 C. 拿出 6 个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的 5 个球中恰为 3 红 2 白设计意图：让学生再次经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程。学生可能会根据日常生活经验猜测掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的。设计意图：1.进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。2.体会在“掷硬币”的试验中，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的,为后面的古典概型做准备。设计意图：通过试验进一步使学生明确抛硬币正面朝上和正面朝下结果的频率大小，在动手操作的过程中认识到频率的稳定性，也培养了学生的小组合作能力，动手能力和思维水平。设计意图：通过观察折线统计图，学生能更直观的体会频率与概率的关系。设计意图：通过对上述实验的总结，进一步感受和认识频率的稳定性。设计意图：借助数学家的实验数据，帮助学生进一步认识在“掷硬币”的试验中，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的。设计意图：进一步帮助学生掌握频率和概率的意义，初步学习用频率估计概率。设计意图：巩固学生对频率的掌握，锻炼应用能力和发展逆向思维。设计意图：首位呼应，解决课程开始设置的问题，让学生通过示例明白，试验次数很小时，事件发生的频率不能用来估计事件发生的概率。设计意图:使学生进一步理解频数和频率的随机性，在试验次数很大时频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。 设计意图:考查学生能否联系生活实际对事件发生的可能性作出合理判断。设计意图:考查学生对概率意义的掌握，锻炼用频率估计概率并做出合理决策。板书设计抛硬币试验无课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理归纳本课知识。频率具有稳定性；事件 A 的概率，记为 P(A)。3. 一般地，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率；4. 必然事件发生的概率为 1； 不可能事件发生的概率为 0； 随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。教学反思抛硬币试验的结果只有两个，再结合生活常识学生很容易想到抛硬币得到正反两面的结果都是0.5，这为后面学习古典概型打下基础。需要说明的是，虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。