初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第1课时教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第1课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3  二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 一、教学目标1．会画二次函数y=ax2+k的图象.2．掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3. 理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系.二、教学重难点重点：会画二次函数y=ax2+k的图象.难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用并会应用，理解y=ax²与y=ax²+k之间的联系．三、教学过程【新课导入】[复习导入]二次函数y=ax2的图象及性质y=ax2 (a≠0)a>0a<0图象开口方向向上向下顶点坐标(0 ,0)(0 ,0)对称轴y轴y轴增减性当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.当x<0时,y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.最值x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小；|a|越小,抛物线的开口就越大. 【新知探究】（一）二次函数y=ax2+k的图象和性质例1   在同一直角坐标系中画出二次函数y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象.解：先列表：x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1…3.51-0.5-1-0.513.5…[思考]（1）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y=2x2+1、y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？[课件展示]（1）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2向上y轴（0， 0）y=2x2+1向上y轴 (0， 1)y=2x2-1向上y轴 (0，-1)（2）把抛物线y=2x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=2x2+1 ；把抛物线y=2x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=2x2-1.[归纳总结]把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k.（二）抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别例2  在同一直角坐标系中，画出下列二次函数：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2的图象.1.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.2.你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？     [深入思考]结合下列图像，思考：抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？[归纳总结]一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下;2、对称轴y轴;3、顶点坐标是（0，k）;4、|a|越大开口越小，反之开口越大.[归纳总结]二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 例3  如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为(   ，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)． 【课堂小结】【课堂训练】1.二次函数y＝－5x2－4的图象是将(　D　)A．抛物线y＝－5x2向左平移4个单位得到B．抛物线y＝－5x2向右平移4个单位得到C．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到D．抛物线y＝－5x2向上平移4个单位得到2. 把抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是y=2x2+3．3.一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物线是y=0.5x2-2.5．4.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y = ３x2向上 （0,0） y轴有最低点y = 3x2＋1向上(0,1)y轴有最低点y = -4x2－5向下(0,-5)y轴有最高点5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.向下平移1个单位.（2）函数y=-x2+1，当x>0时，y随x的增大而减小；当x=0时，函数y有最大值，最大值y是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(-1,0),(1,0).（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.拓展提高

6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　D)7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3, 当x>0时，y随x的增大而增大，则m=__2__.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=__-2__.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是___8____.【布置作业】  【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋k的图象与性质，体会抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别.