2023年福建省漳州市初中毕业班模拟（二）　九年级数学试题

这是一份2023年福建省漳州市初中毕业班模拟（二）　九年级数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省漳州市初中毕业班模拟（二）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．在-2，，0，-1这四个数中，最小的数是
A．-2 B． C． 0 D．-1
2．如图所示几何体的左视图是
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

5. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是
A. B. C. D.
6．某校利用课后延时服务开展“读书节”活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的单价为12元/本，乙种读本的单价为9元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为
A．9x元 B．12(200-x)元 C．9(200-x)元 D．(200-12x)元
7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CAD=65°，则∠B的度数是
A．50° B．35° C．32.5° D．25°
8. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是
A. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
B. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
C. 汽车在高速路上行驶的路程是180km
D. 汽车在高速路上行驶了2.5h
9. 如图，将线段AB平移得到线段DC，其中点A(0，2)，B(1，0)，若∠ABC=90º， BC=2AB，则点D的坐标是
A. (4，2) B. (5，2)
C. (3，4) D. (4，4)
10．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y= -x+b的图象上，则b的取值范围是
A．b＞ B．b＜ C．b＞或b＜ D．＜b＜
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若某正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是 　．
12. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发改委发布《关于促进新时代新能源高质
量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1 200 000 000千瓦以上的目标. 数据1 200 000 000 用科学记数法表示为 ．
13．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校
对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“演讲”的人数为60人，则参加“知识竞赛”的人数为有 人．
14．如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E
在射线ON上，则∠AEO= 度．
15． 若x1，x2是关于x的方程x2-2x-3m2=0的两个实数根，且x1+2x2=5，则m的值是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C，B分别在x轴、y轴上，
对角线交于点E，反比例函数(x＞0，k＞0)的图象经过点A，E．若点
C(3，0)，则k的值是 ．


三、解答题：本题共9小题，共86分。
17. (8分)
计算：.

18. (8分)
如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E为AB的中点，延长DE到F，使EF=DE，连接BF．
求证：AC∥BF．


19. (8分)
化简求值：，其中x=．


20. (8分)
为提高课后延时服务质量，某学校计划购进甲、乙两种型号的书橱放在班级，为学生课后阅读营造书香氛围．经了解，若购买甲种书橱2个和乙种书橱3个，共需资金1100元；若购买甲种书橱3个和乙种书橱5个，共需资金1750元．
(1)求甲、乙两种书橱的单价；
(2)若学校计划购进这两种型号的书橱共24个，且购买甲种书橱的总费用不少于购买乙种书橱的
总费用，为了完成这项采购计划，学校今年至少要投入多少元？

21. (8分)
如图，已知△ABC．
(1)请在AC的右上方确定一点D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，求四边形ABCD的面积．




22.(10分)
为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天
完成书面作业的时间t (单位：分钟)．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是　 　，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是　 　度，本次调查数据的中位数落在　 　组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．





23.(10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，若AC平分∠DAB，CE平分∠ACB，交AB于点E.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：PC=PE．








24.(12分)
如图，在正方形ABCD中，点P在AB上(不与A、B重合)，将△PBC沿PC翻折到△PEC的
位置，连接CP并延长，与DE的延长线交于点F，与AB交于点G，连接AF，BE，BF．
(1)求∠CFD的度数；
(2)求证：DE=AF；
(3)若点P为△BEF的重心，且BF=2，求sin∠FAB的值．




25.(14分)
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC
交y轴于点P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当OP=OA时，在抛物线上存在一点D，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有
满足条件的点D的横坐标；
(3)如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，若点C的横坐标为m．求
的值(用含m的式子表示)．

2023年初中毕业班模拟训练（二）
数学参考答案及评分建议
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。
1. A 2. B 3. D 4. C 5. A
6. C 7. D 8. B 9. D 10. C
二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 六 12. 1.2×109 13. 75 14. 48 15. ±1 16. 4
三、解答题:本题共9小题，共86分。
17. (8分)
解：原式=+2--3………………………………………………………………………6分
=． ……………………………………………………………………………8分
18. (8分)
解：∵点E为AB的中点，
∴AE=BE．…………………………………………………………………………………2分
在△ADE和△BFE中，

∴△ADE≌△BFE．………………………………………………………………………4分
∴∠ADE=∠BFE． ………………………………………………………………………6分
∴AC∥BF． ………………………………………………………………………………8分
19. (8分)
解：原式= …………………………………………………………………2分
=………………………………………………………………4分
=． ……………………………………………………………………………6分
当x=时，
原式=． …………………………………………………………8分
20. (8分)
解：(1)设甲种书橱单价为x元，乙种书橱的单价为y元，根据题意，得………………1分
……………………………………………………………………2分
解得 ………………………………………………………………………3分
答：甲种书橱单价为250元，乙种书橱的单价为200元． ………………………4分
(2)设购买甲种书橱m个，则购买乙种书橱(24-m)个，根据题意，得
250m≥200(24-m)，…………………………………………………………………5分
解得m≥．……………………………………………………………………6分
所以学校应投入的资金W=250m+200(24-m)=50m+4800．…………………………7分
因为50＞0，
所以w随m的增大而增大，
所以当m=11时，w的最小值=50×11+4800=5350．…………………………………8分
答：学校今年至少要投入5350元．
21. (8分)
解：(1)如图，点D即为所求作的点； ………………………………………………………4分
(2)过点A作AE⊥BC于点E．
在Rt△ABE中，AB=2，∠B=60°，
∴BE=AB·cos60°=1，AE=AB·sin60°=．…5分
∴CE=BC-BE=2．
∵∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC． ……………………………………………………………………………6分
∵AE⊥BC，CD⊥AD，
∴∠AEC=∠ADC=∠DCE=90°．
∴四边形AECD是矩形．
∴AD=CE=2．…………………………………………………………………………7分
∴ …………………………………………………8分

22. (10分)
解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，……1分
D组的人数为：100-10-20-25-5＝40，……2分
补全的条形统计图如右图所示：…………………4分
故答案为：100；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°， ……………………………6分
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组． ……………………………………………………………………8分
(3)1800×＝1710(人) ． …………………………………………………………10分
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
23. (10分)
解：(1)如图，连接OC. ∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAO．…………………………1分
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠CAO． …………………………2分
∴∠DAC＝∠ACO，
∴OC∥AD．………………………………………………………………………3分
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥PD．………………………………………………………………………4分
∴PC是⊙O的切线． ……………………………………………………………5分
(2) ∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE．………………………………………………………………6分
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
∴∠CAB＋∠ABC＝90°． ………………………………………………………7分
∵∠BCP＋∠OCB＝90°，
∴∠BCP＝∠BAC．………………………………………………………………8分
又∵∠PEC＝∠BAC+∠ACE，∠PCE＝∠BCP+∠BCE，
∴∠PEC＝∠PCE．………………………………………………………………9分
∴PC＝PE．………………………………………………………………………10分
24. (12分)
解：(1)如图，作CH⊥DF于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC= DC．……………………………1分
根据折叠性质可知：BC=EC，∠1=∠2，∠CFB=∠CFD，
∴EC= DC，∠3=∠4．…………………………………2分
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90º，
∴∠2+∠3=45º，即∠FCH=45º．………………………………………………………3分
又∵CH⊥DF，
∴∠CFD=45°． …………………………………………………………………………4分
(2) 如图，连接BD，由(1)可得
∠CFB=∠CFD=45°，BF= EF． ………………………………………………………5分
∴△BEF是等腰直角三角形．
∴BE=BF，BD=AB，∠ABF=∠DBE．………………………………………6分
∴△ABF∽△DBE．……………………………………………………………………7分
∴．
∴DE=AF．…………………………………………………………………………8分
(3) 方法一：
∵点P为△BEF的重心，BF=2，
∴FG=EG==．
在Rt△BFG中，
BG=．
由(2)知：△ABF∽△DBE．
∴∠FAB=∠EDB． ………………………………………………………………9分
∵点A，F，B，C，D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，
∴∠AFD=∠ABD=45°．
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°．
∴∠AFG=∠BEG=45°．……………………………………………………………10分
又∵∠AGF=∠BGE，FG=EG，
∴△AGF≌△BGE． ∴AG=BG．
∴AB=2BG=．…………………………………………………………………11分
在Rt△ABD中，BD=．
在Rt△DFB中，
sin∠FAB=sin∠FDB=． ……………………………………12分
方法二：
∵点P为△BEF的重心，BF=2，
∴FG=EG==．
在Rt△BFG中，
BG=．
由(2)知：△ABF∽△DBE．
∴∠FAB=∠EDB．…………………………………………………………………9分
又∵∠AGF=∠DGB， ∴∠AFG=∠DBG=45°．
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°． ∴∠AFG=∠BEG=45°．
又∵∠AGF=∠BGE，FG=EG，
∴△AGF≌△BGE． ∴AG=BG．
∴AB=2BG=．…………………………………………………………………10分
由(2)知：∠CFB=∠CFD=45°，BF= EF=2，
∴BE=．
∴FQ=．
∵点P为△BEF的重心，
∴FP=，BP=．
∴AP=AB-BP=．………………………………………………………………11分
在Rt△AFP中，sin∠FAB=．…………………………………12分
25. (14分)
解：(1)根据题意，得
………………………………2分
解得 ………………………………3分
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．…………4分
(2)∵OP=OA=1，
∴P(0，1)，
∴直线AC的解析式为y=x+1．……………5分
①若点D在AC的下方时，
过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．
∵B(3，0)，BD1∥AC，
∴直线BD1的解析式为y=x-3，
由，
解得或 ……………………………………………………………6分
∴D1(0，-3)，
∴D1的横坐标为0． …………………………………………………………………7分
②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G(0，5)，过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3．直线l的解析式为y=x+5，
由，
可得x2-3x-8=0，
解得x=或．…………………………………………………………8分
∴D2，D3的横坐标为，．
综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，，． ………………9分

(3)设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y=kx+b，
由，可得x2-(2+k)x-3-b=0，
设x1，x2是方程x2-(2+k)x-3-b=0的两根，则x1x2=-3-b，
∴xA•xC=xB•xE=-3-b． ………………………………………………………………10分
∵xA=-1， ∴xC=3+b．
∴m=3+b． ……………………………………………………………………………11分
∵xB=3， ∴xE=-1-．
∴n=-1-． …………………………………………………………………………12分
设直线CE的解析式为y=px+q，同理，可得mn=-3-q．
∴q=-mn-3．
∴q=-(3+b)(-1-)-3=b2+2b．
∴OF=b2+b． ………………………………………………………………………13分
∴=b+1=(m-3)+1=m．……………………………………………………14分