初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形教学设计

课题　三角形的三条重要线段

【学习目标】

1．理解三角形的中线，角平分线和高的概念．

2．会画出任意三角形的角平分线、中线．通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线会交于一点．

3．会画出任意三角形的三条高．通过画图了解三角形三条高的位置随三角形的形状的不同而不同，三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点．

【学习重点】

三角形中线、角平分线和高的画法及相关推理.

【学习难点】

不同三角形高的画法．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．三角形按角可分为__锐角三角形__、__直角三角形__、__钝角三角形__．

2．三角形三边关系定理及推论的内容是什么？

答：三角形两边之和大于第三边．(定理)

三角形两边之差小于第三边．(推论)

二、自学互研　生成能力

阅读教材P87，完成下列问题：

什么是三角形的中线？它们有怎样的位置关系？

答：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．

范例1.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3 cm，则CD＝__6__cm.

仿例1.能把三角形的面积两等分的线段是三角形的(　B　)

A．高　B．中线　C．角平分线　D．以上都不对

仿例2.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是__2__．

阅读教材P88，完成下列问题：

什么是三角形的角平分线？它们有怎样的位置关系？

答：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点．

范例2.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(　A　)

A．40°　B．45°　C．50°　D．55°

仿例1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．

   (仿例1图)　　　　　　  (仿例2图)

仿例2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝__50°__．

阅读教材P89，完成下列问题：

什么是三角形的高？它们有怎样的位置关系？

答：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．简称三角形的高，三角形三条高所在的直线交于一点．

范例3.(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(　A　)

　　　　A　　　　　　 B　　　　　　　C　　　　 　 D

仿例　如图所示，已知△ABC和△DEF，请你画出这两个三角形各边上的高．

解：画出的各边上的高如图所示．

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　三角形的中线

知识模块二　三角形的角平分线

知识模块三　三角形的高

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________

2．存在困惑：_______________________________________