数学七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

课题　探索三角形全等的条件——边边边

【学习目标】

1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

【学习重点】

经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性．

【学习难点】

三角形全等条件的分析与探索．

一、情景导入　生成问题

1．什么叫全等三角形？

答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．

2．只给一个条件(一边或一角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

答：不一定全等．

3．给出两个条件画三角形时，三角形一定全等吗？分别按下面的条件做一做：

(1)三角形一个内角为30°，一条边为3 cm；

(2)三角形两个内角分别为30°和50°；

(3)三角形两边分别为4 cm、6 cm.

只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P97－98页，完成下列问题：

1．如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？

答：有四种：三个角、三条边，两边一角和两角一边．

2．已知一个三角形三个内角分别为40°、60°和80°，每位同学所画的三角形一定全等吗？

答：不一定全等．

3．已知一个三角形的三边分别为4 cm、5 cm和7 cm，每位同学所画的三角形一定全等吗？

答：一定全等．

【归纳】三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

范例1.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：AB∥DE.

证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.

仿例1.如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.

证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等).∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义).

仿例2.如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个与边有关的条件是AB＝DC．

仿例3.如图，△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，则∠CED＝__100°__．

仿例4.已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.试证明：∠C＝∠A.

证明：连接DB，∵AB＝CB，AD＝CD，DB＝DB，

∴△DCB≌△DAB(SSS)，∴∠C＝∠A.

阅读教材P98，完成下列问题：

什么叫三角形的稳定性？

答：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．

范例2.一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，运用的原理是：三角形具有稳定性；要使四边形木架不变形，至少要再钉上一根木条，要使六边形木架不变形，至少再钉下三根木条．

仿例 生活中，我们经常看到在电线杆上拉两根钢缆来加固电线杆，如图所示，这是利用了三角形的    (　A　)

A．稳定性   B．全等性 C．灵活性    D．对称性

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

    知识模块一　三角形全等的判定“SSS”

    知识模块二　三角形的稳定性

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：___________          2．存在困惑：_________