2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十二 直线与圆 综合练习（A卷）

专题十二 直线与圆 综合练习（A卷）

1.已知直线的倾斜角为30°，直线，则直线的斜率为(   )

A. B. C. D.

2.直线，当k变化时，所有直线恒过定点(   )

A. B. C. D.

3.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为(   )
A.或 B.或 C.或 D.或

4.已知设点M是圆上的动点，则点M到直线距离的最小值为(   )

A. B. C. D.

5.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是(   )
A. B. C. D.

6.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是(   )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

7.已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.以上都不对

8.已知过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为(   )

A.  B.

C.  D.

9.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为(   )

A.5 B.3 C.2 D.1

10.已知圆，圆，M，N分别为圆，上的点，P为x轴上的动点，则的最小值为(   )
A. B. C. D.

11.若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则实数m的值为_____________.

12.已知中，，，若BC边的中线为定长2，则顶点C的轨迹方程为________.

13.已知圆，过点作圆C的切线，则切线方程为______.

14.圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.

15.已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程.

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为直线的倾斜角为30°，所以斜率为.又，所以直线的斜率为.

2.答案：B

解析：由直线的点斜式方程可知直线恒过点.

3.答案：D

解析：点关于y轴的对称点为，故可设反射光线所在直线的方程为，因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，化简得，解得或.

4.答案：B

解析：由题意可知圆心，半径，则点M到直线距离的最小值，故选B.

5.答案：A

解析：由圆可得圆心坐标为，半径，的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有.易知，，，所以，故选A.

6.答案：B

解析：将圆M的方程化为，圆心为，半径为，

圆心M到直线的距离为，，即.又圆N的圆心为，半径为，，，

圆M与圆N相交.

7.答案：C

解析：如图所示，过点C的直线l与线段AB有公共点，直线l的斜率或，又，.或，直线l的斜率k的取值范围是，故选C.

8.答案：C

解析：由题知圆，将代入方程可知点M在圆C上.

因为，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为，即，故选C.

9.答案：D

解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D.

10.答案：D

解析：如图所示，圆关于x轴对称的圆的圆心坐标为，半径为1，
点M关于x轴对称的点为，
圆的圆心坐标为，半径为3，
由图可知，当P，，N三点共线时，取得最小值，
且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，
即，故选D.
 

11.答案：-2

解析：由题意，得，.因为，所以，即，解得.

12.答案：

解析：设，则BC边的中点，

因为，所以，

整理得.
又因为当C点在直线AB上时，不能组成三角形，

故，即顶点C的轨迹方程为.

13.答案：或

解析：由题可知圆C的圆心坐标为，半径为2.若切线斜率存在，设切线方程为，即，解得切线方程为；若切线斜率不存在，则切线方程为.综上，切线方程为或.

14.答案：

解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.

15.答案：(1)圆M的标准方程为.

(2)直线l的方程为.

解析：(1)设圆M的标准方程为.
圆心M到直线的距离为.
由题意得所以或（舍去），所以，
所以圆M的标准方程为.
(2)易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为，
由(1)知圆心M的坐标为，半径为2，则圆心M到直线l的距离为，
所以，设点到直线l的距离为d，则，
所以，解得，
则直线l的方程为.