2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十四 概率 综合练习（B卷）

专题十四 概率 综合练习（B卷）

1.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(   )

A. B. C. D.

2.若A，B是互斥事件，，，则(   )
A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1

3.从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量大于4.85 g的概率为0.32，那么质量在（单位：g）范围内的概率是(   )

A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68

4.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是(   ).

A. B. C. D.

5.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”.其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个“阳数”中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是(   )

A. B. C. D.

6.一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为(   )

A. B. C. D.

7.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(   )

A. B. C. D.

8.如图，六芒星是连接圆的六等分点得到的，在圆中任取一点，恰好取到六芒星内的点的概率为(   )

A. B. C. D.

9.在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为(   )

A. B. C. D.

10.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过5”的概率记为，“向上的点数之和大于5”的概率记为，“向上的点数之和为偶数”的概率记为，则(   )

A. B. C. D.

11.树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.

12.某展览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机地前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案，方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则_________.

13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为______________.

14.某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级属正品，乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为___________.

15.从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_____________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：为了方便列举，将颜色为红、黄、蓝、绿、紫的5支彩笔分别标记为1，2，3，4，5.从5支不同彩笔中任取2支彩笔的方法有10种，其中含有红色彩笔（即含有数字1）的取法有，，，，共4种.由古典概型的概率公式，可得满足题意的概率为.故选C.

2.答案：A

解析：，B是互斥事件，.，.故选A.

3.答案：B

解析：记“质量小于4.8 g”为事件A，“质量大于4.85 g”为事件B，“质量在（单位：g）范围内”为事件C，所以.

4.答案：D

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立，所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为.

5.答案：B

解析：从五个“阳数”：1，3，5，7，9中随机抽取三个数共有10种取法，符合题意的有2种：和，故所求概率为.故选B.

6.答案：A

解析：甲、乙各摸一次球，有可能的结果有（种），甲摸的数字在前，乙摸的数字在后，则甲获胜的情况有，，，，，，共6种.

其中甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数有4种，则所求概率.

7.答案：A

解析：2名男生记为，，2名女生记为，，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，，，，，，，，，，，这12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，，，这4种情况，则所求概率.故选A.

8.答案：B

解析：如图，圆的半径，则圆的面积为.易知，和为等边三角形，则在等边三角形OAD中，，则，等边三角形AFG的边长为，面积为，等边三角形ABC的边长为，面积为，所以六芒星的面积为，所求概率，故选B.

9.答案：B

解析：本题考查几何概型的计算.利用几何概型的计算公式，可得.

10.答案：C

解析：把随机掷两枚骰子的所有可能结果列表如下：

共有36种等可能的结果，其中“向上的点数之和不超过5”的有10种情况，“向上的点数之和大于5”的有26种情况，“向上的点数之和为偶数”的有18种情况，所以“向上的点数之和不超过5”的概率，“向上的点数之和大于5”的概率，“向上的点数之和为偶数”的概率.故选C.

11.答案：

解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.

12.答案：

解析：三辆车的发车顺序可能为123，132，213，231，312，321，共6种情况.

方案一坐到“3号”车的可能情况有132，213，231，所以；
方案二坐到“3号”车的可能情况有312，321，所以.

所以.

13.答案：

解析：某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A，B，

该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件发生，

根据互斥事件的加法公式得到.

14.答案：0.96

解析：记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级产品”为事件B，“抽出的产品为丙级产品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与是对立事件，所以.

15.答案：

解析：从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6种结果；其中甲、乙两人中有且只有一人被选取，有甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，共4种结果.

故甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为.