北师大版八年级下册2 直角三角形完美版ppt课件

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1.2  直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定教学目标1．会证明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解决实际问题．2．进一步掌握推理证明的方法，提升演绎推理能力和思维能力．教学重点难点重点：直角三角形全等的判定方法（HL）．难点：直角三角形全等的判定的应用．教学过程复习回顾判定一般三角形全等的条件有哪几种？SSS，SAS，ASA，AAS.探究新知一、合作探究【问题】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?【探究】这是一个假命题, 只要举一个反例即可. 如图.      (1)                    (2)              (3)  由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等.【结论】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【互动】如果其中一组等边所对的角是直角, 那么这两个三角形全等吗？【操作】已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a=4 cm，c=5 cm（a<c），直角 .求作：Rt △ABC，使∠C= ∠ ，BC=a，AB=c.  （1）作∠MCN= ∠=90°.（2）在射线CM上截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.（4）连接AB，得到Rt △ABC. 【互动】观察对比同桌作出的三角形是否全等？把你们所作的三角形剪下来重叠在一起看是否重合？【猜想】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.【互动】如何证明我们猜想的正确性呢？【探究】已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°, AC=A′C′,AB=A′B′.求证：△ABC≌△A′B′C′.     证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）. 【结论】定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简述为：“斜边、直角边”或“HL”.几何语言：在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90，∵ BC=B′C′,AB=A′B′，∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.（HL）二、新知应用【例题】如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：根据题意，可知∠BAC= ∠EDF=90°，AC=DF,BC=EF，∴ Rt △BAC ≌Rt △EDF（HL）.∴ ∠B= ∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵ ∠DEF+ ∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），∴ ∠B+ ∠F=90°.课堂小结直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”． 布置作业教材习题1.6.板书设计2　直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”．例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？