本书综合测试（基础）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

本书综合测试（基础）

一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2022·全国·高二课时练习）万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高二单元测试）若方程表示一个圆，则k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南郑州）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·山东·梁山现代高级中学高二阶段练习）空间四边形OABC中，，，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏·东台创新高级中学高二阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高二单元测试）若直线与直线平行，则实数的取值为（    ）

A．或 B． C． D．

7．（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国· 专题练习）已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（    ）

A．

B．的离心率为

C．若，则的面积为2

D．若的面积为，则为钝角三角形

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022·广东·模拟预测）点在圆上，点在圆上，则（    ）

A．的最小值为3 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为

10．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（    ）

A．点的坐标为，5，

B．点关于点对称的点为，8，

C．点关于直线对称的点为，5，

D．点关于平面对称的点为，5，

11．（2022·全国· 专题练习）已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（    ）

A．双曲线C的离心率为2 B．当P在双曲线左支时，的最大值为

C．点P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C的渐近线方程为

 12．（2022·山东）设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的焦距是

C．的离心率为 D．的面积为

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2022·全国·高二课时练习）已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______．

14．（2022·全国·高二课时练习）若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______．

15．（2022·河北）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

 16．（2022·山西朔州 ）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，则此双曲线的离心率为______.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17．（2022·全国·高二课时练习）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的角的余弦值．

18．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二阶段练习）已知圆C经过，两点.

(1)当时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；

(2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.

(3)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值；

19．（2022·北京四中 ）如图所示的多面体中，面是边长为的正方形，平面平面，，，，分别为棱，，的中点．

(1)求证：平面；

(2)已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

20．（2022·陕西）已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点）

21．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习）已知圆M：，Q是x轴上的动点，、分别与圆相切于两点.

(1)若，求切线方程；

(2)求四边形面积的最小值；

22．（2022·湖南省临澧县第一中学高二开学考试）已知椭圆的方程为，斜率为的直线与相交于两点.

（1）若为的中点，且，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，若是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围.