新教材人教A版步步高学习笔记【学案+同步课件】模块综合试卷

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模块综合试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为
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因为直线y＝2x－3的斜率为2，
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又直线l过点(－3,0)，
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抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(－1,0)，∴椭圆的一个焦点坐标为(－1,0)，∴c＝1，
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3.已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为A.(x－1)2＋(y－1)2＝2B.(x－1)2＋(y＋1)2＝2C.(x＋1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
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圆心在y＝x上，设圆心坐标为(a，a)，∵圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，∴圆心到两直线y＝－x及x＋y－4＝0的距离相等，
∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
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5.过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为
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根据题意，知点P在圆C上，
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又直线m与切线l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.
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设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因为AB的中点坐标为(2，－1)，所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，
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7.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝5，P是棱DD1上的动点，则当△PA1C的面积最小时，DP等于A.1 B.2 C. D.4
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根据题意，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设DP＝x(0≤x≤5)，故可得P(0,2，x)，A1(0,0,5)，C(1，2,0)，
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当且仅当x＝1时，△PA1C的面积最小.故满足题意时，DP＝1.
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8.如图，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为
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根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|－|BF2|＝2a，即|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a，又|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a.∵在△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|·cos 120°，
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.若圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0上有四个不同的点到直线l：4x＋3y＋c＝0的距离为2，则c的取值可能是A.－13 B.13 C.15 D.18
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圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0化为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，则圆心C(1，－2)，半径r＝5，若圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0上有四个不同的点到直线l：4x＋3y＋c＝0的距离为2，则圆心C(1，－2)到直线l的距离d