数学必修 第二册4.2.1 对数运算课后练习题

这是一份数学必修 第二册4.2.1 对数运算课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋lg3x
B．y＝lga(2a)(a＞0，且a≠1)
C．y＝lgax2(a＞0，且a≠1)
D．y＝lnx
2．若某对数函数的图像过点(4，2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝lg2x B．y＝2lg4x
C．y＝lg2x或y＝2lg4xD．不确定
3．设函数y＝eq \r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln (1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )
A．(1，2) B．(1，2]
C．(－2，1) D．[－2，1)
4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝lga(－x)的图像只能是下图中的( )
二、填空题
5．若f(x)＝lgax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.
6．已知函数f(x)＝lg3x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)))＋f(15)＝________.
7．函数f(x)＝lga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是________．
三、解答题
8．求下列函数的定义域：
(1)y＝lg3(1－x)；
(2)y＝eq \f(1,lg2x)；
(3)y＝lg7eq \f(1,1－3x).
9．已知f(x)＝lg3x.
(1)作出这个函数的图像；
(2)若f(a)＜f(2)，利用图像求a的取值范围．
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10．已知函数y＝lg2x的图像，如何得到y＝lg2(x＋1)的图像？y＝lg2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？
课时作业(六) 对数函数的概念
1．解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝lgax”的形式，A，B，C全错，D正确．
答案：D
2．解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝lgax(a＞0，且a≠1，x＞0)，则2＝lga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝lg2x.
答案：A
3．解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}.
答案：D
4．解析：由函数y＝lga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图像应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图像B适合．
答案：B
5．解析：由对数函数的定义可知
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－4a－5＝0,a＞0,a≠1))，∴a＝5.
答案：5
6．解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)))＋f(15)＝lg3eq \f(9,5)＋lg315＝lg327＝3.
答案：3
7．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝lga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图像恒过定点P(2，0).
答案：(2，0)
8．解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，
∴函数y＝lg3(1－x)的定义域为(－∞，1).
(2)由lg2x≠0，得x＞0且x≠1.
∴函数y＝eq \f(1,lg2x)的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(3)由eq \f(1,1－3x)＞0，得x＜eq \f(1,3).
∴函数y＝lg7eq \f(1,1－3x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))).
9．解析：(1)作出函数y＝lg3x的图像如图所示
(2)令f(x)＝f(2)，即lg3x＝lg32，
解得x＝2.
由图像知，当0＜a＜2时，
恒有f(a)＜f(2).∴所求a的取值范围为0＜a＜2.
10．解析：y＝lg2xeq \(――→,\s\up7(左移1个单位))y＝lg2(x＋1)，如图．
定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0，0).