高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算导学案及答案

对数运算

【学习目标】

 1．理解对数的概念；

 2．能够说明对数与指数的关系；

 3．掌握对数式与指数式的相互转化.

【学习重难点】

 对数的概念，对数式与指数式的相互转化

【学习过程】

一、新课导学

 1．对数的起源：你能说出对数产生的历史背景与概念的形成过程吗？已知底数和幂的值，怎样求指数呢？

 2．对数的概念

 一般地，如果，那么数 x叫做______________对数（logarithm）.

记作：_____________，其中a叫做对数的__________，N叫做___________，叫做对数式. 

说明：

1．注意底数的限制，且；

 2．注意对数的书写格式．

两个重要对数：

 1．常用对数（common logarithm）：通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为__________；

 2．自然对数（natural logarithm）：在科学技术中常使用以无理数e=2．71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作___________．

 3．对数式与指数式的互化

请说出在对数式和指数式中名称。

对数式  　 指数式

_______←    → _________

________←    → ________

________←   → ________

对数的性质

 （1）负数与零是否有对数？为什么？

 （2）       ，          .

 （3）对数恒等式：_________.

二、合作探究

 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

 （1） ；　　（2）；　　 （3）；　  （4） ；

 （5）；　（6）lg0.001=；   （7）ln100=4．606．

 2．求下列各式中x的值：

 （1）；  （2）；  （3）；     （4）.

 3．求下列各式的值：

 （1） ； （2） ； （3）1000；　（4）

【学习小结】

 ①对数概念；

②常用对数和自然对数；

③对数的性质；

④指对互化，如何求对数值

【知识链接】

 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.