2021大连本溪县高中高一下学期6月月考数学试卷含答案

本溪县高中2020-2021学年高一下学期6月月考

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 设复数满足，则的虚部为（    ）

A   B            C           D  

2．设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影数量为（    ）

A． B． C． D．

3．的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（    ）

A．1 B． C． D．2

4． 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为

C．f（x）在上单调递增 D．f（x）的图象关于直线x对称

5． 若，则（    ）

A． B． C． D．

6． 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，且PA=PB=PC=PD=2.若点E、F、G分别为棱PB、PC、PD上的动点（不包含端点P），则AE+EF+FG+GA的最小值为 （   ）

A                  B                C               D 4

7．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ）

A．(1，9] B．(3，9]        C．(5，9]       D．(7，9]

8．已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为(    )

A．3 B．      C．       D．  

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．

9． 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（    ）

A. 直线BC与平面所成的角等于 

B. 点C到面的距离为

C. 两条异面直线和所成的角为 

D. 三棱柱外接球表面积为

10． 下列化简正确的是（    ）

A． 

B． =1

C． 

D．

11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）

A．  B．  C．  D．

12．已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（    ）

A．        B．当时，

C．若，则

D．若，，则的值为

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若，则=_____．

14．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题：

①                       ②若则

③则                  ④直线，直线，那么

⑤若，则        ⑥若，则，

其中正确的说法为__________(填序号)

15．已知，若在内单调，则 的取值范围是             

16．已知向量满足，，则的取值范围是_________．

四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数．

（1）求复数z ；

（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

18．（本题满分12分）已知.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19.（本题满分12分） 如图1，平面五边形中，，，，，是边长为2正三角形.现将沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.

（1）求证：；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

20．（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；

（Ⅱ）在中，内角，，，的对边分别为，，，已知，·=4且D是边BC的中点,AD=,求的周长.

21.（本题满分12分）已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.

22.（本题满分12分）如图，正三棱柱的棱长均为2，M是侧棱的中点．

（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明），并证明平面；

（2）求C点到平面的距离．

本溪县高中2020-2021学年高一下学期6月月考

数学试卷答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．C    2．B   3．D   4．B    5．A   6．C    7．D    8．B

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．

9． ABD    10．ABD      11.AD．   12.BD

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．     14．①⑥    15． .    16．

四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

【解析】（1）因为z＝a＋i(a>0)，所以z＋＝a＋i＋

＝a＋i＋＝a＋i＋＝，

由于复数z＋为实数，所以1－＝0，                           

因为a>0，解得a＝1，因此，z＝1＋i．                                 5分

（2）由题意(m＋z)2＝(m＋1＋i)2＝(m＋1)2－1＋2(m＋1)i＝(m2＋2m)＋2(m＋1)i，

由于复数(m＋z)2对应的点在第一象限，则，解得m>0．

因此，实数m的取值范围是(0，＋∞)．                                 10分

18． （本题满分12分）

解：（1）∵，∴，解得.

∴；                        6分

（2）∵，且∴

∴，

∴，∴.∴.

∴，

又∵，  ∴.                              12分

19. （本题满分12分）

【详解】（1）证明：由已知得，，因为，

所以平面.   又因为，所以 因为平面ADE

                                                            5分

（2）在棱上存在点，使得平面，    此时.       6分

理由如下：假设存在点为的中点，设的中点为，连接，，

则，.    因为，且，

所以，且，  

所以四边形是平行四边形，                                     

所以.  因为平面，

且平面，所以平面.

所以在棱上存在点，使得平面，

此时.                         12分

20．（本题满分12分）

解（1）由已知得                …………3分

    又

函数在的单调递减区间为和.                …………6分

（2）由（1）知中， A∈(0,π),

又，即          …………9分

由·=4,得bccos A=4,∴bc=8 ①, ∵=(+),∴=(+2·+),

∴7=c2+2bc·cos+b2 ②,    由① ②得： 

所以周长为

21. （本题满分12分）

【详解】（1）由题意，得，解得，

又，∴，∴，

从而.           5分

（2）对任意，，且，

，

即在上单调递增，，

由，得，

即的单调增区间为，

由于，

∴当时，，从而，

∴实数t的最大值为.                                   12分

22. （本题满分12分）

【详解】（１）延长,交CA的延长线于N，连接BN，

N在直线CA上，平面ABC，平面ABC，

又平面ABC内，∴直线平面ABC，

直线C1M，直线C1M⊂平面MBC1，平面MBC1，

又平面MBC1，∴直线平面MBC1，

平面，平面；

为AA1的中点，CC1AA1,，

，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，

,C，B，N在以A为圆心半径为2的圆周上，直径为CN,

由于直径所对的圆周角为直角，为直角，   即NB⊥BC，

又∵正三棱柱的侧棱BB1⊥底面ABC，直线平面ABC，∴BB1⊥直线BN，

又∵BB1∩BC=B，平面BB1C1C，平面BB1C1C，∴直线BN⊥平面BB1C1C,

即直线l⊥平面BB1C1C.                                                   7分

（2）由（1）知平面，平面，所以,

，，

所以，
，

设到平面的距离为h，因为，所以，

即   解得，点C到平面的距离为.             12分